平行线的判定专项练习60题ok.docx

1、平行线的判定专项练习60题ok平行线的判定专项练习60题（有答案）BC / DE .3.如图所示，AB丄BC, BC丄CD , BF和CE是射线，并且/ 1 = / 2,试说明BF / CE.4.如图，AB 丄 BC , / 1 + Z 2=90 / 2=7 3,求证：BE / DF .5.如图，OP平分7 MON , A、B分别在 OP、OM上，7 BOA= 7 BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出 证明过程；若不平行，请说明理由.6.已知：如图， 7 仁7 2, 7 A= 7 C .求证：AE / BC .7.已知，如图 B、D、A在一直线上，且 / D= / E, / ABE=

2、/ D+ / E, BC是/ ABE的平分线, 求证：DE II BC .&如图，已知 / AEC= / A+ / C,试说明：AB I CD .11.如图，/ D= / A , / B= / FCB，求证：ED I CF.12 .如图，已知 AB 丄BC , CD 丄 BC, / 1 = / 2，求证：EB I FC.13 如图所示所示，已知 BE是/B的平分线，交AC于E,其中/仁/ 2,那么DE / BC吗？为什么?14.如图，已知 / C=Z D, DB / EC AC与DF平行吗？试说明你的理由.15.如图，AC 丄 AE , BD 丄 BF , / 仁35 / 2=35 求证：AE

3、 / BF .DE / CA,并且交AB与点E, /仁/ 2, DF与AB是否平行？为什么?19.如图，已知： / C= / DAE , / B= / D,那么AB平行于DF吗？请说明理由.BD丄BE , / 1 + / C=90 问射线 CF与BD平行吗？说明理由.25 .如图，CD 丄 AB , GF丄 AB , / 1 = / 2.试说明 DE / BC.26.如图所示， / CAD= / ACB , / D=90 EF丄 CD .试说明：/ AEF= / B.35.如图，已知 DE平分/ BDF , AF平分/ BAC，且/ 1 = / 2. 求证(1) DF / AC ;(2) DE

4、 / AF .36.如图，AD平分/ BAC , EF平分/ DEC，且/ 1 = / 2,试说明 DE与AB的位置关系.37.如图，在 ABC中，点 D在AB上，/ ACD= / A , / BDC的平分线交 BC于点E. 求证：DE II AC .40.如图，直线 AB、CD被直线 EF所截，/ 1+ / 4=180 求证：AB I CD .41 .如图所示，已知： /仁/ 2, / E= / F.试说明AB I CD .42 .如图，已知 EF丄CD于F, / GEF=25 /仁65则AB与CD平行吗？请说明理由.43.如图，已知 /仁/2=90 / 3=30 / 4=60图中有几对平行

5、线？说说你的理由. 平行线的判定- 第7页共16页/仁/2，直线AB和CD平行吗？为什么?AB / GF.46.如图，已知 B、C、D三点在同一条直线上， / B= / 1, / 2= / E,试说明 AD / CE .47.直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F, EM 平分/ BEF, FN 平分/ DFH , / BEF= / DFH , 求证：EM / FN .BE、CF分别平分/ ABC和/ BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的DB与EC的位置关系，并说明理由.50.如图，在 ABC中，CD丄AB，垂足为 D,点E在BC上，EF丄AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？

6、为什么？(2)如果/ 1 = / 2, DG / BC吗？为什么？51 .如图，已知： HG 平分 / AHM , MN 平分 / DMH，且 / AHM= / DMH . 问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由. (请注明每一步的理由)52 .已知：如图， / C= / 1 , / 2和/D互余，BE丄FD于点G .求证：AB / CD .53.如图，直线 AB , CD被EF所截，/ 3= / 4, /仁/ 2, EG丄FG. 求证：AB / CD .E 在直线 CD 上，/ 仁 130 / A=50 求证：AB / CD .55.如图，已知 / 仁/2, / DAB= / DCA，且

7、 DE 丄 AC, BF 丄 AC，问:(1)AD / BC 吗？(2)AB / CD吗？为什么？56.如图，四边形 ABCD , /仁30 / B=60 AB丄AC ,贝U AD与BC 一定平行吗？ AB与CD呢？若平行请说明 理由，反之则不用说明理由.57.已知：如图，/ A= / F, / C= / D . 求证：BD / CE .58 .如图，AD丄BC于点D , / 1=2 , / CDG= / B ,请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步 证明的理由.59.已知：如图， CE 平分/ ACD , / 1 = / B,求证：AB / CE .平行线的判定60题参考答案

