第9章《多边形》教案.docx

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第9章《多边形》教案

第九章《多边形》教案

备课组：

王杰

王建祥

王芳艳

9.1　三角形

第1课时认识三角形

教学目标：

1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.

2.会将三角形按角分类.

3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.

教学重点：

三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.

教学难点：

三角形的外角.

教学过程:

一、引入新课，出示课题：

在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题本章我们将学习三角形的基本性质.出示课题《认识三角形》

二、出示目标：

1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.

2.会将三角形按角分类.

3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.

三、自学指导：

认真阅读课本P58-P60内容，思考：

1、什么是三角形，如何表示？

2、什么是三角形的内角，外角，它们之间有何关系？

3、三角形按角如何分类，三角形按边如何分类？

6分钟之后检测自学效果，并检测自学效果。

四、先学：

1、学生自己看书，要求把不懂的问题勾画出来，在最后1-2分钟相互讨论。

2、出示检测题：

（1）下图中有几个三角形?

并把它们表示出来，并指出△ADC的三个内角、三条边.画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.

　　　　　　　　　A

　　　　　　　D

　　　　　B　　　　　　　　C

（2）教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。

五、后教：

1、更正：

对学生在检测题中出现的错误引导其他的学生进行更正。

2、讨论：

学生回答后教师接着问：

（1）∠ADC能写成∠D吗?

∠ACD能写成∠C吗?

为什么?

（2）有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?

AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?

（3）∠BDC是△BCD的什么角?

是△ACD的什么角?

∠BCD是△ACD的外角，对吗?

3、小结：

（1）三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.两边的公共点叫三角形的顶点.三角形的顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC.

（2）三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻.

　　　　A

　　　　　　　　外角

　　　B　　　　C　　D

（3）三角形按角分类可分为：

锐角三角形（三个内角都是锐角）

直角三角形（有一个内角是直角）

钝角三角形（有一个内角是钝角）

（4）三角形按边来分，可分为：

三边都不相等的三角形　　　　　

只有两边相等的三角形—等腰三角形　　　　　

三边都相等的三角形—等边三角形（正三角形）

（5）等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形.

六、当堂训练

课本P61练习1、2.

七、课后记：

9.1三角形

第2课时三角形的中线、角平分线、高

教学目标：

掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.

教学重点：

三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.

教学难点：

钝角三角形高的画法.

教学过程：

一、复习提问，板书课题：

1．什么叫角平分线?

如何画一个角的平分线?

2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.　　　　　　

　　　lA

·B

3．三角形按角分类可分为哪几种?

今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高.

二、出示目标：

1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.

2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.

三、自学指导：

认真阅读课本P61的内容，并思考：

1、什么是三角形的中线、角平分线、高？

2、如何画三角形的中线、高、角平分线.

3、三角形的三条中线（高、角平分线）之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系.

6分钟之后检测自学效果。

四、先学：

1、学生看书，在最后1-2分钟示意学生对不理解的地方进行讨论。

2、出示检测题：

（1）如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线吗？

（2）如图△ABC，边BC上的高画得对吗?

为什么?

（3）让学生拿出昨天做的三个锐角三角形.

①分别画出中线、角平分线、高.

②你能用折纸的办法得到这些线段吗?

试一试.（只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线）

③把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试.

五、后教：

1、更正：

对学生回答的错误之处引导其他学生进行更正。

2、讨论：

（1）第2题：

根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以

（1），

（2），（4）都错了，只有（3）是对的.

（2）三角形有几条中线,几条高，几条角平分线?

位置关系是怎样的？

三角形的角平分线和角的角平分线有什么不同?

3、小结:

（1）三角形的中线：

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线

（2）三角形的角平分线：

三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.

（3）三角形的高：

过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.

（4）三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，这一点在三角形内部.

（5）直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外

六、当堂训练：

课本P62练习.

七、课后记：

9.1三角形

第3课时三角形的外角和

教学目标：

1．探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和.

2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和.

3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.

教学重点：

掌握三角形外角的性质以及其外角的和.

教学难点：

在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.

教学过程：

一、板书课题：

本节课我们学习《三角形的外角和》

二、出示目标：

1．探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和.

2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和.

3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.

三、自学指导：

为了达到本节课的学习目标，主要靠大家的自学，下面根据我的自学指导进行：

认真阅读课本P62-P64的内容，思考：

1.三角形的外角与和它相邻内角有什么关系？

2.三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系？

如何加以证明。

2.三角形的外角和是多少？

如何加以证明。

3.结合例1探索如何利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。

8分钟之后检测自学效果。

四、先学：

1.学生看书，教师巡视，在最后2分钟示意学生对不理解的地方进行讨论。

2.出示检测题：

（1）如图：

D是△ABC边BC上一点，则有∠ADC＝（）+（），∠ADB＝∠（　　　　）+∠（　　　）　，∠ADC＿∠DAB，∠ADC＿∠ABD

　A

BDC

（2）课本P64练习1、2、3

五、后教：

1.更正：

对学生回答错误的引导其他学生更正。

2.讨论：

（1）三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?

（2）如何证明三角形的外角和是360°？

3.小结：

（1）三角形外角有两条性质：

①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（2）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.三角形的外角和是360°。

六、当堂训练：

1、课本P67.2、3

2、

如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数.

3、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，

∠C＝46°A

（1）你会求∠DAE的度数吗?

与你的同伴交流.

（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?

（3）若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?

分析：

（1）∠DAE是哪个三角形的内角或外角?

（2）在△ADE中，已知什么?

要求∠DAE，必需先求什么?

BDEC

（3）∠AED是哪个三角形的外角?

（4）在△AEC中已知什么?

要求∠AEB，只需求什么?

（5）怎样求∠EAC的度数?

