上海世博会数学建模.docx
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上海世博会数学建模
2010年某某世博会影响力的定量评估
2010年某某世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会〞开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化，展示科技成果，表现合作精神，展望未来开展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年某某世博会的影响力。
问题分析与建模思路概述
本问题极具开放性，用一些参赛队员的话说就是“广泛得难以琢磨〞。
不过问题中也给出了解决的思路，即“选择感兴趣的某个侧面〞，无论是经济旅游社会文化，或者参赛队自己选择的领域，只要能在一定程度上反映某某世博会的影响力即可。
这个问题中的主要关键词是“影响力〞，在动手建立模型之前，参赛队员首先要弄清楚这个关键词的含义。
一方面，要把“影响力〞与“影响〞区分开。
如果要评估的是某某世博会的“影响〞，那么建立评估体系之后，最终只要提供一些表现影响的数据即可；如果讨论的是“影响力〞，就存在一个“较大还是较小〞的问题，有必要做一些比照来说明。
在一些专门的教材上存在对“影响力〞的定义，不过要注意认真甄别，找到适合本问题的定义。
某某世博会可以称为一个“事件〞，参赛队需要借鉴的是文献中对“事件〞影响力的定义和评估方法。
下面是对某某世博会影响力相关因素的一个示意图，在具体建模时，可以此为借鉴选择“侧面〞。
时间划分
世博会前
世博会中
世博会后
国家形象
政治
国际形象
…
GDP增长〔某某/全国〕
经济
行业景气〔交通/旅游/酒店/餐饮…〕
…
文化塑造
文化
文化传播
空间划分
…
人文风气
社会
社会心理
…
根底设施
环境
自然保护
…
其他
此处值得注意的是，在选择“感兴趣的某个侧面〞时，不要简单地以数据是否容易查找为标准，应该从最能反映本问题的核心诉求的角度来选择。
比如通常人们会认为，某某世博会这样的事件，其影响力应该是人们了解、关心其信息，参与其中的兴趣；或者一些理念、信息通过该事件传播的效果。
这些也是人们比拟关注的话题。
直接反响这些领域的数据可能无处查找，但可以基于一些侧面数据来进展评估和分析，包括新闻媒体的报道力和频度、互联网相关话题的讨论热度、各大搜索引擎对相关关键词的搜索请况等。
在具体的模型构造上，层次分析法、模糊评价、统计方法等都是很自然会想到的数学方法，要表现自身的能力和水平，还需要在数据的收集、整理、分析，以与细节的处理、合理性的论证等方面多做一些考虑。
比如，既然是定量评估影响力，最终必然要给出一个影响力的评估数值来，可是无论结果是80分还是100分，一个孤立的数字没有意义，还要看与什么做比拟。
如果能给出某某世博会举办期间“影响力〞变化的情况，或者与往届世博会、奥运会等大型活动、事件就“影响力〞做比拟，那么结果会更加有意义。
另一方面，2010年全国大学生数学建模竞赛举办期间，某某世博会尚未完毕，如果合理评估尚未完毕的“事件〞的影响力，这也是一个需要考虑的问题。
可进展处理的方式有两个：
一是声明仅评估竞赛前某某世博会的影响力；二是对某某世博会全过程相关数据做预测，采用微分方程、灰色预测、统计回归等方法否可以，以此形成对一个完整“事件〞的影响力评估。
最后，无论是着重分析“影响〞，还是着重建立“影响力〞评估体系，都要注意数据的分析逻辑的合理性。
以世博会对经济的影响为例，某某2010年前后假设干年的经济开展毋庸置疑会受到世博会的促进作用，不过这个促进作用到底有多大却是需要慎重认定的。
