五年级下册小学数学最新人教版第八单元数学广角找次品检测卷包含答案解析.docx
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五年级下册小学数学最新人教版第八单元数学广角找次品检测卷包含答案解析
五年级下册小学数学最新人教版第八单元数学广角—找次品检测卷（包含答案解析）
一、选择题
1．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A. 3次 B. 2次 C. 1次
2．一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次才能把质量不足的那一盒找出来．
A. 3
B. 4
C. 5
3．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A. 2
B. 3
C. 4
5．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A. 1
B. 3
C. 16
7．有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
8．有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称（ ）次才能找出这个次品足球。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
9．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A. 4,4,5
B. 6,6,1
C. 3,4,6
D. 1,1,11
10． 10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
A. 2
B. 3
C. 4
11．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（ ）次，才能找出这一瓶．
A. 2次
B. 3次
C. 4次
二、填空题
13．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称________次才能保证找出这个苹果。
14．有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤________ 次才能找出来。
15．有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称________次才能保证找出次品．
16．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出次品．
17．10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称________次能保证找出略重的这瓶饮料。
18．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。
至少称________次能保证找出次品。
19．一盒糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，用天平至少称________次能保证找出这袋糖果。
20．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？
①是________，②是________，需要称________次。
三、解答题
21．有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。
他说的对吗？
为什么？
22．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
23．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来?
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗?
为什么?
24．有15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？
25．分一分。
利用天平（没有砝码）称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分?
26．下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。
若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?
请说说你的想法。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：
A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
2．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
第一次称量：
在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：
（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：
2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：
至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．
故选：
A．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：
把质量不足的那一袋看做是次品：
（1）把16盒分成3组：
5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：
2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
3．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
依据分析可得：
质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：
用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
故选：
A．
【分析】第一次：
从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：
把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：
从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
4．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少3次就找出了次品．
故选：
B．
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
5．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：
C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
6．B
解析：
B
【解析】【解答】
（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为：
B
【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。
另外，还有一个公式可以快速找到答案：
3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a+1）次。
7．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组，第一次：
在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，次品就在5个中；如果不平衡，次品就在天平上升那端的4个中；
第二次：
如果次品在5个中，在天平两端各放2个乒乓球；如果平衡，次品就是剩下的1个；如果不平衡，次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中，在天平两端各放2个，上升那端就有次品；
第三次：
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端，上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为：
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份（如果不能平均分成3份，也要使每份的差是1个），这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
8．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
把6个足球平均分成3份，每份2个；
第一次：
天平两端各放2个，如果平衡，次品就在剩下的2个中，如果不平衡，上升那端的2个有次品；
第二次：
把次品所在的2个足球在天平两端各放1个，就能找出次品.共需要2次.
故答案为：
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
9．A
解析：
A
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
10．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
故选：
B．
【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
11．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：
B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
12．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
第一次：
两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，
第二次：
两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，
天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，
第三次：
两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品．
故选：
B．
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．
二、填空题
13．【解析】【解答】第一次：
将12个平均分成三份将其中的两份放在天平的两端即可找到三份中较轻的一份；第二次：
将较轻的一份再分成3份分别为1个1个2个将数量相等的两份放在天平的两端若天平不平衡天平较高的一
解析：
【解析】【解答】第一次：
将12个平均分成三份，将其中的两份放在天平的两端，即可找到三份中较轻的一份；
第二次：
将较轻的一份再分成3份，分别为1个、1个、2个，将数量相等的两份放在天平的两端，若天平不平衡，天平较高的一端是较轻的；
第三次：
若天平平衡，则较轻的在另一份中，需将剩余一份中两个分别放在天平两端，天平较高的一端就是较轻的.
故答案为：
3.
【分析】找次品的方法：
每一次称量一般将待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的让多的和少的只差1个.
找次品公式：
即从一堆物品中找次品，最少需要称几次，可保证找到次品.
2～3个物品：
称1次；
4～9个物品：
称2次；
10～27个物品：
称3次；
28～81个物品：
称4次.
