一质量为"电荷量为§〔q>0〕的粒子以速度巾从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。
〔1〕假设粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm;
〔2〕如果磁感应强度大小为身,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。
求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到兀轴的距离。
25.〔20分〕
如图,一竖直圆管质量为下端距水平地面的高度为乩顶端塞有一质量为加的小球。
圆管由静止自由下落,与地面发生屡次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直。
球和管之间的滑动摩擦力大小为为重力加速度的大小,不计空气阻力。
〔1〕求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小;
〔2〕管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度;
〔3〕管第二次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,求圆管长度应满足的条件。
2=|
■55
〔-〕选考题:
共45分。
请考生从2道物理题中任选一题作答。
如果多做,那么按所做的第一题计分。
33•[物理——选修3-3]〔15分〕
〔1〕〔5分〕以下关于能量转换过程的表达,违背热力学第一定律的有不违
背热力学第一定律、但违背热力学第二定律的有°〔填正确答案标号〕
A.汽车通过燃烧汽油获得动力并向空气中散热
B.冷水倒入保温杯后,冷水和杯子的温度都变得更低
C.某新型热机工作时将从高温热源吸收的热量全部转化为功,而不产生其他影响
D.冰箱的制冷机工作时从箱内低温环境中提取热量散发到温度较高的室内
〔2〕〔10分〕潜水钟是一种水下救生设备,它是一个底部开口、上部封闭的容器,外形与钟相似。
潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气,以满足潜水员水下避险的需要。
为计算方便,将潜水钟简化为截面积为S、高度为爪开口向下的圆筒;工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下,如下图。
水的密度为0重力加速度大小为g,大气压强为內,H?
h、忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
〔i〕求进入圆筒内水的高度/;
〔ii〕保持H不变,压入空气使筒内的水全部排出,求压入的空气在其压强为內时的体积。
34.[物理——选修37]〔15分〕
(1)(5分)用一个摆长为80.0cm的单摆做实验,要求摆动的最大角度小于5。
,那么开
始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过cm(保存1位小数)。
(提示:
单摆被拉
开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。
)
某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等°新单摆的摆长应该取为cm。
(2)(10分)直角棱镜的折射率,匸1.5,其横截面如下图,图中ZC=90°,ZA=30°o截面内一细束与BC边平行的光线,从棱镜边上的D点射入,经折射后射到BC边上。
a
(i)光线在BC边上是否会发生全反射?
说明理由;
(ii)不考虑屡次反射,求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
2021年普通高等学校招生全国统一考试
物理参考答案
14.D15.A16.B17.D18.C19.AD20.ABC21.BC
22滑轮的轴不光滑〔或滑轮有质量〕
23・〔1〕如下图。
〔2〕侶+心〕/2-Zi180〔3〕11.6〔4〕
24•解:
〔1〕由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向里。
设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R根据洛伦兹力公式和圆周运动规律有
件g碍①
K
由此可得
T②
qB
粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足
R5h③
由题意,当磁感应强度大小为3皿时,粒子的运动半径最大,由此得殆号④
qh
〔2〕假设磁感应强度大小为善,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由②式可得,此时圆弧半径为R'=2h⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如下图。
设粒子在P点的运动方向与兀轴正
方向的夹角为久
由几何关系
sin"加斗⑥
即V⑦
O
由几何关系可得,P点与X轴的距离为
y=2力〔1一cosa〕⑧|
联立⑦⑧式得
y=〔2⑨
25•解:
〔1〕管第一次落地弹起的瞬间,小球仍然向下运动。
设此时管的加速度大小为4,方向向下;球的加速度大小为方向向上;球与管之间的摩擦力大小为/.由牛顿运动定律有
M〔H=MS+f①
ma2=f-mg②
联立①〔2〕式并代入题给数据,得
5=2g,“2=3g3〕
(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同。
由运动学公式,碰地前瞬间它们的速度大小均为
v0=7^77■④
方向均向下。
管弹起的瞬间,管的速度反向,球的速度方向依然向下。
设自弹起时经过时间①管与小球的速度刚好相同。
取向上为正方向,由运动学公式以厂如1=一巾+曲1⑤
联立③④⑤式得
设此时管下端的高度为加,速度为%由运动学公式可得
片=也_抑7
V=VO-V1®
由③④68式可判断此时1,>0。
此后,管与小球将以加速度g减速上升加,到达最高
2
点。
由运动学公式有%==云⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为川,那么
H\=/?
]+/?
2®
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得
〞令⑪
(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为X。
在管开始下落到上升汕这一过程中,
由动能定理有
Mg(H-Hj+mg(H-H\+xJ-4〃?
gxi=0⑫
联立⑪⑫式并代入题给数据得
Xj=jH,®
同理可推得,管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中,球与管的相对位移小
为
设圆管长度为厶。
管第二次落地弹起后的上升过程中,球不会滑出管外的条件是
Q+A'2联立⑪⑬⑭⑮式,厶应满足条件为
L>—
1252
33.〔1〕BC
〔2〕解:
〔i〕设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为%和Vh放
入水下后筒内气体的压强为0,由玻意耳定律和题给条件有
P\V\=poVo1
Vo=/j5②
Vl=〔/?
-/〕S③
p\=p〔〕+pg〔H-[〕④
联立以上各式并考虑到H^h>L解得
PgH
Po+PgH
〔II〕设水全部排出后筒内气体的压强为P2;此时筒内气体的体积为%,这些气体在其
压强为內时的体积为%,由玻意耳定律有
P2V〔〕=/?
〔〕V3⑥
其中pi=po+pgH7
设需压入筒内的气体体积为匕依题意
联立②⑥⑦⑧式得
-皿⑨
Po
34.
(1)
(2)解:
⑴如图,设光线在D点的入射角为,,折射角为蔦折射光线射到BC边上
。
二90。
-(30°-r)>60°①
根据题给数据得
sin^>sin60°>-②
n
即0大于全反射临界角,因此光线在E点发生全反射。
(ii)设光线在AC边上的F点射出棱镜,光线的入射角为匚折射角为儿由几何关
系、反射定律及折射定律,有
i=30°③
心90。
-0④
sini=nsinr⑤
nsini1=sinr*⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据,得
.,2晅-书①
sinr=1/7
4
由几何关系,尸即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。