八年级数学上册《第13章 轴对称》导学案新版新人教版.docx

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八年级数学上册《第13章轴对称》导学案新版新人教版

八年级数学上册《第13章轴对称》导学案（新版）新人教版

【学习目标】

1、知识与技能：

通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形。

2、过程与方法：

通过试验，归纳轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；

3、情感态度与价值观：

让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。

【学习重点】

理解轴对称图形的概念

【学习难点】

判断图形是否是轴对称图形

【自学展示】

1、观察课本中的6副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：

把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?

它有什么特征？

4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________、这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________（成轴）

对称、5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段

6、下面的每个图形是轴对称图形吗?

如果是,指出它的对称轴、

【合作学习】

（A）（B）（C）（D）

例

1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案、例

2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？

它们各有几条对称轴，你能画出来吗？

（小组讨论完成）

【质疑导学】

1下列图案中，不是轴对称图形的是（）（A）（B）））（C）（D）

2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）

A、

B、

C、

D、3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_________

4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是。

5、下列图形中对称轴最多的是（）

A、圆

B、正方形

C、等腰三角形

D、线段

【学习检测】

（1）下列说法中，正确的个数是（）①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

（2）下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）两条相交直线（B）线段（C）有公共端点的两条相等线段（D）有公共端点的两条不相等线段（3）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。

（4）如图，由４个全等的正方形组成L形图案，（１）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。

（２）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。

【板书设计】

【学后反思】

【作业】

小练习册

13、1、2轴对称

【学习目标】

1、知识与技能：

理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

2、过程与方法：

通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；

3、情感态度与价值观：

让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域

【学习重点】

轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。

【学习难点】

两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

【自学展示】

1、试验：

在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?

它的对称轴是哪一条?

把它画出来。

2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？

3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点、4、在课本中的第三幅图中，

（1）标出

A、

B、C的对称点，∠

A、∠

B、∠C的对应角，

（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？

你找到规律了吗？

5、成轴对称的两个图形全等吗?

为什么?

6、全等的两个图形成轴对称吗？

试举例说明。

（可以画图说明）

【合作学习】

例

1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）（A）（B）（C）（D）例

2、观察规律并填空：

例

3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

（小组讨论回答）

【质疑导学】

1、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

2、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中

A、

B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?

哪些线段相等?

3、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?

【学习检测】

1、在镜子中看到时钟显示的时间是则实际时间是、2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）

A、

B、

C、D的对称点分别是

（2），线段A

C、AB的对应线段分别是，CD=（3）∠CBA=∠ADC=（4）AE与BF平行吗？

为什么？

（5）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（6）延长线段B

C、FG，交于点P，延长线段A

B、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？

【板书设计】

【学后反思】

作业:

小练习册

13、1、3线段的垂直平分线

【学习目标】

1、知识与技能：

掌握线段垂直平分线的性质

2、过程与方法：

自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、推理能力。

3、情感态度与价值观：

要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

【学习重点】

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

【学习难点】

运用线段垂直平分线性质解决问题。

【自学展示】

1、线段是轴对称图形吗？

通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_____2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？

3）AB与直线l在位置上有什么关系？

2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫这条线段的垂直平分线,简称A1B1C1图

13、如何划已知线段AB的中垂线？

AB

4、线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________由上可得：

对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

5、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O、点C是l上任意一点,连接AC,B

C、1）

量出AC,BC的长度，它们有什么关系？

2）

另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？

BAC3）

由1），2），你得到什么猜想？

用我们以前学过的知识证明你的猜想。

6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。

【合作学习】

线段垂直平分线性质的应用举例。

例

1、已知互不平行的两条线段AB,A′B′关于直线l对称，AB,A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。

1）AB=A′B′（）2）点P在直线l上（）3）若A,A′是对称点，则l垂直平分线段AA′（）4）若B,B′是对称点，则PB=PB′（）

例

2、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交A

B、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

所用知识点：

【质疑导学】

如右图所示，直线MN和DE分别是线段A

B、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?

为什么?