七、课后记：

9.1三角形

第4课时三角形的三边关系

教学目标：

1.让学生通过作三角形（已知三条线段）的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.

2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.

教学重点：

三角形任何两边之和大于第三边的应用.

教学难点：

已知三角形的两边求第三边的范围．

教学过程

一、板书课题

我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系.引出课题《三角形的三边关系》。

二、出示目标：

1.让学生通过作三角形（已知三条线段）的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.

2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.

三、自学指导：

认真阅读课本P65-P66的内容，并动手操作，思考：

1．让学生拿出预先准备好的四根牙签（2cm，3cm，5cm，6cm各一根），请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?

若不是，哪些可以，哪些不可以?

你从中发现了什么?

从4根中取出3根有以下几种情况：

（1）2cm，5cm，6cm

（2）3cm，5cm，6cm

（3）2cm，3cm，5cm（4）2cm，3cm，6cm

再通过用圆规、直尺画三角形来验证，画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm.（画法步骤如下：

（1）先画线段AB=7cm

（2）以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，

（3）再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；

（4）连接AC、BC．

△ABC就是所要画的三角形.

这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等.）

2.什么是三角形的稳定性？

在生产、生活实践中有那些广泛的应用？

8分钟之后检测自学效果。

四、先学：

1.学生看书，并动手操作，教师巡视，指导学生进行试验。

2.出示检测题：

P66练习1（口答）、2

五、后教：

1.更正：

对学生回答错误的引导其他学生更正。

2.讨论：

由第一题引导学生讨论自学指导中的问题一，并总结归纳，如何用线段的基本性质来说明这一结论的正确性？

由第二题引导学生总结“已知三角形的两边求第三边的范围”的方法。

3.小结：

（1）三角形的任何两边的和大于第三边.（注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形）

（2）另外两边的差＜三角形第三边的范围＜另外两边的和

（3）三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形就不具有这个性质.

六、当堂训练：

P67.1、4

七、课后记：

9.2多边形的内角和与外角和

教学目标：

1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念.

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算.

教学重点：

多边形的内角和与外角和定理。

教学难点：

多边形的内角和，外角和定理的推导.

教学过程：

一、板书课题：

前面我们已经学习了三角形的内角和与外角和，今天我们来学习《多边形的内角和与外角和》。

二、出示目标：

1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念.

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算.

三、自学指导：

认真阅读课本P67-P70的内容，思考：

1.类比三角形的概念说出什么叫四边形、五边形、多边形；如何表示？

2.多边形的内角、外角以及对角线的概念与数量。

3.什么样的多边形是正多边形？

4.通过“探索1”归结出多边形的内角和。

5.通过“探索2”归结出多边形的外角和。

10分钟之后检测自学效果。

四、先学：

1.学生看书，教师巡视，在最后2分钟示意学生对不理解的地方进行讨论。

2.出示检测题：

（1）P70练习1,2

（2）一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?

五、后教：

1.更正：

对学生回答错误的引导其他学生更正。

估计练习题第2题出现错误。

2.讨论：

（1）练习第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角?

[钝角]多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个?

3个可以吗?

4个呢?

让学生动手算一算，由他们自己得出结论。

（3个）

（2）由表9.2.1和表9.2.2归结多边形的内角和与外角和。

（3）归纳总结本节课的相关概念。

3.小结：

（1）相关的概念：

四边形：

由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形。

记为四边形ABCD.（按顺时针或逆时针方向书写）

五边形：

由不在同一直线上的5条线段首尾顺次连结组成的平面图形。

记为五边形ABCDE.

多边形：

由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形。

正多边形：

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形。

多边形的对角线：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段。

（2）从n边形的一个顶点引对角线，可以引（n-3）条。

（3）多边形的内角和为（n-2）·180°。

（4）多边形的外角和为360°，与边数无关。

六、当堂训练：

1.P71.1、2、3、4

2.补充题：

一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.

七、课后记：

9.3　　用正多边形拼地板

第1课时　　用相同的正多边形拼地板

教学目标：

1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.

2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°.

3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用.

教学重点：

通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.

教学难点：

通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键

教学过程：

一、出示课题：

本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形，这就是今天我们要学习的《用相同的正多边形拼地板》

二、学习目标：

1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.

2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°.

3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用.

三、自学指导：

认真阅读课本P71-P72的内容，思考：

使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个既不留空隙，又不重叠平面图形，根据图9.3.1完成表9.3.1，探索那些正多边形能铺满平面？

为什么？

5分钟之后检测自学效果。

四、先学：

1.学生看书，在最后2分钟提示学生相互讨论。

2.出示检测题：

P72.练习1、2

五、后教：

1.更正、讨论：

由以上检测题根据自学指导中提出的问题引导学生得出结论。

2.小结：

能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°.

六、当堂训练：

1.P74.习题.1

2.补充：

你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?

七、课后记：

9.3用正多边形拼地板

第2课时　　用多种正多边形拼地板

教学目标：

通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案.

教学重点：

通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.

教学难点:

寻找用哪几种正多边形能铺满地板.

教学过程:

一、板书课题：

通过上节课的学习，我们已经知道了用相同的那些正多边形能铺满地板，今天我们来学习怎样《用多种正多边形拼地板》。

二、出示目标：

通过两种以上的正多边形拼地板活动，使我们进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使我们主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案.

三、自学指导：

认真阅读课本P73的内容，思考：

1.课本P73中的图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?

2.看课本P73中的图9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?

为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?

5分钟之后检测自学效果。

四、先学：

1.学生看书。

2.出示检测题；

P73.练习.1、2

五、后教：

1.更正、讨论：

由以上检测题根据自学指导中提出的问题引导学生得出结论。

2.小结：

围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个周角。

六、当堂训练：

P74.习题.2、3

七、课后记：