统计与概率一轮复习汇总.docx
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统计与概率一轮复习汇总
第六章统计与概率第一节统计
调查方案的制（第一讲——第二讲【知识网络】数据的收频数分布
频数分布直方数据的处频数分布折线平均水平均数、中位数、众数据的分离散程极差、方差、标准
统计的应用用样本估计总体第一讲数据的收集与整理（统计1）
【课标要求】1.感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
2.理解并会计算加权平均数，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
3.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
会用扇形统计图表示数据。
【考点知识清单】
一、数据的收集与处理涉及的基本概念及公式：
1．普查是为了一定目的而对考察对象进行的_________；抽样调查是从总体中
_________________进行调查。
在统计中，总体是指_____________________，个体是指
____________________，样本是指______________________，样本的个数叫做___________．
2．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的________和_________
3．数据统计中的重要思想方法是用_________来估计。
4.频数是指________________________；频率是___________________________．
5．在一组数据中______的数叫做这组数据的众数；将一组数据按从小到大的顺序
排列后，_____________叫做这组数据的中位数。
6．平均数的计算公式___________________________．
加权平均数公式_____________________________．
众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的__________；
二、常见的统计图
1、条形统计图：
________________________________________________
2、折线统计图：
________________________________________________
3、扇形统计图：
________________________________________________
【考点分类剖析】
考点1：
调查方式的选择
【例1】（2009年宁波市）下列调查适合作普查的是（）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
1
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
考点2:
平均数、中位数、众数
【例2】（2009葫芦岛）小玲在最近五次的数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分、92分，第五次因病只得了45分，则代表小玲数学学习水平的数据是这五次成绩的（）
A、平均数B、方差C、众数D、中位数
考点3：
统计图与方程应用
【例3】（2010抚顺）2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）该校参加问卷调查的学生有________名；
（2）补全两个统计图；
（3）若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？
（4）为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.
【课堂演练】
1（2010珠海）某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：
岁）分别为：
12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（）
A.12B.13C.14D.15
2、（2010红河自治州）四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：
50、45、48、47，这组数据的中位数为______.
3、（2010遵义市）某校七年级
（1）班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A、B、C、D、E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。
统计结果如下图、表.计分规则:
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；
2
分；“一般”票数×0+“较好”票数×1分+②“民主测评”分＝“好”票数×2分60%.＋“民主测评”得分×③综合分＝“演讲”得分×40%
:
解答下列问题
;分李军得,王强得分;
（1）演讲得分
;分李军得王强得分;
（2）民主测评得分,
?
为什么王强和李军谁能当班长?
（3）以综合得分高的当选班长,演讲得分表（单位：
分）
评委E
D
AB
C
姓名82王强97909294
91
89
9682李军87
为确保阳光小时的要求，）根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于14、．（10重庆潼南县其某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，体育运动时间得到落实，中部分结果记录如下：
频数分布直方图频数分布表：
人数/频数
时间分组（小时）频数（人数）频率t0?
0.210200.5
﹤t5?
0.0.41﹤15t1?
0.2101.5﹤10t?
1.50.12﹤5t2?
52.5
﹤01
合计5.0小时/时间51.1252.请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整．题图20】【中考真题演练名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，2010年无锡）某校体育节有13（、1还需要知道6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，取前）这13名同学成绩的（
．平均数．D中位数A．方差B．极差C户家庭的节电量100某居民小区开展节约用电活动，对该小区（2010年湖南郴州市）8．2月份相比，节电情况如下表：
月份与3情况进行了统计,4
节电量（千瓦时）
20
30
40
50
户数
10
40
30
20
则4月份这户节电量的平均数、中位数、众数分别是100．．．．．．．．A.35、35、30B.25、30、20C.36、35、30D.36、30、30
3、（2009年湖州）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种
3
糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙
种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）
A．11元/千克B．11.5元/千克C．12元/千克D．12.5元/千克
4.（2010浙江温州）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．
（1）下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。
根据图中提供的信息，回答下列问题：
月，四个季度中①2009年小芳家月用电量最小的是
季度；用电量最大的是第
月用电量的月增长率；5月至6②求2009年月份的用电量
（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量将达7月至7月用电量的增长趋势，预计今年120千瓦时，根据2009年5是1.5月用电量月增长率的月至75月至6月用电量月增长率是6到240千瓦时．假设今年?