【学习检测】

1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：

△BCD的周长。

2、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）、现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等、

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？

在所给的图形中画出你的设计方案；NMBOA

（2）阐述你设计的理由、

3、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。

EDCBA

4、如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则△BCD的周长=_____________

5、同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7,△BCD的周长等于11，则△ABC的周长=_____

【板书设计】

【学后反思作业:

小练习《

13、2、1作轴对称图形》

【学习目标】

知识与技能：

能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称知识解决相应的数学问题。

过程与方法：

通过独立思考、交流讨论、质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。

情感态度与价值观：

极度热情、享受成功、感受数学就在身边。

【学习重点】

作轴对称图形

【学习难点】

用轴对称知识解决相应的数学问题。

【自学展示】

1、复习回顾：

线段公理；垂直平分线的性质。

2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?

改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?

（1）

由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的

、________完全相同；

（2）新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________。

3、把图1补成关于直线l对称的图形ABl图2l图1

【合作学习】

1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？

2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

aaa

【质疑导学】

要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。

修在河边什么地方，可使所用水管最短？

试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

【学习检测】

1、如图

（1），请画出三角形关于直线对称的图形。

B

C、。

、

D、、。

、OA

2、城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。

3、l把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。

【板书设计】

【学后反思】

作业:

小练习册

13、2、3轴对称的应用

【学习目标】

知识与技能：

能熟练根据对称轴做出对称点。

过程与方法：

灵活运用对称知识解决实际问题情感态度与价值观：

使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极感情。

【学习重点】

灵活运用对称知识解决实际问题

【学习难点】

灵活运用对称知识解决实际问题

【自学展示】

1、

（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？

在图中画出来。

AAaBBDCa

（1）

（2）A12）在公路a的同侧有

A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到

A、B两村的距离最短，下面是两位同学的方法：

小刚：

分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。

小明：

先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。

谁的距离短呢？

请完成下面过程，得到结论。

1）连接AC,DB,DA,DA1。

∵

A、A1关于直线a对称∴直线a_________AA1∴AC=_____,AD=______、∴AC+BC=_______+BC=______,AD+DB=______+DB∵三角形两边之和大于第三边∴_____+DB>____∴AD+DB>AC+BC因此，小明找的点到

A、B两村的距离比小刚找的点到

A、B两村的距离短。

2）小明找的点就是到

A、B两村的距离最短的点吗？

3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。

2、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于

A、B两点，试说明怎样撞B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

【合作学习】

例

1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,

A、B到河岸的距离分别为A

C、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

最短路程是多少？

思路分析：

CD

【质疑导学】

要在l上修一座学校，使得

A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。

AB

【学习检测】

1、如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是上折右折沿虚线剪开展开图2

A、

B、

C、

D、2、已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（

）

A、1

B、－1　

C、　　

D、3、如图所示，∠ABC内有一点P，在B

A、BC边上各取一点P

1、P2，使△PP1P2的周长最小、

【板书设计】

【学后反思】

作业:

小练习册

12、2、2用坐标表示轴对称

【学习目标】

1、知识与能力：

掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。

2、过程与方法：

能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。

3、情感态度与价值观：

能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

【学习重点】

在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。

【学习难点】

能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

【自学展示】

1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点

A、

B、C的坐标。

BCA2）在坐标系中标出点

A、

B、C关于x轴的对称点A1、B

1、C

1、。

写出A1、B

1、C

1、的坐标。

3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？

4）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。

由此可以得到：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________、2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点

A、

B、C关于关于y轴的对称点A

2、B

2、C2。

写出A

2、B

2、C2的坐标。

2）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？

3）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。

由此可以得到：

在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________、3、完成下表、已知点（2,-3）（-1,2）（-6,-5）（0,-

1、6）（4,0）关于x轴的对称点关于y轴的对称点

4、点（－１，３）与点（－１，4）与点（－2，—4）关于_________对称；

5、△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5）,B（-4，1）,C（-1，3），作出△ABC关于y轴对称的图形。

【合作学习】

例

1、已知点P（2a+b,-3a）与点P’（8,b+2）、若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______、若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______、例

2、在、平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）

（1）试在平面直角坐标系中，标出

A、

B、C三点；

（2）求△ABC的面积、（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标、解：

【质疑导学】

1、若点P（a，b）、Q（c，d）两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是；

2、若点P（a，b）、Q（c，d）两点关于直线y=–2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是。