8、：1./ BE 平分 / ABC , / 1 = / 3,/ / 1 = / 2,/ 2= / 3,BC / DE2./ / A= / F （已知），AC / DF （内错角相等，两直线平行），/ C=Z CEF （两直线平行，内错角相等）， / C=Z D （已知），/ D= / CEF （等量代换），BD / CE （同位角相等，两直线平行）.3./ AB 丄 BC （已知），/ ABC=90 （垂直定义）；/ BC丄CD （已知），/ BCD=90 （垂直定义），/ ABC= / DCB ; / 1 = / 2 （已知），/ ABC - Z 2= / DCB - Z 1,即 / FBC=

9、 / ECB,BF / CE （内错角相等，两直线平行）4./ AB 丄 BC ,/ 3+ / 4=90./ / 2= / 3, / 1 + / 2=90 ,/ 1 = / 4,BE / DF .5.AB平行于ON.证明：TOP平分/ MON ,/ BOA= / NOA ,/ / BOA= / BAO ,/ BAO= / NOA ,AB / ON6./ Z 1= / 2,DC / AB ,/ A+ / ADC=180 又 / A= / C,/ ADC+ / C=180 AE / BC .7. / BC是/ ABE的平分线，/ ABC= / CBE （角平分线定义），/ Z ABE= / D+

10、/ E= / ABC+ / CBE, / D= / E,Z ABC= Z D ,DE / BC&过点E作EF/ AB ./ EF / AB ,Z A= Z AEF ;又/ Z AEC= Z A+ Z C,Z AEC= Z AEF+ Z C;而 Z AEC= Z AEF+ Z CEF ,Z CEF= Z C,EF / CD,AB / CD .9./ AC / ED,Z 1 = Z 4;/ Z 1 = Z 2,Z 2= Z 4;又/ EB平分Z AED ,Z 3= Z 4;Z 2= Z 3,AE / BD10./ Z 1 + Z BEF=180 Z 1=105Z BEF=75 / Z 2=75 ,

11、Z BEF= Z 2 ,AB / CD .11./ Z D= Z A ,ED / AB ;/ Z B= Z BCF ,AB / CF;ED / CF.12. / AB 丄 BC, CD 丄 BC （已知）,Z ABC= Z BCD=90 （垂直定义）;又 Z 1 = Z 2 （已知），Z ABC - Z 1 = Z BCD - Z 2 （等量减等量，差相等）Z EBC= Z FCB ,EB / FC （内错角相等，两直线平行）13./ BE是Z B的平分线，Z 1 = Z CBE ,/ Z 1 = Z 2,Z 2= Z CBE ,DE / BC .14.AC与DF平行，理由如下：/ BD /

12、EC ,Z DBC+ Z C=180 又 Z C= Z D ,Z DBC+ Z D=180 AC / DF.15./ AC 丄 AE , BD 丄 BF,Z 1 + Z 3= Z 2+Z 4=90 / Z 仁35 , Z 2=35 Z 3= Z 4 ,AE / BF.16./ AB / CD, / ABC= / BCD （两直线平行，内错角相等）;/ / 1 = / 2,/ ABC - / 1= / BCD - Z 2,即 / EBC= / BCF ,BE / CF （内错角相等，两直线平行）.17./ Z BAD=DCB , / 仁/3 （已知）,Z BAD - Z 1= Z DCB - Z

13、 3 （等式性质）， 即 Z 2= Z 4,AD / BC （内错角相等，两直线平行）18.DF / AB .理由：/ DE / CA ,Z 1 = Z CAD , AD是三角形ABC的角平分线，Z BAD= Z CAD ,/ Z 1 = Z 2,Z 2= Z BAD ,DF / AB19.AB / DF （2 分）理由：/ Z C= Z DAE ,（已知）AD / BC ,（内错角相等，两直线平行） （2 分）Z D= Z DFC ,（两直线平行，内错角相等）Z B= Z D ,（已知）Z B= Z DFC , （2 分）AB / DF （同位角相等，两直线平行）20.CF/ BD .理由如

14、下：/ BD 丄 BE ,Z 1 + Z 2=90 Z 1 + Z C=90 Z 2= Z C.CF / BD .21 . AB / CD . （1 分）理由如下：/ Z 1 + Z MNC=180 Z MNC=gZ 1,Z 1=135 （2 分）又 Z AMN= Z 2=45 （ 3 分）Z 1 + Z AMN=180 （4 分）AB / CDZ ADC+ Z ABC=2 Z ADE+2 Z ABF=180 Z ADE+ Z ABF=90 又 tZ A=90 Z ADE+ Z AED=90 Z AED= Z ABF ,ED / BF （同位角相等，两直线平行）.24 .在 ECD 中 Z C

