第七章 平面直角坐标系.docx

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第七章平面直角坐标系

第七章平面直角坐标系1

一．选择题（共14小题）

1．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（　　）

A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）

2．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．下列各点中，在第四象限的点是（　　）

A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）

4．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（　　）

A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）

5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）

6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）

7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

8．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

9．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）

10．如图，下列各点在阴影区域内的是（　　）

A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）

11．若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

12．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）

13．若点P（a，b）在第一象限，则点P1（﹣a，﹣b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

14．下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（﹣6，﹣1），那么坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是（　　）

A．图书馆B．教学楼C．实验楼D．食堂

二．填空题（共13小题）

15．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是　　．

16．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第　　象限．

17．如果点P（a，2）在第一象限，那么点Q（﹣3，a）在第　　象限．

18．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第　　象限．

19．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=　　．

20．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成　　．

21．已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为　　．

22．已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为　　．

23．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）应在第　　象限．

24．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　　．

25．已知点P（2m﹣5，m﹣1），当m=　　时，点P在二、四象限的角平分线上．

26．第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，|y|=3，则点P的坐标是　　．

27．点P（5，﹣12）到x轴的距离为　　．

三．解答题（共3小题）

28．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．

（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；

（2）写出图上其它地点的坐标；

（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．

29．在直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△A′O′B′．

（1）求A′、O′、B′三点的坐标．

（2）求△A′O′B′的面积．

30．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？

顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？

第七章平面直角坐标系1

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．（2016春•大石桥市期末）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（　　）

A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）

【分析】根据x轴上的点P到y轴的距离为3，可得点P的横坐标为±3，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得具体坐标．

【解答】解：

∵x轴上的点P到y轴的距离为3，

∴点P的横坐标为±3，

∵x轴上点的纵坐标为0，

∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），

故选：

B．

【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：

x轴上点的纵坐标为0．

2．（2016春•厦门期末）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．

【解答】解：

∵2＞0，﹣1＜0，

∴点M（2，﹣1）在第四象限．

故选：

D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

3．（2016春•建瓯市期末）下列各点中，在第四象限的点是（　　）

A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）

【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、（2，4）在第一象限；

B、（2，﹣4）在第四象限；

C、（﹣2，4）在第二象限；

D、（﹣2，﹣4）在第三象限．

故选B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．（2016春•定州市期末）如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（　　）

A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）

【分析】根据y轴上点横坐标等于零，可得答案．

【解答】解：

由点P（a﹣4，a）在y轴上，得

a﹣4=0，

解得a=4，

P的坐标为（0，4），

故选：

B．

【点评】本题考查了点的坐标，y轴上点的横坐标等于零是解题关键．

5．（2016•西华县校级模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）

【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．

【解答】解：

∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，

∴运动后点的横坐标等于运动的次数，

第2011次运动后点P的横坐标为2011，

纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，

∵2011÷4=502…3，

∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，

∴点P（2011，2）．

故选C．

【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．

6．（2016•泰山区一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

【解答】解：

如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2014÷6=335…4，

∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，

点P的坐标为（5，0）．

故选；B．

【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

7．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：

由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：

向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，

故a+b=2．

故选：

A．

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

8．（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：

由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．

故选A．

【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

9．（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）

【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．

【解答】解：

∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），

4﹣0=4，10﹣6=4，

∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，

∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．

故选C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．

10．（2016春•淅川县期末）如图，下列各点在阴影区域内的是（　　）

A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）

【分析】应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点．

【解答】解：

观察图形可知：

阴影区域在第一象限，

A、（3，2）在第一象限，故正确；

B、（﹣3，2）在第二象限，故错误；

C、（3，﹣2）在第四象限，故错误；

D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误．

故选A．

【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：

第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

11．（2016•丹东模拟）若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：

∵点A（﹣3，n）在x轴上，

∴n=0，

∴点B（﹣1，1），

∴点B在第二象限．

故选B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．（2016•盐城校级一模）如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）

【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．

【解答】解：

因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，

故选：

A．

【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

13．（2016•白云区校级二模）若点P（a，b）在第一象限，则点P1（﹣a，﹣b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：

∵点P（a，b）在第一象限，

∴a＞0，b＞0，

∴﹣a＜0，﹣b＜0，

∴点P1（﹣a，﹣b）在第三象限．

故选C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）

14．（2016•丰台区一模）下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（﹣6，﹣1），那么坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是（　　）

A．图书馆B．教学楼C．实验楼D．食堂

【分析】根据小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，可得原点，根据平面直角坐标系中点的坐标，可得答案．

【解答】解：

由小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，得

，

坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是图书馆，

故选：

A．

【点评】本题考查了坐标确定位置，利用小明的坐标平移得出原点的位置是解题关键．

二．填空题（共13小题）

15．（2016春•福州校级期末）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是　（﹣3，2），（﹣3，﹣2）　．

