八年级数学上册《第13章 轴对称》导学案新版新人教版.docx

1、八年级数学上册第13章 轴对称导学案新版新人教版八年级数学上册第13章 轴对称导学案（新版）新人教版【学习目标】1、知识与技能：通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形。2、过程与方法：通过试验，归纳轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、情感态度与价值观：让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。【学习重点】理解轴对称图形的概念【学习难点】判断图形是否是轴对称图形 【自学展示】1、观察课本中的6副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸

2、对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_、这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴)对称、5、轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段6、下面的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴、【合作学习】(A)(B)(C)(D)例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案、 例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 【质疑导学】1下列图案中，不

3、是轴对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A、 B、 C、 D、3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段【学习检测】(1）下列说法中，正确的个数是（ ）轴对称图形只有一条对称轴，轴对称图形的对称轴是一条线段，两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，全等的两个图形一定成轴对称，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）下列图形中，不是轴对称图形的是（

4、 ）（A）两条相交直线 （B）线段（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段（3）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_。(4)如图，由个全等的正方形组成L形图案，（）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。（）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。【板书设计】【学后反思】【作业】小练习册13、1、2轴对称【学习目标】1、知识与技能：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。2、过程与方法：通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；3、情感态度与价值

5、观：让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域【学习重点】轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。【学习难点】两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。【自学展示】1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点、4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，A、B、C的对应角，（2）连接AA,BB，

6、CC，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）【合作学习】例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）（A）（B）（C）（D）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答） 【质疑导学】1、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?3、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为

7、可能吗?【学习检测】1、在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 、2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1） A、B、C、D的对称点分别是 （2） ，线段 AC、AB的对应线段分别是 ， CD= （3） CBA= ADC= （4）AE与BF平行吗？为什么？（5）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？(6）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？【板书设计】【学后反思】作业:小练习册13、1、3线段的垂直平分线【学习目标】1、知识与技能：掌握线段垂直平分线的性质2、过程与方法：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，

8、培养学生的观察力、推理能力。3、情感态度与价值观：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。【学习重点】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。【学习难点】运用线段垂直平分线性质解决问题。【自学展示】1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段_并且_于这条线段的_,叫这条线段的垂直平分线,简称A1B1C1图13、如何划已知线段AB的中垂线？A B4、线段AA,BB，CC与直线MN的关系是_由上可得：对称轴与对应点所连

9、线段的垂直平分线有什么关系？5、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O、点C是l上任意一点,连接AC,BC、1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2)另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？BAC3)由1），2），你得到什么猜想？用我们以前学过的知识证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。【合作学习】线段垂直平分线性质的应用举例。例1、已知互不平行的两条线段AB, AB关于直线l对称，AB, AB所在的直线交于点P，判断下列正误。1）AB=AB（ ）2）点P在直线l上（ ）3）若A, A是对称点，则l垂直平分线段A A（ ）4）若B, B是对称点，则

10、PB=P B( )例2、如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。所用知识点：【质疑导学】如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 【学习检测】1、如图，ABC中，ABAC18cm，BC10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。2、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）、现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等、（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你

11、的设计方案；NMBOA（2）阐述你设计的理由、3、ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。EDCBA4、 如图，已知ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则BCD的周长=_5、同上题图，ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7,BCD的周长等于11，则ABC的周长=_【板书设计】【学后反思作业:小练习13、2、1作轴对称图形【学习目标】知识与技能：能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称知识解决相应的数学问题。过程与方法：通过独立思考、交流讨论、质疑，发展学生的观察、归纳

12、、想象及推理能力。情感态度与价值观：极度热情、享受成功、感受数学就在身边。【学习重点】作轴对称图形 【学习难点】用轴对称知识解决相应的数学问题。【自学展示】1、复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、_完全相同；(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的_； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。3、把图1补成关于直线l对称的图形ABl图2l图1【合作学习】1、如图2

13、，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。aaa【质疑导学】要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。【学习检测】1、如图(1)，请画出三角形关于直线对称的图形。BC、 。、D、 。、OA2、 城北中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。3、 l把图中实线部分

14、补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。【板书设计】【学后反思】作业:小练习册13、2、3轴对称的应用【学习目标】知识与技能：能熟练根据对称轴做出对称点。过程与方法：灵活运用对称知识解决实际问题情感态度与价值观：使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极感情。【学习重点】灵活运用对称知识解决实际问题【学习难点】灵活运用对称知识解决实际问题【自学展示】1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。A A a B B D C

15、a （1） （2） A12）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。1） 连接AC,DB,DA,D A1。A、A1关于直线a对称直线a_ AA1AC=_, AD=_、AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形两边之和大于第三边_+DB_AD+DB AC+BC因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的

16、点到A、B两村的距离短。2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。2、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？【合作学习】例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？思路分析：C D【质疑导学】要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。A B【学