14．【解析】【解答】把25个零件分成8个8个9个的三份第一次先把两份8个的分别放在天平秤两端若不平衡则天平秤的较高端的8个零件中有次品第二次把天平两边分别放4个哪端高那端有次品第三次把4个平均分成2份天
解析：
【解析】【解答】把25个零件分成8个，8个，9个的三份，第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若不平衡，则天平秤的较高端的8个零件中有次品，第二次，把天平两边分别放4个，哪端高，那端有次品，第三次，把4个平均分成2份，天平两边各放2个，哪端高，那端有次品，第四次，把高的一端的两个分成两份，分别放在天平的两端，即可找出次品，需要4次；
第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中；
第二次：
把9个零件分成3个、3个、3个的三份，先把其中的两份分别放在天平秤两端，如果平衡，则剩下的3个中有次品；
第三次：
从天平秤较高端的3个零件，分成1、1、1三份，先把天平秤两端各放1个，天平平衡，则剩下的1个为次品，如果不平衡，哪端高，那端就是次品，至少需要称3次才能找出来。
故答案为：
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答；
找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答。
15．【解析】【解答】把34个零件分成11个11个12个的三份第一次：
把两份11个的分别放在天平秤两端若不平衡将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称若天平秤平衡则次品即在未取的12个零件中；第二次：
把
解析：
【解析】【解答】把34个零件分成11个，11个，12个的三份，
第一次：
把两份11个的分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称，若天平秤平衡，则次品即在未取的12个零件中；
第二次：
把未取的12个零件分成4个，4个，4个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤高的那端再称，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；
第三次：
从未取的4个零件中，每边2个，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的2个零件中有次品；
第四次，将较高端的2个零件分别放在天平秤两端，哪端高的就是次品。
故答案为：
4。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
16．三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为：
三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续；第二次把含有较重
解析：
三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
故答案为：
三．
【分析】第一次，把15颗玻璃球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5颗）分成3份：
2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，把含有较重的一份（2颗）分别放在天平两侧，即可找到次品．
17．【解析】【解答】10瓶饮料其中一瓶略重些用天平称至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料故答案为：
3【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份分别放到天平的左右两盘中略重些的在下降的一端盘中；然后把下降那
解析：
【解析】【解答】10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料。
故答案为：
3。
【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，略重些的在下降的一端盘中；然后把下降那端的5瓶饮料中的其中四瓶每2瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，如果天平平衡，那么剩下的那瓶为略重些，如果天平不平衡，略重些的在下降的一端盘中；最后把那端的两瓶分别放到天平的左右两盘中，每盘1瓶，下降的一端为略重些的，即可解答。
18．瓶3；1【解析】【解答】解：
平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；至少称1次能保证找出次品故答案为：
瓶3；1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；如果不
解析：
瓶3；1
【解析】【解答】解：
平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。
故答案为：
瓶3；1。
【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。
19．【解析】【解答】解：
把12袋糖平均分成3份每份4袋；第一次在天平两端各放4袋如果平衡质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡天平上升的那端的4袋中有质量不足的；第二次把质量不足的那袋所在的4袋分成2份
解析：
【解析】【解答】解：
把12袋糖平均分成3份，每份4袋；
第一次，在天平两端各放4袋，如果平衡，质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡，天平上升的那端的4袋中有质量不足的；
第二次，把质量不足的那袋所在的4袋分成2份，天平两端各放一份，这样天平上升的那端的2袋中就有质量不足的一袋；
第三次，把质量不足的那袋所在的两袋分成2份，天平两端各放一袋，天平上升的那端的那袋就是质量不足的。
故答案为：
3
【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分也要使多或少的那份比其它的多或少1，这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少；注意质量不足的那端托盘会上升。
20．3；轻的；1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为：
3；轻的；1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答
解析：
3；轻的；1
【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.
故答案为：
3；轻的；1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.
三、解答题
21．解：
对。
理由：
第一次称：
分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则空心的正方体在剩下的2个中，若不一样重则空心的正方体在轻的一组中；
第二次称：
①若是2个的分别在天平两端放一个，轻的一端就是空心的正方体；②若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则空心的正方体就是没选取的，若不一样重则轻的一端是空心的正方体。
所以小明的说法是正确的，理由：
将8个正方体按3、3、2分配，先将相等的两组放到天平上。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只
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