武汉中考数学试题.docx

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武汉中考数学试题

2014武汉中考数学试题

武汉市2014年中考数学试卷

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2014•武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）

A．

﹣2

B．

0

C．

2

D．

3

2．（3分）（2014•武汉）若

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．

x＞0

B．

x＞3

C．

x≥3

D．

x≤3

3．（3分）（2014•武汉）光速约为3000000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）

A．

3×104

B．

3×105

C．

3×106

D．

30×104

4．（3分）（2014•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：

7．（3分）（2014•武汉）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：

辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：

由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）

A．

9

B．

10

C．

12

D．

15

9．（3分）（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…

按此规律第5个图中共有点的个数是（）

A．

31

B．

46

C．

51

D．

66

10．（3分）（2014•武汉）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）（2014•武汉）计算：

﹣2+（﹣3）=﹣5．

12．（3分）（2014•武汉）分解因式：

a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．

13．（3分）（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为

．

14．（3分）（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．

15．（3分）（2014•武汉）如图，若双曲线y=

与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为

．

16．（3分）（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为

．

三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）（2014•武汉）解方程：

=

．

19．（6分）（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

求证：

DC∥AB．

20．（7分）（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．

（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）若直线y=kx平分

（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

21．（7分）（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．

（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．

①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；

②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；

（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？

请直接写出结果．

22．（8分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是

上两点，AB=13，AC=5．

（1）如图

（1），若点P是

的中点，求PA的长；

（2）如图

（2），若点P是

的中点，求PA的长．

23．（10分）（2014•武汉）九

（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x+40

90

每天销量（件）

200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

请直接写出结果．

24．（10分）（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）试证明：

PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

25．（12分）（2014•武汉）如图，已知直线AB：

y=kx+2k+4与抛物线y=

x2交于A，B两点．

（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；

（2）当k=﹣

时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；

（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．