【学习检测】

1、已知点P（2a+b,-3a）与点P’（8,b+2）、若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______、若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______、2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m=，n=

3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为。

4、已知点A（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是。

y12O1-1ABC

5、若∣3a-2∣+（b+3）2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是。

6、请画出关于轴对称的，求三角形ABC的面积

【板书设计】

【学后反思】

作业:

小练习册

12、3、2等腰三角形判定1

【学习目标】

1、知识与技能：

能证明等腰三角形的判定定理、

2、过程与方法：

通过独立思考、交流讨论、质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。

了解分析的思考方法、

3、情感态度与价值观：

极度热情、享受成功、感受数学就在身边。

【学习重点、难点】

了解分析的思考方法；合理添加辅助线、

【自学展示】

1、等腰三角形的性质：

①等腰三角形的角相等、（简称“”）②等腰三角形的、、互相重合、（简称“”）③等腰三角形是对称图形，它的对称轴是：

、

【合作学习】

1、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

2、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？

“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：

CAB题设结论、、已知：

如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：

AB=A

C、性质1：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

ACBD图1你能证明这两个性质吗？

3、填空：

如图1，在△ABC中∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。

∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥、∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=、ABCDE

【质疑导学】

1、已知：

如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥B

C、求证：

AB＝AC

2、拓展：

在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？

为什么？

【学习检测】

1、⑴已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为、⑵已知等腰三角形的一个角是70，则其余两角为、⑶已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为、（4）已知等腰三角形一个角是n，则其余两角为______________、2、如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____、3、如图在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝A

D、则∠A等于（）

A、30

B、36

C、45

D、72第2题图

第3题图

4、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有______个、5、已知：

如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=O

C、求证：

△ABC是等腰三角形、图3EDCBA

6、如图3，在△ABC中，AB=AC，点

D、E在BC上，且AD=AE、求证：

BD=CE

【板书设计】

【学后反思】

作业:

小练习册

12、3、1等腰三角形

（2）

【学习目标】

1、知识与能力：

掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；

2、过程与方法：

通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；

3、情感态度与价值观：

极度热情，高度责任，享受学习的快乐；

【重点难点】

学习重点：

等腰三角形的判定方法学习难点：

等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

【自学展示】

1、复习回顾：

等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定

2、用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段A

B、AC的长，你有什么发现？

【合作学习】

猜想：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。

CBA

1、你能验证2中的猜想吗？

已知：

如图在△ABC中，∠B=∠C。

求证：

AB=AC等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：

等角对等边”）。

2、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？

区别：

联系：

ABCDO

【质疑导学】

1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：

OA=OBDCBAEDCBA

2、求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

【学习检测】

1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，

D、E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（）个。

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

2、给出下面四个条件：

①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高、其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有（）、

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个ACBFEO

3、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。

求证：

EF=EB+F

C、4、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，说明BE=CE、图2DCBA

5、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=A

D、求△ABC各角的度数。

、小结：

等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：

等角对等边）

【板书设计】

【学后反思】

作业:

小练习册第13章轴对称等边三角形

【学习目标】

1、知识与技能：

明白等边三角形的性质

2、过程与方法：

掌握等边三角形的识别方法，并能进行简单的应用

3、情感态度与价值观：

感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲

【学习重点】

等边三角形判定方法的运用

【学习难点】

“在直角三角形中。

30度所对直角边等于斜边的一半”的运用

【自学展示】

1、等腰三角形有哪些性质？

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？

3、如图，已知OC平分∠AOB，，若OD=3cm，则等于（）

A、

B、

C、

D、4、如图,⊿ABC中，AB=AC，∠A=80,平分求：

∠ABC，∠BDC

【合作学习】

1、三条边都的三角形叫等边三角形

2、已知，如图在⊿ABC中，AB=BC=CA则：

∠A=∠B=∠C=；理由是：

归纳：

等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于试一试：

3、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴

4、已知，如图⊿ABC是等边三角形，AD平分∠BAC∠BAD=,∠ADB=

5、已知，