平行线的判定专项练习60题ok.docx

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平行线的判定专项练习60题ok

平行线的判定专项练习60题（有答案）

BC//DE.

3.如图所示，AB丄BC,BC丄CD,BF和CE是射线，并且/1=/2,试说明BF//CE.

4.如图，AB丄BC,/1+Z2=90°/2=73,求证：

BE//DF.

5.如图，OP平分7MON,A、B分别在OP、OM上，7BOA=7BAO，那么AB平行于ON吗？

若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由.

6.已知：

如图，7仁72,7A=7C.求证：

AE//BC.

7.已知，如图B、D、A在一直线上，且/D=/E,/ABE=/D+/E,BC是/ABE的平分线,求证：

DEIIBC.

&如图，已知/AEC=/A+/C,试说明：

ABICD.

11.如图，/D=/A,/B=/FCB，求证：

EDICF.

12.如图，已知AB丄BC,CD丄BC,/1=/2，求证：

EBIFC.

13•如图所示所示，已知BE是/B的平分线，交

AC于E,其中/仁/2,那么DE//BC吗？

为什么?

14.如图，已知/C=ZD,DB//EC•AC与DF平行吗？

试说明你的理由.

15.如图，AC丄AE,BD丄BF,/仁35°/2=35°求证：

AE//BF.

DE//CA,并且交AB与点E,/仁/2,DF与AB是否平行？

为什么?

19.如图，已知：

/C=/DAE,/B=/D,那么AB平行于DF吗？

请说明理由.

BD丄BE,/1+/C=90°问射线CF与BD平行吗？

说明理由.

25.如图，CD丄AB,GF丄AB,/1=/2.试说明DE//BC.

26.如图所示，/CAD=/ACB,/D=90°EF丄CD.试说明：

/AEF=/B.

35.如图，已知DE平分/BDF,AF平分/BAC，且/1=/2.求证

（1）DF//AC;

（2）DE//AF.

36.如图，AD平分/BAC,EF平分/DEC，且/1=/2,试说明DE与AB的位置关系.

37.如图，在△ABC中，点D在AB上，/ACD=/A,/BDC的平分线交BC于点E.求证：

DEIIAC.

40.如图，直线AB、CD被直线EF所截，/1+/4=180°求证：

ABICD.

41.如图所示，已知：

/仁/2,/E=/F.试说明ABICD.

42.如图，已知EF丄CD于F,/GEF=25°/仁65°则AB与CD平行吗？

请说明理由.

43.如图，已知/仁/2=90°/3=30°/4=60°图中有几对平行线？

说说你的理由.平行线的判定---第7页共16页

/仁/2，直线AB和CD平行吗？

为什么?

AB//GF.

46.如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，/B=/1,/2=/E,试说明AD//CE.

47.直线AB、CD与GH交于E、F,EM平分/BEF,FN平分/DFH,/BEF=/DFH,求证：

EM//FN.

BE、CF分别平分/ABC和/BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的

DB与EC的位置关系，并说明理由.

50.如图，在△ABC中，CD丄AB，垂足为D,点E在BC上，EF丄AB，垂足为F.

（1）CD与EF平行吗？

为什么？

（2）如果/1=/2,DG//BC吗？

为什么？

51.如图，已知：

HG平分/AHM,MN平分/DMH，且/AHM=/DMH.问：

GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由.（请注明每一步的理由）

52.已知：

如图，/C=/1,/2和/D互余，BE丄FD于点G.求证：

AB//CD.

53.如图，直线AB,CD被EF所截，/3=/4,/仁/2,EG丄FG.求证：

AB//CD.

E在直线CD上，/仁130°/A=50°求证：

AB//CD.

55.如图，已知/仁/2,/DAB=/DCA，且DE丄AC,BF丄AC，问:

（1）AD//BC吗？

（2）AB//CD吗？

为什么？

56.如图，四边形ABCD,/仁30°/B=60°AB丄AC,贝UAD与BC一定平行吗？

AB与CD呢？

若平行请说明理由，反之则不用说明理由.

57.已知：

如图，/A=/F,/C=/D.求证：

BD//CE.

58.如图，AD丄BC于点D,/1=2,/CDG=/B,请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由.

59.已知：

如图，CE平分/ACD,/1=/B,求证：

AB//CE.