月份的用电量是多少千瓦时倍，预计小芳家今年6
沈阳）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加085.（DC，，AB，四个等级，比赛的人数相同，成绩分为分，其中相应等级的得分依次记为10070分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
90分，80分，一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图人数
12
D级12
16%10A级86
44%级C56
36%
4
22
04%
级BDCAB等级题图第23请你根据以上提供的信息解答下列问题：
CC；级）的人数为
（1）此次竞赛中二班成绩在级以上（包括
（2）请你将表格补充完整：
众数（分）（分）中位数（分）平均数9087.6一班100
87.6
二班（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；BB级以上（包括③从级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
4
第二讲数据的分析（统计2）
【课标要求】
1.会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
2.能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
【考点知识清单】
1．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．
标准差的计算公式：
______________．
2.极差、方差和标准差都反映了一组数据的_______，一般地，一组数据的方差或标准差
越小，这组数据就越___
【考点分类剖析】
考点1:
极差、方差、标准差
【例1】（2009营口）妈妈想对小刚中考前的4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这4次数学考试成绩的（）
A．方差或标准差B．中位数或众数
C．平均数或中位数D．众数或平均数
考点2：
运用方差、极差解决实际问题
【例2】（2010山东烟台）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中
2如下表所示，如果要选与方差S每名队员的平均成绩）择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（、丁D、乙C、丙A、甲B：
运用统计图解决实际问题考点3沈阳）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，093】（【例宣传活动，“世界无烟日”．为配合今年的月联合国规定每年的531日为“世界无烟日”小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：
替代品人人数/
戒烟12010%警示15%
90戒烟药物戒烟60强制3020
戒烟0
替代品警示强制药物戒烟方式戒烟戒烟戒烟戒烟
1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？
（根据以上信息，请你把统计图补充完整；）（2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持）如果该地区有23（“强制戒烟”这种戒烟方式？
5
课堂演练】【流感确诊病例在成都某医院隔离今年我国发现的首例甲型H1N1（2009年四川省内江市）1.）天体温的（观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7．频数D．平均数B．方差CA．众数
）抚顺）下列说法正确的是（2.（2010为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；A.B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；
50为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取C.打开电视一定有新闻节目；D..名学生的身高情况作为总体的一个样本．我市中小学每年都要举办一届科技运“知识改变命运，科技繁荣祖国”（2010浙江义乌）3.年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模2009动会．下图为我市某校四个类别）的参赛人数统计图：
年航模比赛某校2009某校2009年航模比赛参赛人数条形统计图参赛人数扇形统计图参赛人数（单位：
人）
空模8海模6
6
25%64
建模4车模25%
2
0
参赛类别空模建模车模海模
人；人和
（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是
并把，人，空模所在扇形的圆心角的度数是
（2）该校参加航模比赛的总人数是
（温馨提示：
作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）条形统计图补充完整；今年我市中小人获奖.）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取（380人，其中有32?
2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人学参加航模比赛人数共有
按照不同的方）（,学生们将他们的身高数据精确到l厘米4.在学校组织的数学兴趣小组学习中请你根据图中的信息回.法绘制了如图①和图②的频数分布直方图
答下列问题：
?
（1）该数学兴趣小组共有多少人“在这个数学兴趣小组里比我高
（2）小明的身高为厘米，他说：
1651;?
．他的说法正确吗的人不超过并说明理由”
4厘米.（3）设数学兴趣小组学生们的身高数据的中位数为．初二某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到请结合直方图提供的信息回答下列问题并绘制成如下图所示频数分布直方图分成五组，
）该班共名同学参加这次测验
6
（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；分数段内。
（3）这次测验成绩的中位数落在
分以上（不含80分）为优秀，那么求该班这次测试优秀率。
（4）若这次测验中，成绩80】【中考真题演练
，6，:
℃）12，9，101.（2010年连云港）6．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位）11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（17
11，D．，17C．11，11A．8，11B．8年湖南郴州市）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续（20102.）几次数学考试成绩的（
B．中位数A．方差环11．众数DC．平均数10如图是甲、乙两射击运动员的3.（2010台州市）的折线统计图，观察图10次射击训练成绩（环数）9
822SS之次射击成绩的方差，形，甲、乙这10甲乙甲7▲．间的大小关系是乙
622SS＜答案：
乙甲次015683412974.日，国内成品油月142010沈阳）2010年4（14题）（第
号汽油的价格价格迎来今年的首次提价，某市93升。
某报纸调查员就/6.52元/升涨到了元由6.25
并这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，“关于汽油涨价对用车会造成的影响”制作了统计图表的一部分如下：
百分比车主的态度
4%没有影响A.
p影响不大，还可以接受B.