我们知道，经济开展是一个非常复杂的问题，开展速度的升降是方方面面诸多因素共同影响的结果，所以要分析世博会对某某经济的影响，必须设法将其他因素的影响删除出去。
如果觉得难以理清头绪，最好的方法是进一步缩小讨论的X畴，比如从某某地区经济这个大问题，缩小到某某地区酒店业的建设、开展、房间住宿率、收入增长等X畴。
类似地，如果选择的是经济之外的其他领域，也要注意研究的合理性和严密性。
2010年某某世博会对某某城市竞争力影响的评估模型
陈勇波高原于腾飞
指导教师：
徐厚宝
获奖情况：
2010年全国数学建模竞赛一等奖
摘要
本文以某某世博会为背景，选取某某世博会对某某城市竞争力的影响这一角度，旨在研究某某世博会对城市开展的强大影响力。
为了对这一抽象的概念进展的科学有效的定量评估，我们按照一定的原如此，选取了合理的指标，从横向与纵向两个角度出发，通过比照，深入研究某某世博会的影响力。
模型一为某某世博会横向影响力模型，此模型主要是通过在某某不举办世博会的情况下与某某举办世博会的情况下各项指标的比照，突出世博会对某某城市竞争力提升的促进作用。
在此模型中，为了定量地评估某某世博会对某某城市竞争力的影响，我们选取的三个指标来描述某某城市竞争力这一概念，他们分别是经济收益，产业结构，城市形象。
为了统计更为方便细致，评估更为科学合理，我们又将三个一级指标细分为八个二级指标。
在数据量化处理方面，我们运用了时间序列模型，灰色预测模型，完整的回归分析，函数拟合等方法。
最终运用改良的AHP综合评价法对上述指标的量化值进展了处理，得到了某某城市竞争力在某某不举办世博会的情况下与某某举办世博会的情况下得分的比照值为73.43:
100。
对世博会在某某城市竞争力提升方面的影响进展了科学合理的定量评估。
模型二为某某世博会纵向影响力模型，此模型主要是通过某某世博会与之前世博会在城市竞争力方面影响力的比照，更为科学地对某某世博会的影响力进展评估。
为了方便对城市竞争力这一抽象概念进展定量描述，我们选取了四个评价指标：
世博投资，世博收益，产业结构，城市知名度。
同时，为了比照的需要，
我们选取了近三次综合世博会作为某某世博会纵向影响力的参考，它们分别是1992年西班牙塞维利亚世博会，2000德国汉诺威世博会以与2005年日本爱知世博会。
在数据量化处理方面，我们综合运用了模型一中的各种方法。
最终，运用AHP综合比拟法对数据的量化值进展计算，得到四次世博会在提升城市竞争力方面的综合得分，最终得分从高到低排名为：
某某世博会、塞维利亚世博会、爱知世博会和德国汉诺威世博会，进一步突出某某世博会在提升某某城市竞争力方面的强大影响力。
最后我们对模型进展了结果分析，灵敏度分析，优缺点评价并提出了合理的改良方向。
关键词：
某某世博会城市竞争力AHP综合评价模型灰色预测线性回归
问题重述
2010年5月1日，举世瞩目的第41届世界博览会在中国某某隆重开幕。
这是世界博览会首次在中国举办。
某某世博会以“城市，让生活更美好〞为主题，立足于人与自然、人与人、精神与物质和谐，在形式上表现为多文化的和谐共存、城市经济的和谐开展、科技时代的和谐生活、社区细胞的和谐运作以与城市和乡村的和谐互动。
本次某某世博会会场面积达5.28平方公里，参展方达240个国家地区组织，给世界带来一场空前规模的盛大宴会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会〞开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、表现合作精神、展望未来开展等的重要舞台。
世博会的举办，必定会给举办城市乃至其所在国家带来巨大的影响。