平行线的判定60题参考答案：

1.•/BE平分/ABC,

•••/1=/3,

•//1=/2,

•/2=/3,

•BC//DE

2.•//A=/F（已知），

•AC//DF（内错角相等，两直线平行），

•••/C=ZCEF（两直线平行，内错角相等），

•••/C=ZD（已知），

•/D=/CEF（等量代换），

•BD//CE（同位角相等，两直线平行）.

3.•/AB丄BC（已知），

•/ABC=90°（垂直定义）；

•/BC丄CD（已知），

•/BCD=90°（垂直定义），

•/ABC=/DCB;

•••/1=/2（已知），

•/ABC-Z2=/DCB-Z1,

即/FBC=/ECB,

•BF//CE（内错角相等，两直线平行）

4.•/AB丄BC,

•/3+/4=90°.

•//2=/3,/1+/2=90°,

•/1=/4,

•BE//DF.

5.AB平行于ON.

证明：

TOP平分/MON,

•/BOA=/NOA,

•//BOA=/BAO,

•/BAO=/NOA,

•AB//ON

6.•/Z1=/2,

•DC//AB,

•/A+/ADC=180°

又•••/A=/C,

•/ADC+/C=180°

•AE//BC.

7.•/BC是/ABE的平分线，

•/ABC=/CBE（角平分线定义），

•/ZABE=/D+/E=/ABC+/CBE,/D=/E,

•ZABC=ZD,

•DE//BC

&过点E作EF//AB.

•/EF//AB,

•ZA=ZAEF;

又•/ZAEC=ZA+ZC,

•ZAEC=ZAEF+ZC;

而ZAEC=ZAEF+ZCEF,

•ZCEF=ZC,

•EF//CD,

•AB//CD.

9.•/AC//ED,

•Z1=Z4;

•/Z1=Z2,

•Z2=Z4;

又•/EB平分ZAED,

•Z3=Z4;

•Z2=Z3,

•AE//BD

10.•/Z1+ZBEF=180°Z1=105°

•ZBEF=75°

•/Z2=75°,

•ZBEF=Z2,

•AB//CD.

11.•/ZD=ZA,

•ED//AB;

•/ZB=ZBCF,

•AB//CF;

•ED//CF.

12.•/AB丄BC,CD丄BC（已知）,

•ZABC=ZBCD=90°（垂直定义）;

又•••Z1=Z2（已知），

•ZABC-Z1=ZBCD-Z2（等量减等量，差相等）

•ZEBC=ZFCB,

•EB//FC（内错角相等，两直线平行）

13.•/BE是ZB的平分线，

•Z1=ZCBE,

•/Z1=Z2,

•Z2=ZCBE,

•DE//BC.

14.AC与DF平行，理由如下：

•/BD//EC,

•ZDBC+ZC=180°

又ZC=ZD,

•ZDBC+ZD=180°

•AC//DF.

15.•/AC丄AE,BD丄BF,

•Z1+Z3=Z2+Z4=90°

•/Z仁35°,Z2=35°

•Z3=Z4,

•AE//BF.

16.•/AB//CD,

•••/ABC=/BCD（两直线平行，内错角相等）;

•//1=/2,

•/ABC-/1=/BCD-Z2,

即/EBC=/BCF,

•BE//CF（内错角相等，两直线平行）.

17.•/ZBAD=DCB,/仁/3（已知）,

•ZBAD-Z1=ZDCB-Z3（等式性质），即Z2=Z4,

•AD//BC（内错角相等，两直线平行）

18.DF//AB.

理由：

•/DE//CA,

•Z1=ZCAD,

•••AD是三角形ABC的角平分线，

•ZBAD=ZCAD,

•/Z1=Z2,

•Z2=ZBAD,

•DF//AB

19.AB//DF（2分）

理由：

•/ZC=ZDAE,（已知）

•AD//BC,（内错角相等，两直线平行）（2分）

•ZD=ZDFC,（两直线平行，内错角相等）

•ZB=ZD,（已知）

•ZB=ZDFC,（2分）

•AB//DF（同位角相等，两直线平行）

20.CF//BD.理由如下：

•/BD丄BE,

•Z1+Z2=90°

•••Z1+ZC=90°

•Z2=ZC.

•CF//BD.

21.AB//CD.（1分）

理由如下：

•/Z1+ZMNC=180°ZMNC=gZ1,

•Z1=135°（2分）

又•••ZAMN=Z2=45°（3分）

•Z1+ZAMN=180°（4分）

•AB//CD

•ZADC+ZABC=2ZADE+2ZABF=180°

•ZADE+ZABF=90°

又tZA=90°ZADE+ZAED=90°

•ZAED=ZABF,

•ED//BF（同位角相等，两直线平行）.