17、习检测】1、如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 上折 右折 沿虚线剪开 展开 图2A、B、C、D、2、已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A、1B、1 C、 D、3、如图所示，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小、【板书设计】【学后反思】作业:小练习册12、2、2用坐标表示轴对称【学习目标】1、知识与能力：掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、过程与方法：能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、情感态度与价值观：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。【学习重点】

18、在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。【学习难点】能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。【自学展示】1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。BCA2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1、。写出A1 、 B1、C1、的坐标。3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？4）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_、2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A

19、2、B2、C2。写出A2、B2、C2的坐标。2）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？3）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_、3、完成下表、已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1、6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点4、点（，）与点（，4）与点（2，4）关于_对称；5、ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。【合作学习】例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,

20、b+2)、若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_、若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_、例2、在、平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积、（3）若与ABC关于x轴对称，写出、的坐标、 解：【质疑导学】1、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是 ，b、d间的关系是 ；2、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= 2对称，则a、c间的关系是 ， b、d间的关系是 。【学习检测】1、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2)、若点p

21、与点p关于x轴对称，则a=_ b=_、若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_、2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。y12O1-1ABC5、若3a-2+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。6、 请画出关于轴对称的，求三角形ABC的面积【板书设计】【学后反思】作业:小练习册12、3、2 等腰三角形判定1【学习目标】1、知识与技能：能证明等腰

22、三角形的判定定理、2、 过程与方法：通过独立思考、交流讨论、质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。了解分析的思考方法、3、 情感态度与价值观：极度热情、享受成功、感受数学就在身边。【学习重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线、【自学展示】1、等腰三角形的性质：等腰三角形的 角相等、（简称“ ”）等腰三角形的 、 、 互相重合、（简称“ ”）等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是：、 【合作学习】1、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性

23、质？“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：CAB题设 结论、 、已知：如图，在ABC中，B=C求证：AB=AC、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。ACBD图1你能证明这两个性质吗？3、填空：如图1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。AB=AC，BD=CD BAD= ， 、AB=AC，ADBC BAD= ， BD= 、 ABCDE【质疑导学】1、已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC、求证：ABAC2、拓展：在上图中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC吗？为

24、什么？【学习检测】1、已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为 、 已知等腰三角形的一个角是70，则其余两角为 、 已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为 、（4）已知等腰三角形一个角是n，则其余两角为_、2、如图在ABC中，ABAC，A50，BD为ABC的平分线，则BDC_ _、3、如图在ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BDBCAD、则A等于 （ ）A、30 B、36 C、45 D、72第2题图第3题图4、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有_个、5、已知：如图，锐角ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=O

25、C、求证：ABC是等腰三角形、图3EDCBA6、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE、求证：BD=CE 【板书设计】【学后反思】作业:小练习册12、3、1等腰三角形（2）【学习目标】1、知识与能力：掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、 过程与方法：通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、 情感态度与价值观：极度热情，高度责任，享受学习的快乐；【重点难点】学习重点：等腰三角形的判定方法 学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。【自学展示】1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等

26、的判定2、用直尺和量角器画ABC，使B=C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？【合作学习】猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。CBA1、你能验证2中的猜想吗？已知：如图 在ABC中，B=C。求证：AB=AC 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。2、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别：联系：ABCDO【质疑导学】1、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OBDCBAEDCBA2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角

27、形。【学习检测】1、如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点，且ADE=AED=2BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。A、3个 B、4个 C、5个 D、6个2、给出下面四个条件：已知两腰；已知底边和顶角；已知顶角和底角；已知底边和底边上的高、其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有( )、A、1个B、2个C、3个D、4个ACBFEO3、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F。求证：EF=EB+FC、4、如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，点E在AD上，说明BE=CE、图2DCBA5、如图2，在ABC中，A

28、B=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD、求ABC各角的度数。、小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）【板书设计】【学后反思】作业:小练习册第13章轴对称 等边三角形【学习目标 】1、知识与技能：明白等边三角形的性质2、过程与方法：掌握等边三角形的识别方法，并能进行简单的应用3、情感态度与价值观：感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲【学习重点】等边三角形判定方法的运用【学习难点】“在直角三角形中。30度所对直角边等于斜边的一半”的运用【自学展示】1、等腰三角形有哪些性质？_2、有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？3、如图，已知OC平分AOB，若OD=3cm，则等于（ ） A、 B、 C、 D、4、如图,ABC中，AB=AC，A=80, 平分 求：ABC，BDC【合作学习】1、三条边都的三角形叫等边三角形2、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA 则：A= B= C= ； 理由是：归纳：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于试一试：3、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴4、已知，如图ABC是等边三角形，AD平分BAC BAD= , ADB=5、已知，