【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．

【解答】解：

∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴x=±3，y=±2；

又∵点P在y轴的左侧，

∴点P的横坐标x=﹣3，

∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．

【点评】本题利用了直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值．

16．（2016秋•靖江市期末）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第　四　象限．

【分析】根据非负数之和等于0的特点，求得x，y的值，求出点A的坐标，即可判断其所在的象限．

【解答】解：

∵（x﹣3）2+|y+2|=0，

∴x﹣3=0，y+2=0，

∴x=3，y=﹣2，

∴A点的坐标为（3，﹣2），

∴点A在第四象限．故填：

四．

【点评】本题主要考查了非负数之和等于0的特点和点的坐标在象限中的符号特点．要熟练掌握才能灵活运用．

17．（2016春•新疆期末）如果点P（a，2）在第一象限，那么点Q（﹣3，a）在第　二　象限．

【分析】点在第一象限的条件是：

横坐标是正数，纵坐标是正数．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．

【解答】解：

∵点P（a，2）在第一象限，

∴a为正数，

∴点Q（﹣3，a）的坐标符号为（﹣，+），

∴点Q（﹣3，a）在第二象限．故答案填：

二．

【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：

第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

18．（2016春•随州期末）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第　二　象限．

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．

【解答】解：

∵点P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，

∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：

二．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

19．（2016春•夏津县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=　﹣1或﹣4　．

【分析】由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．

【解答】解：

根据题意得|2﹣a|=|3a+6|，

所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），

解得a=﹣1或a=﹣4．

故答案为﹣1或﹣4．

【点评】本题考查了点的坐标：

直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．

20．（2016秋•深圳期末）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成　（8，7）　．

【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．

【解答】解：

用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），

故答案为：

（8，7）．

【点评】本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后．

21．（2016春•文安县期中）已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为　2　．

【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【解答】解：

∵点P的坐标为（﹣2，3），

∴点P到y轴的距离为2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

22．（2016春•马山县期中）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为　（±3，0）　．

【分析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据距离的意义即可求出点P的坐标．

【解答】解：

∵点P在x轴上，

∴点P的纵坐标等于0，

又∵点P到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是±3，

故点P的坐标为（±3，0）．

故答案为：

（±3，0）．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离，比较简单．

23．（2016秋•瑶海区期中）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）应在第　四　象限．

【分析】根据b＜﹣2确定出b+2＜0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：

∵b＜﹣2，

∴b+2＜0，

又∵a＞0，

∴点（a，b+2）应在第四象限．

故答案为：

四．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

24．（2016春•启东市校级期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　study（学习）　．

【分析】根据图形找出有序数对代表的每个字母，合在一起即可得出结论．

【解答】解：

由图形可知：

（5，3）表示s；（6，3）表示t；（7，3）表示u；（4，1）表示d；（4，4）表示y．

∴这个英文单词为study，翻译成中文为学习．

故答案为：

study（学习）．

【点评】本题考查了坐标确定位置，根据图形找出每个有序数对代表的字母是解题的关键．

25．（2016秋•句容市月考）已知点P（2m﹣5，m﹣1），当m=　2　时，点P在二、四象限的角平分线上．

【分析】根据点P在二、四象限的角平分线上，让点P的横纵坐标相加得0即可求得m的值．

【解答】解：

∵点P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的夹角角平分线上，

∴2m﹣5+（m﹣1）=0，

解得：

m=2．

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键．

26．（2016秋•揭西县校级月考）第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，|y|=3，则点P的坐标是　（﹣5，﹣3）　．

【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．

【解答】解：

∵|x|=5，|y|=3，

∴x=±5，y=±3，

∵点P在第三象限，

∴x=﹣5，y=﹣3，

∴P（﹣5，﹣3）．

故答案为：

（﹣5，﹣3）．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

27．（2016春•惠安县校级月考）点P（5，﹣12）到x轴的距离为　12　．

【分析】由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．

【解答】解：

∵点P的坐标为（5，﹣12），

∴点P到x轴的距离为|﹣12|=12．

故答案为：

12．

【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键．

三．解答题（共3小题）

28．（2016秋•蓝田县期中）如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．

（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；

（2）写出图上其它地点的坐标；

（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．

【分析】

（1）根据图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），即可找出直角坐标系的x、y轴，依此建立直角坐标系即可；

（2）根据其它地点在直角坐标系中的位置，找出坐标即可；

（3）找出点（﹣5，4），标记为体育馆即可．

【解答】解：

（1）坐标系如图所示．

（2）行政楼（3，3），实验楼（﹣3，0），综合楼（﹣4，﹣3），信息楼（2，﹣2）．

（3）在坐标系中标出体育馆（﹣5，4）的位置，如图所示．

【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：

（1）根据给定点的坐标确定直角坐标系的x、y轴；

（2）根据直角坐标系中点的位置读出坐标；（3）找出点（﹣5，4）的位置．

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