现在，2010年某某世博会已接近尾声，对于本次世博会的影响评估随之成为一个重要的研究课题。
本文主要解决以下问题：
1.选取一个适宜的方面用来评估2010年某某世博会的影响力。
2.对于选取的方面，通过一定的原如此，设计合理的指标用于对其进展评估。
3.对所选取的指标通过合理的方法量化，从而对世博会的影响力进展定量评估。
问题分析
此题是一个开放性很强的题目，以正在举办的某某世博会为背景，主要考察对世博会影响力这一抽象概念进展定量研究的能力。
首先，要对世博会影响力这一概念有一个明确的定位。
世博会的影响力遍与各个领域：
经济，政治，文化，民生等。
要从其中选取一个适宜的方面进展深入的研究。
其次，要对一个抽象的概念进展评估，就需要选取适宜的指标。
指标的选取要有一定的原如此。
首先，应满足指标本身的合理性。
其次，应有理论支持或数据支持。
针对我们选取的某某城市竞争力这一课题，考虑到上述原如此，我们选取了3个一级指标：
经济效益，产业结构，城市形象。
第三，要对某某世博会影响力这一抽象概念进展定量的研究，就需要对选取的指标进展量化处理。
考虑到以上三个一级指标概念比拟广泛，我们将每个指标有进展的细分，得到8个二级指标。
最后，选取适宜的评估方法，例如本文选取的AHP综合评价法，通过横向（自身举办前后）与纵向〔历届举办国〕比照，对以上指标进展处理，从而得到对所要研究课题的评估结果。
另外，对评估结果的检验不可缺少。
模型假设
（1）假设2010年某某世博会按计划正常运行，无人为或自然的突发因素影响和干扰世博会的正常运作。
（2）假设城市GDP、高新技术产业总产值等参数增长问题是一个灰色系统。
（3）假设忽略购票却未参观某某世博会的群体对世博收益造成的影响。
符号说明
模型一符号说明
：
相关净投资率；
：
正常举行世博会某某净投资额；
：
假设不举办世博会某某净投资额；
：
某某市近几年第三产业的产值；
：
无世博会影响某某市第三产业产值；
：
权重；
：
某某市人均收入；
：
无世博会影响某某市人均收入；
：
公共服务事业投资所占比例；
：
无世博会公共服务事业投资所占比例；
模型二符号说明
：
投资额；
：
收入额；
:
相对投资收益。
模型的建立与求解
我们认为,2010年某某世博会的影响力是一个广泛的概念，包括了政治、经济、文化的多个方面，本文选取世博会对城市竞争力影响的角度，分别从横向和纵向两个方面对世博会的影响力进展合理比拟，从而科学地评估出世博会的影响力。
在横向比拟中，我们将某某世博会的影响力表现在世博会举办与否某某市对城市竞争力的差异上；在纵向比拟中，我们将某某世博会的影响力表现在某某城市竞争力变化与历届世博会主办城市竞争力变化的相对差异上。
下面，我们分别从横向比拟与纵向比拟两个角度进展建模与求解。
模型一〔2010年某某世博会横向影响力模型〕
在横向影响力模型中，我们首先假设某某市没有举办世博会，预测出其各项指标的数值，再通过其与某某市申办世博会之后的各项指标变化情况的比照表现出某某世博会对某某城市竞争力的影响。
为了方便对某某世博会影响力这一抽象概念进展定量的研究，根据一定的原如此，我们选取们选取了经济效益，产业结构，城市形象对其进展评价。
考虑到以上三个一级指标概念比拟广泛，我们将每个指标又进展的细分，得到8个二级指标〔见图1.〕，利用AHP比拟矩阵改良的模糊综合评估模型来评估某某世博会对某某城市竞争力的影响。
接下来，我们对每个指标进展分析，进展细化并量化。
1〕带动投资
带动投资指的是由世博会带动起的某某市外来投资与政府投资，由于园内投资为直接性投资，多为场馆建设等建设，其直接性投入在横向模型中，无法与没有举办世博会进展比拟，因此我们选用带动投资，具体包括某某市除园区展馆外的相关配套设施投资，主要是公共事业、电力事业、市政与旅游业设施投资。