15、+ Z CED+ Z CDE=180 （三角形内角和定理） 又/ Z CAB= Z CED+ Z CDE （已知）,Z C+ Z CAB=180 （等量代换）,AB / CD （同旁内角互补，两直线平行）25./ CD 丄 AB , GF 丄 AB ,CD / FG ,Z 2= Z DCG ;又 Z 仁Z 2,Z DCG= Z 1,DE / BC26./ Z CAD= Z ACB ,AD / BC ,/ EF 丄 CD,Z EFC=90 / Z D=90 Z EFC= Z D ,AD / EF,BC / EF,Z AEB= Z B.27./ Z E= Z F,AE / FP,Z PAE= Z

16、APF ;又/ Z BAP+ Z APD=180 AB / CD ,Z BAP= Z APC，即 Z 2+Z PAE= Z 1+ Z APF;Z 2= Z 128./ DC 丄 EC ,Z 1 + Z 2=90 又 Z D= Z 1 , Z E=Z 2 ,Z D+ Z 1 + Z E+ Z 2=180 根据三角形的内角和定理，得Z A+ Z B=180 AD / BE29./ Z A+ Z ABC+ Z C+ Z CDA=360 而 Z A= Z C , BE 平分 Z ABC , DF 平分 Z CDA2 Z A+2 Z ABE+2 Z ADF=360 即 Z A+ Z ABE+ Z ADF

17、=180 又 Z A+ Z ABE+ Z AEB=180 Z AEB= Z ADFBE / DF30.Z C= Z D .理由如下：/ Z A= Z F ,DF / AC ,22./ BF 平分 Z ABD , DG 平分 Z CDE,Z 1=二 Z ABD , Z 2=丄 Z CDE, 乙又 Z ABD= Z CDE ,Z 1 = Z 2 ,BF / DG （同位角相等，两直线平行）.23.ED / BF ;证明如下：四边形 ABCD 中，Z A= Z C=90 ,Z ADC+ Z ABC=180 / BF、DE 分别平分 Z ABC、Z ADC ,平行线的判定- / D= / DBA ./

18、 / 1 = / DGF ,又 / 仁 / 2,/ 2= / DGF ,DB / EC,/ DBA= / C,/ C=Z D31 . 四边形 ABCD 中，/ A= / C=90 / ABC+ / CDA=180 / / 1 = / 2, / 3= / 4,/ 2+ / 3=90/ / A=90 ,/ 1 + / AEB=90 / / 1 = / 2 ,/ AEB= / 3 ,BE/ FD.32./ / 仁/2, / 2=7 3 ,7 1 = 7 3 ,a/ b .33.CF/ OD.理由：/ DE 丄 AO, BO 丄 AO ,DE/ BO7 3=7 2/ 7 1 = 7 2 ,7 1=7

19、3CF/ OD34./ 7 DOB是厶COD的外角，7 C+7 CDO=7 DOB又/ 7 DOB= 7 1 + 7 2 , 而7 1=7 2 7 C=7 CDO7 2=7 CCD/ OP35.(1) / DE 平分 7 BDF , AF 平分 7 BAC ,7 BDF=2 7 1 7 BAC=2 7 2又 7 仁 7 2 ,7 BDF= 7 BACDF/ AC；(2) / AF 平分 7 BAC ,7 BAF= 7 2.又 7 仁 7 2 ,7 1= 7 BAFDE/ AF.36.DE/ AB/ AD 平分 7 BAC ,7 BAC=2 7 1/ EF 平分 7 DEC,7 DEC=27 2

20、/ 7 1 = 7 2 ,7 BAC= 7 DECDE/ AB.37./ 7 BDE+ 7 CDE= 7 A+ 7 ACD ,又DE是7 BDC的平分线,7 ACD= 7 A ,7 A= 7 BDEDE/ AC.38.7 2与7 B相等时，AC / BD .理由如下：/ 7 A= 7 1, 7 1 = 7 2 ,7 A= 7 2/ 7 2= 7 B ,7 A= 7 BAC / BD .39.MN 与 EF 平行.理由如下：/ 7 1 = 7 A ,MN / AB/ 7 2= 7 B ,EF/ ABMN / EF.40./ 7 1 + 7 2=180 7 1 + 7 4=180 7 2=7 4A

21、B / CD .41./ 7 E= 7 F ,BE/ CF7 EBC=7 BCF/ 7 1 = 7 2 ,7 CBA= 7 DCBAB / CD .42./ EF 丄 CD 于 F ,7 EFG=90/ 7 GEF=25 7 EGF=65/ 7 仁65 ,7 1= 7 EGFAB / CD .43.图中共有 2对平行线.1AB / CD .理由如下：/ 7 仁 7 2=90 ,AB / CD (在同一平面内 如果两条直线同时垂直于 同一条直线 那么这两条直线平行) ；2/ 7 2=90 ,7 4+7 5=90又 T 7 3=30 7 4=60 ,7 3=7 5EF / HG (同位角相等，两直