24.在△ECD中

•••ZC+ZCED+ZCDE=180°（三角形内角和定理）又•/ZCAB=ZCED+ZCDE（已知）,

•ZC+ZCAB=180°（等量代换）,

•AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

25.•/CD丄AB,GF丄AB,

•CD//FG,

•Z2=ZDCG;

又•••Z仁Z2,

•ZDCG=Z1,

•DE//BC

26.•/ZCAD=ZACB,

•AD//BC,

•/EF丄CD,

•ZEFC=90°

•/ZD=90°

•ZEFC=ZD,

•AD//EF,

•BC//EF,

•ZAEB=ZB.

27.•/ZE=ZF,

•AE//FP,

•ZPAE=ZAPF;

又•/ZBAP+ZAPD=180°

•AB//CD,

•ZBAP=ZAPC，即Z2+ZPAE=Z1+ZAPF;

•Z2=Z1

28.•/DC丄EC,

•Z1+Z2=90°°

又ZD=Z1,ZE=Z2,

•ZD+Z1+ZE+Z2=180°

根据三角形的内角和定理，得

ZA+ZB=180°

•AD//BE

29.•/ZA+ZABC+ZC+ZCDA=360°

而ZA=ZC,BE平分ZABC,DF平分ZCDA

•2ZA+2ZABE+2ZADF=360°

即ZA+ZABE+ZADF=180°

又ZA+ZABE+ZAEB=180°

•ZAEB=ZADF

•BE//DF

30.ZC=ZD.理由如下：

•/ZA=ZF,

•DF//AC,

22.•/BF平分ZABD,DG平分ZCDE,

•Z1=二ZABD,Z2=丄ZCDE,

£乙

又•••ZABD=ZCDE,

•Z1=Z2,

•BF//DG（同位角相等，两直线平行）.

23.ED//BF;证明如下：

•••四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,

•ZADC+ZABC=180°

•/BF、DE分别平分ZABC、ZADC,

平行线的判定---

•••/D=/DBA.

•//1=/DGF,

又•••/仁/2,

•/2=/DGF,

•DB//EC,

•/DBA=/C,

•/C=ZD

31.•••四边形ABCD中，/A=/C=90°

•/ABC+/CDA=180°

•//1=/2,/3=/4,

•/2+/3=90°

•//A=90°,

•/1+/AEB=90°°

•//1=/2,

•/AEB=/3,

•BE/FD.

32.•//仁/2,/2=73,

•71=73,

•a/b.

33.CF/OD.

理由：

•/DE丄AO,BO丄AO,

•DE/BO

•73=72

•/71=72,

•71=73

•CF/OD

34.•/7DOB是厶COD的外角，

•7C+7CDO=7DOB

又•/7DOB=71+72,而71=727C=7CDO

•72=7C

•CD/OP

35.

（1）•/DE平分7BDF,AF平分7BAC,

•7BDF=2717BAC=272

又•••7仁72,

•7BDF=7BAC

•DF/AC；

（2）•/AF平分7BAC,

•7BAF=72.

又•••7仁72,

•71=7BAF

•DE/AF.

36.DE/AB

•/AD平分7BAC,

•7BAC=271

•/EF平分7DEC,

•7DEC=272

•/71=72,

•7BAC=7DEC

•DE/AB.

37.•/7BDE+7CDE=7A+7ACD,

又DE是7BDC的平分线,7ACD=7A,

•7A=7BDE

•DE/AC.

38.72与7B相等时，AC//BD.理由如下：

•/7A=71,71=72,

•7A=72

•/72=7B,

•7A=7B

•AC/BD.

39.MN与EF平行.理由如下：

•/71=7A,

•MN/AB

•/72=7B,

•EF/AB

•MN/EF.

40.•/71+72=180°71+74=180°

•72=74

•AB/CD.

41.•/7E=7F,

•BE/CF

•7EBC=7BCF

•/71=72,

•7CBA=7DCB

•AB/CD.

42.•/EF丄CD于F,

•7EFG=90°

•/7GEF=25°°

•7EGF=65°

•/7仁65°,

•71=7EGF

•AB/CD.

43.图中共有2对平行线.

1AB//CD.理由如下：

•/7仁72=90°,

•AB/CD（在同一平面内如果两条直线同时垂直于同一条直线那么这两条直线平行）；

2•/72=90°,

•74+75=90°

又T73=30°74=60°,

•73=75

•EF//HG（同位角相等，两直线平行）.