我们利用1992到2002年相关根底投入为研究样本，利用时间序列模型进展必要的预测，模拟出某某市在没有举办世博会时的情况下各项投资，其中世博会影响较大的相关领域为电力建设、公共设施两个局部。
其中2002年的数据如下：
表1.2002年某某市相关投资金额表
年份
电力建设〔亿元〕
公共设施〔亿元〕
合计〔亿元〕
2002
数据来源：
2003年某某统计年鉴
查找国家统计局的相关数据过程中，我们发现1990年到1999年的数据是以1990年为不变价格，我们选用的时间跨度为1992到2002年，因此我们以1992年不变价，选用指数平滑模型对相关数据进展预测。
其数学表达式如下：
其中
为权重指数。
越大，表示在加权时给予当前观测值的权重
越大，相应地，给予过去观测值的权重就越小。
利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值（这个过程称为平滑），且离现在越近的观测值要给以越重的权的指数平滑模型原理进展预测，我们使用SPSS软件得出如下结果：
年份
电力建设〔亿元〕
公共设施〔亿元〕
小计〔亿元〕
2003
2004
263.5805
2005
2006
2007
310.4978
2008
2009
341.7967
2010
总计
接下来，我们对某某世博会带动起的相关非世博园根底建设投资进展研究，我们用相关净投资率表示世博会引起的此局部相关净投资额占实际投资额的比重，作为为世博会带动投资的评价指标，其数学表达式如下：
通过查找相关资料我们得出本次某某市由于世博会而进展的根底配套设施投资〔不包括园区投资〕总额预测值为3200亿元左右[1]亿元〔见表2〕。
利用上述公式计算得到世博会的相关净投资率约为。
[4]，由于某某世博会不论在规模上还是影响力上都大于前两者，因此0.244是可以承受的，由此我们得出带动投资在某某不举办世博会情况下和举办世博会情况下的比拟值为0.756:
1。
2〕带动性GDP
带动性GDP指的是由投资所带来的某某市GDP增长，它能表现投资的价值。
根据宏观经济学中的乘数效应理论，在城市正常开展情况下，每次给予一定的投资相应的城市国内生产总值也会有所增加。
其中投资原理明确首轮直接性投资将通过不停的往复进入生产要素使用者手中，这些经济主体将通过购置产品形成GDP，并往复流动，并趋于0，最终形成稳定的GDP。
考虑到每个城市地区都有其独特的投资与国民收入的关系，下面我们来研究某某市的投资乘数。
为了确定GDP与社会固定投资的关系，我们使用SPSS软件对数据进展回归分析〔数据见附录1〕。
首先用SPSS做出GDP与社会固定投资的散点图，结果如下：
从图2可以看出其总体上存在一定线性关系，通过观察，可以看出在1996年到2000年其全社会固定投资是根本持平，但由于其他因素如科学技术开展或炒房等因素影响，使其在投入不变的情况下而GDP稳步增长，因此我们将1995年到2000年进展平均化使图像较为平滑，结果如下：
从主观上，大致确定GDP与社会固定投资的线性性后，我们利用SPSS进
行相关系数r分析，得出结果为：
GDP与社会固定投资的相关系数r为0.947，
并且结果经过假设检验，在0.01的显著性水平下是显著的,双侧检验值
为0.000〔结果见附录2〕。
因此我们认为其有比拟高的线性相关性。
接下来我们进展回归分析得出回归方程为：
，我们认为其结果还可以承受，判定系数为
，明确GDP有89.7%数据可由社会固定投资所解释〔结果见附录3〕。
下面我们进展显著性分析，主要有以下指标：
1.
检验统计值为0.388和7.819，其
值为0.80和0.00；
2.
