沪科版八年级数学上册第11章 平面直角坐标系.docx

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沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系

第11章平面直角坐标系

一、选择题（共16小题）

1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）

2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　）

A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．33B．﹣33C．﹣7D．7

4．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）

5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）

A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）

7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）

A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）

8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（　　）

A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）

10．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）

11．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）

12．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　　）

A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）

13．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）

14．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（　　）

A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）

15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）

16．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（　　）

A．﹣2B．2C．4D．﹣4

二、填空题（共12小题）

17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　．

18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为　　．

19．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为　　．

20．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为　　．

21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　　．

22．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为　　．

23．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是　　．

24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为　　．

25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　　．

26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是　　，点P关于原点O的对称点P2的坐标是　　．

27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　　．

28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　　．

三、解答题（共2小题）

29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为　　，点B关于x轴的对称点B′的坐标为　　，点C关于y轴的对称点C的坐标为　　．

（2）求

（1）中的△A′B′C′的面积．

30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）

（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为　　；

（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为　　；

（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

　第11章平面直角坐标系

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题）

1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【专题】压轴题．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．

【解答】解：

∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），

∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．

2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　）

A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【解答】解：

∵A和A1关于原点对称，A（4，2），

∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），

故选：

B．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．33B．﹣33C．﹣7D．7

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：

横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．

【解答】解：

∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，

∴a=﹣13，b=20，

∴a+b=﹣13+20=7．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）

【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．

【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．

【解答】解：

在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），

故选：

C．

【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．

5．（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．

【解答】解：

根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴m=2且m﹣n=﹣3，

∴m=2，n=5

∴点M（m，n）在第一象限，

故选A．

【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．

6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）

A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】需要分类讨论：

在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．

【解答】解：

∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，

∴∠AOB=30°，

当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，

则易求A1（1，﹣）；

当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，

则易求A1（﹣1，）．

故选B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．

7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）

A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）

【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．

【专题】分类讨论．

【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．

【解答】解：

∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，

∴点P1的坐标为：

（3，3），

如图所示：

将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：

（﹣3，3），

将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：

（3，﹣3），

故符合题意的点的坐标为：

（3，﹣3）或（﹣3，3）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．

8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．

【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，