综上所述图中共有2对平行线它们是：

AB/CD

EF/HG

44.AB/CD

理由：

•/7仁72,7仁73,

•72=73

•AB/CD.

45.•/AD丄BC,EF丄BC（已知），

•••/ADB=/EFC=90°（垂直的定义），

•••/B=90°-/1（直角三角形两锐角互余），

/GFC=90°-/2（互余的定义），

•/Z1=/2（已知），

•/B=/GFC（等角的余角相等），

•AB//GF（同位角相等，两直线平行）

46.•/ZB=/1,

•AB//DE（同位角相等，两直线平行），

•Z2=ZADE（两直线平行，内错角相等）

•/Z2=ZE,

•ZE=ZADE,

•AD//CE（内错角相等，两直线平行）.

47.•/EM平分ZBEF,FN平分ZDFH,

•ZBEF=2ZMEF,ZDFH=2ZNFH,

•/ZBEF=ZDFH,

•ZMEF=ZNFH,

•EM//FN

48.BE//CF,

理由是：

•/BE,CF分别平分ZABC和ZBCD,

•Z仁一ZABC,Z2=丄ZBCD,

22

•/ZABC=ZBCD,

•Z1=Z2,

•BE//CF.

49.DB与EC的位置关系是平行，

理由：

■/Z仁Z3,Z2=Z4（对顶角相等），

又•••Z仁Z2,

•Z3=Z4,

•BD//EC.

50.

（1）CD//EF,

理由是：

•/CD丄AB,EF丄AB,

•ZCDF=ZEFB=90°

•CD//EF.

（2）DG//BC,

理由是：

•/CD//EF,

•Z2=ZBCD,

•/Z1=Z2,

•Z1=ZBCD,

•DG//BC.

51.GH//MN.理由如下：

•/HG平分ZAHM,MN平分ZDNH（已知），

•ZGHM*ZAHM,ZNMH=三ZDMH（角平分线定义）,

而ZAHM=ZDMH（已知）

•ZGHM=ZNMH（等量代换）,

•GH//MN.（内错角相等，两直线平行）

52.•/BE丄FD,

•ZEGD=90°

•Z1+ZD=90°,

又Z2和ZD互余，即Z2+ZD=90°,

•Z1=Z2,

又已知ZC=Z1,

•ZC=Z2,

•AB//CD

53.•/EG丄FG,

•ZG=90°

•Z1+Z3=90°,

•/Z1=Z2,Z3=Z4,

•Z1+Z2+Z3+Z4=180°

•AB//CD.

54.:

•/Z1+Z2=180°Z仁130°,

•Z2=50°,

•/ZA=50°

•ZA=Z2,

•AB//CD.

55.

（1）•/DE丄AC,BF丄AC,

•ZAED=ZCFB=90°

•ZDAE+Z仁90°ZBCF+Z2=90°

•/Z1=Z2,

•ZDAE=ZBCF,

•AD//BC;

（2）AB//CD.

理由如下：

•/ZDAE=ZBCF,ZDAB=ZDCB,

•ZDAB-ZDAE=ZDCB-ZBCF,即ZCAB=ZACD,

•AB//CD.

56.

（1）AD与BC一定平行.理由如下：

•/AB丄AC,

•ZBAC=90°

•/Z仁30°,ZB=60°,

•Z1+ZBAC+ZB=180°

即ZBAD+ZB=180°

•AD//BC.

（2）AB与CD不一定平行.

57.•/ZA=ZF,

•AC//DF,

•ZC=ZFEC,

•/ZC=ZD,

•ZD=ZFEC,

•BD//CE.

58.EF与BC的位置关系是垂直关系.

证明：

•/ZCDG=ZB（已知），

•DG//AB（同位角相等，两直线平行），

•Z1=ZDAB（两直线平行，内错角相等），

又/仁2（已知），

•••EF//AD（内错角相等，两直线平行），

•••/EFB=/ADB（两直线平行，同位角相等）又AD丄BC于点D（已知），

•/ADB=90°

•/EFB=/ADB=90°

所以EF与BC的位置关系是垂直．

59.•/CE平分/ACD,

•/1=/2,

•//1=/B,

•/2=/B,

•AB/CE.

60.•/Z仁/2,

•AB/CD，

•//3=/4,

•AD/BC，

故可以判定AB/CD，AD/BC.