检验统计值为：
61.134，其
值为0.00。
从上述指标中我们得到其
检验和
检验在0.1显著性水平下是可以承受的，因此根本上可以认为线性回归模型结果合理。
最后，我们为了进一步验证回归模型假设的真实性，我们做一下回归模型的残差分析。
而要完成残差分析主要的方法是观察残差图〔见图4〕，我选用正态概率图进展检验，结果分析发现在正态概率图中各个散点主要是分布在45°线附近，进展回归分析中的正态假设是合理的。
〔图形见附录9〕
由回归模型，我们可以知道某某市的投资乘数为2.082，可以认为投资在某某的GDP带动额为：
。
因此其数学表达式为：
由此我们计算出由世博会产生的带动性投资为：
亿元。
因此根据乘数效应理论，这局部投入将产生的带动性GDP的值为：
。
为了进展横向比拟带动性GDP的指标，我们选用世博会间接GDP贡献率为参考指标，其定义为由世博会引起除世博园以外的GDP增加值占GDP总值的比例。
其表达式为：
我们首先查找了筹备举办世博会期间〔2003-2010〕某某市的GDP总值〔其中2010年为预测值〕为亿元。
我们得出筹备举办某某世博会期间〔2003年-2010年〕的间接GDP贡献率为：
。
由此，带动性GDP在某某不举办世博会情况下和举办世博会情况下的比拟值为0.9805:
1。
资料显示世博会对GDP的总影响在达到2%，而我们计算的带动性GDP是受世博会影响较大的一局部，因此其值小于2%，而这局部带动性GDP是带动的根底设施建设投资，本身比例比拟大，因此值在1.9%也是比拟适宜的。
3〕带动收益
带动收益是指直接性效益，即各国与全国各地旅客前来参观的各种消费给某某带来的收入，具体表现在入场券收入、住宿收入、交通收入、购物收入等；其按人群分类包括我国游客消费和外国游客消费，而按照场所分类为场内消费和场外消费。
因此最终我们确定从人群和场地入手，综合四种具体消费形式进展研究。
我们具体将消费群体分成：
长江三角洲地区游客、某某居民、我国其他地区游客和境外游客，他们分别会进展场外和场内两项消费。
我们认为交通是有双向性的问题，根本我们认为游客从出发点到某某市的交通消费并不对某某市经济有作用，因此我们在计算交通消费时是计算单程金额。
由于参加世博会的参观人次达7000万人，我们根据数据比例得出：
长江三角洲地区游客、某某居民、我国其他地区游客和境外游客比例为：
30:
20:
45:
5。
因此得出参观人次具体情况如下表：
消费人群
游客人数〔万人次〕
某某市民
1400
长江三角洲游客
2100
我国其他地区游客
3150
境外游客
350
总计
7000
某某居民在消费具体表现上，主要差异与其他游客的因素是其交通消费大大减少，并且其住房方面也不用另外的住宿费用。
因此其场外消费根本上是嗜好市民本身日常消费，我们不计入其中，而其消费表现在场内消费〔含门票〕为250元，因此产生消费为35亿元。
长江三角洲旅客在消费具体表现上，主要是表现其交通消费数额较少，多使用短途火车或公共汽车，因此其场外消费多为住宿和餐饮消费，我们确定其平均场外消费金额为250元，而场内消费〔含门票〕为250元，我们得出其总消费为105亿元。
我国其他地区游客在消费具体表现上，主要是表现在其交通消费较高，其多为乘坐火车或飞机，其比例我们经过查找得出结论其比例为1:
3，如此乘坐飞机的旅客人次和乘坐火车旅客人次分别为和万人次，其交通消费分别为2000元和400元〔单程〕。
我们确定其平均场外消费金额为250元，而场内消费〔含门票〕为250元，我们得出其总消费为亿元。
境外游客在消费具体表现上，主要是表现在其高额交通消费和高额日常消费，其交通方式几乎全为飞机，并且旅途较远所以我们确定其具体费用为5000元〔单程）。
而其场外消费为1000元，而场内消费为500元。
我们得出其总消费为亿元。
因此我们得出展会的直接性收益为777亿元。
为了突出世博会对收益的直接性影响，我们将这局部直接性收益在旅游业中的比重变化来描述世博会的巨大影响力。
我们得出这笔直接性收益为777亿元占某某2010年旅游业预计值2930亿元的比重为26.52%,因此直接性收益率定为26.52%，由此带动收益在某某不举办世博会情况下与举办世博会后的情况下的比拟值为0.7348：