52%有影响，现在用车次数减少了C.
m影响很大，需要放弃用车D.
10%E.不关心这个问题汽油涨价对用车会造汽油涨价对用车会造成影响響的条形统计图成影响的扇形统计图人數
250010%4%2080
A2000ED
24%1500B
1000
52%400500C160
車主的態AECDB
（1）结合上述统计图表可得：
=，=
根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（2）
人，根据上述信息，请你估200000月末，若该市有机动车的私家车车主约（3）2010年4
这种态度的车主约有多少人？
”“计一下持有影响不大，还可以接受
7
5.（2010红河自治州）某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.
（1）请将统计表、统计图补充完整；
（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.
学生人数
百分比频数记划兴起小组30正正正正正25学科25
正正20文体
15正正正手工105050合计5项目手工文体学科7图
6．（2010台州市）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
甲地块杨梅等级频数分布直方图频数89.5～99.579.5～89.569.5～79.649.5～59.859.5～69.77
6543210
C
A
D
B
E
乙地块杨梅等级分布扇形统计10%15%20%
45%
/kg
产量50
10080
60
90
70
）
（第题21a的值及相应扇形的圆心角度数；
（1）补齐直方图，求
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．
8
第二节概率
【知识网络】（第一讲——第二讲）
现实生活中存在大量的随机事随机事件发生的可能性有大小
只涉及一步实验的随机事件发生的概率
随机事件发生的可能性（概率）的计算概率的应用
理论计算试验估算
涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率
树状图法
列表法
概率基础第一讲
【课标要求】1.了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
2.通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
3.考点知识清单】【，叫不确定事件（或随机事件）__________________叫确定事件，________________1．.
叫做不可能事件__________________叫做必然事件，______________________）≤（A，因此≤P，不可能事件的概率是必然事件的概率是
._________________________叫概率叫频率，2．_________________________3．求基础的一步事件概率的方法：
1）古典概率（事件种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，?
一般地，如果在一次试验中，有n．）=（m种结果，那么事件A发生的概率为PAA包含其中的
2）几何图形的概率（事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形概率的大小与面积的大小有关，?
的面积除以所有可能结果组成图形的面积．．求两步及两步以上事件的概率4________________）用树形图和求概率；（1．）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率2（】【考点分类剖析9
【考点１】确定事件与不确定事件
例1：
（09沈阳）下列说法错误的是（）
A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【考点２】用算术法求概率
例2：
不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最大．
【考点3】用树状图或列表法求概率
例3：
（2010沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A）、日本馆（B）、西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D）、沙特馆（E）、芬兰馆（F）中随机选一个馆参观。
请你用列表法或画树形图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率。
（各国家馆可用对应的字母表示）
【课堂演练】
1.下列事件你认为是必然事件的是（）
A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮B．明天是晴天
C．打开电视机，正在播广告D．太阳总是从东方升起
2．下列说法正确的是（）
30%．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是AB．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
3.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）
1201D.C.A.B.
4141）4．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（A
B
113103?
0
A．1
B．D．C．
42．0.125．在一次抽奖活动中，中奖概率是，则不中奖的概率是
CBA，AB的点的距离不大于６．如图，数轴上两点到表示上任取一点，则点，在线段1．的概率是2
；③AD=BCAB=CD７．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①；②是平行四边形的∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCDA=AB∥CD；④∠
概率是
512８．如图，共有个大小相同的小正方形，其中阴影部分的个小正方形是10
一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，
能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
９．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三c
a
个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．
AB是由图示的开关控制，10．如图所示，有一电路d
B闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使A
be
电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．
y?
kx?
bk,b，22，－1,1，这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数．11从－y?
kx?
b的图象不经过第四象限的概率是_______________。
则一次函数12．
13．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会
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