22、线平行).综上所述 图中共有 2对平行线 它们是： AB/ CDEF/ HG44.AB / CD理由：/ 7仁7 2, 7仁7 3 ,7 2=7 3AB / CD .45./ AD 丄BC, EF丄 BC （已知）， / ADB= / EFC=90 （垂直的定义）， / B=90 - / 1 （直角三角形两锐角互余），/ GFC=90 - / 2 （互余的定义），/ Z 1 = / 2 （已知），/ B= / GFC （等角的余角相等），AB / GF （同位角相等，两直线平行）46./ Z B= / 1,AB / DE （同位角相等，两直线平行），Z 2= Z ADE （两直线平行，内错角相

23、等）/ Z 2= Z E,Z E= Z ADE ,AD / CE （内错角相等，两直线平行）.47./ EM 平分 Z BEF, FN 平分 Z DFH ,Z BEF=2 Z MEF , Z DFH=2 Z NFH ,/ Z BEF= Z DFH ,Z MEF= Z NFH ,EM / FN48.BE / CF,理由是：/ BE , CF分别平分 Z ABC和Z BCD ,Z 仁一 Z ABC , Z 2=丄 Z BCD ,2 2/ Z ABC= Z BCD ,Z 1 = Z 2,BE / CF.49.DB与EC的位置关系是平行，理由：/ Z仁Z 3, Z 2= Z 4 （对顶角相等），又 Z

24、 仁 Z 2,Z 3= Z 4,BD / EC .50.（1） CD / EF,理由是：/ CD丄AB , EF丄AB ,Z CDF= Z EFB=90 CD / EF.（2） DG / BC ,理由是：/ CD / EF ,Z 2= Z BCD,/ Z 1 = Z 2 ,Z 1 = Z BCD,DG / BC .51.GH / MN .理由如下：/ HG平分Z AHM , MN平分Z DNH （已知），Z GHM*Z AHM , Z NMH=三Z DMH （角平分线定 义）,而 Z AHM= Z DMH （已知）Z GHM= Z NMH （等量代换）,GH / MN .（内错角相等，两直线平

25、行 ）52./ BE 丄 FD ,Z EGD=90 Z 1 + Z D=90 ,又Z 2和Z D互余，即Z 2+ Z D=90 ,Z 1 = Z 2 ,又已知Z C=Z 1,Z C= Z 2 ,AB / CD53./ EG 丄 FG ,Z G=90 Z 1 + Z 3=90 ,/ Z 1 = Z 2, Z 3=Z 4 ,Z 1 + Z 2+ Z 3+Z 4=180 AB / CD .54.: / Z 1+ Z 2=180 Z 仁 130 ,Z 2=50,/ Z A=50 Z A= Z 2 ,AB / CD .55.（1） / DE 丄 AC , BF 丄 AC ,Z AED= Z CFB=90

26、 Z DAE+ Z 仁90 Z BCF+ Z 2=90/ Z 1 = Z 2 ,Z DAE= Z BCF ,AD / BC ;（2） AB / CD .理由如下：/ Z DAE= Z BCF , Z DAB= Z DCB ,Z DAB - Z DAE= Z DCB - Z BCF , 即 Z CAB= Z ACD ,AB / CD .56.（1） AD与BC 一定平行.理由如下：/ AB 丄 AC ,Z BAC=90 / Z 仁30 , Z B=60 ,Z 1 + Z BAC+ Z B=180 即 Z BAD+ Z B=180 AD / BC .（2） AB与CD不一定平行.57./ Z A=

27、 Z F ,AC / DF ,Z C= Z FEC ,/ Z C= Z D ,Z D= Z FEC ,BD / CE .58.EF与BC的位置关系是垂直关系.证明：/ Z CDG= Z B （已知），DG / AB （同位角相等，两直线平行），Z 1 = Z DAB （两直线平行，内错角相等），又/仁2 （已知）， EF / AD （内错角相等，两直线平行）， / EFB= / ADB （两直线平行，同位角相等） 又AD丄BC于点D （已知），/ ADB=90 / EFB= / ADB=90 所以 EF 与 BC 的位置关系是垂直59. / CE 平分/ ACD ,/ 1 = / 2,/ / 1 = / B ,/ 2= / B ,AB / CE .60. / Z 仁 / 2,AB / CD ，/ / 3= / 4,AD / BC，故可以判定 AB/ CD， AD/ BC.