1。
我们确定的直接性收益为777亿元与大多数学者预测直接性收益数值相当〔多为794.77亿元〕，因此我们认为结果根本准确的。
4〕带动就业
带动性就业是指由世博会引起的一系列经济活动所带来的就业形式变化，我们认为世博会带来的许多配套事业将增加许多就业机会，大大改变某某极其突出的就业问题，因此我们经过搜集数据得到1995年到2009年的就业人口与某某市总人口，得出类似于就业率的就业人口占总人口的比例。
〔表格见附录4〕
我们查到了以上相关数据，对2010年的数据我们做出如下处理：
由于2010年的数据不完善我们认为可以根据2003年到2009年〔世博会筹备期〕的相关数据得出2010年相关就业参数，而对于预测在没有举办世博会的2010年的就业参数时我们认为应该使用1995年到2002年未申办世博会的就业情况进展预测。
为了确定世博会就业情况的相关指标，我们将数据进展了拟合，原本就业人口占总人口的比例应该是一个有上界的比值，外表上它是不适合使用线性拟合的，但由于数据在短时间内表现出较强的线性，并且2010年的预测数据紧挨着2009年的数据其数据正常情况下应根本性质变化不大，因此我们选用线性拟合，得出拟合直线，通过拟合直线预测出2010年的就业人口占总人口的比例。
我们运用Origin进展函数拟合，得出拟合一次函数：
其拟合度为：
。
〔结果见附录10〕
。
。
由此，带动就业在某某不举办世博会情况下和举办世博会情况下的比拟值为0.6432：
0.7507，即0.8568：
1。
我们得出的结论比拟值为0.8568:
1，即世博会在一定程度上影响到了某某市的就业情况，但无法实质性改变就业大趋势，因此其值应该是正常的。
而其我们参考了1970年大阪世博会的就业情况受世博会影响达14个百分点与我们的接近14个百分点根本上是一致的，进一步说明我们的结果的可信度。
1〕高新技术产业投资世博会不仅是展示各国先进的科学技术成果的盛会，还是各国产业技术开展的竞技场。
利用世博会具有一定拉动效应和聚集效应，将会对某某高新技术产业可能会产生影响。
为了横向比拟世博会对某某市的高新技术产业的影响，我们假定不举办世博会，通过比拟某某不举办世博会和举办了世博会的情况下各项指标情况的不同，表现出世博会对某某市高新技术产业开展的影响。
我们利用1995到2002年的相关高新技术产业总产值为研究样本，利用灰色预测模型预测出在不举办世博会的情况下，2010年某某市的高新技术产业占某某市工业总产值的比例的情况。
我们使用了GM〔1,1〕模型利用MATLAB进展编程得出模型的预测值。
方法如下：
首先，我们将1997到2002年的某某市高新技术产业总产值占工业总产值的比例记为：
。
为了保证灰色模型可行性，我们首先对数据进展检验,计算出级比：
将计算出来的级比
代入可容覆盖
内，此题可容覆盖X围为：
〔0.8007，1.24888〕这是数据的检验阶段〔程序见附录5〕。
我们分析发现数据满足检验。
接下来，我们对
进展一次累加，如此得到的一次累加生成序列：
；其中
。
由此可以建立灰色预测
模型：
其中，
为
的灰导数h
；
是
的均值数列，即
；
为开展灰度，
内生控制灰度，
为白化背景，化简后可得灰方程：
，再将
代入模型，可得方程如下：
可解得次线性方程的特解为：
，
其中
，
，
；经过最小二乘法估计出参数开展灰度
和内生控制灰度
，如此有：
。
我们确定此题中
，
。
让
灰微分方程的灰导数
所对应于导数
，如此得到白化微分方程：
，于是方程有响应〔特解〕为：
。
我们通过上述方程有响应预测出在不举办世博会的情况下，2010年的某某市的某某市的高新技术产业占某某市工业总产值的比例为。
而我们查找2010年某某市举办了世博会的前半年的数据为。
由此，高新技术产业在某某不举办世博会的情况下与举办世博会的情况下的比拟值
，结果明确，世博会对高新技术产业在工业总产值的比重影响并不明显，这可能是有由于时间等因素使得这一指标在短期内未得到充分表现，因此
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