最新六年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第11讲组合图形的面积.docx
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最新六年级上册伊嘉儿数学智能版秋季班教案第11讲组合图形的面积
(六年级)备课教员:
×××
第十一讲组合图形的面积
一、教学目标:
1.能够认识组合图形,掌握平移、旋转、割补等方法把图形
变成常见的图形,并利用公式计算面积。
2.培养学生空间思维,通过实践操作、练习,提高观察、分
析能力和解题的灵活性,能正确地分析图形,利用多种方
法解决问题。
3.培养学生合作意识,在解决实际问题中,感受计算组合图
形面积的必要性,体会数学的应用价值。
二、教学重点:
把组合图形分解为常见的图形,并利用面积公司计算面积。
三、教学难点:
把组合图形分解为常见的图形,并利用面积公司计算面积。
四、教学准备:
ppt、各种形状的卡纸(圆、三角形、长方形等)
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
1、导入(5分)
师:
同学们,在今天上课之前,老师要给大家先玩一个游戏,有兴趣的举手!
生:
……
师:
看来同学们的兴趣都很高。
我们先分成(视情况而定)个小组,每组(视
情况而定)人。
【分组,每组至少2个人,不宜多于5人】
师:
同学们的速度都很快,接下来老师要给每个小组分卡纸。
【每个小组分到的卡纸一样多,卡纸的大小尽量统一,比如圆是正方形的外接圆或内接圆】
师:
好,比赛的规则是:
哪个小组能用这些卡纸在白纸上画出尽量多的图形,
那个小组就获胜,时间为3分钟。
现在开始!
生:
……
师:
好,我们都来比一比。
【比较不同组画的图形的数量】
师:
好,游戏结束。
同学们画了很多图形,但是啊老师这里还有更多的图形,
而且老师还要计算出它们的面积。
这节课就来讲组合图形的面积。
【板书课题:
组合图形的面积】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:
(13分)
如图,长方形的面积是8平方厘米,长方形的长宽比是2:
1,求这个组合图形的面积。
师:
同学们,刚才我们画了很多图,有人画出这个图了吗?
生:
没有(有)。
师:
(画过的同学)来说说怎么画的。
生:
把半圆的直径和长方形的长重合在一起。
师:
嗯,很好,那如果我们要计算它们的面积,该怎么算呢?
生:
分别计算长方形和半圆的面积。
师:
嗯,长方形的面积怎么算呢?
生:
长乘宽。
生:
题目已经告诉我们了。
师:
嗯,有的同学眼睛很尖。
那半圆呢?
生:
圆的面积的一半。
师:
圆的面积怎么算?
生:
半径的平方乘π。
师:
半径是多少?
生:
根据长方形的面积,和长方形的长宽比。
师:
嗯,很好,面积是8平方厘米,长比宽是二比一,怎么算长和宽呢?
生:
一看就看出来了,长是4厘米,宽是2厘米。
师:
嗯,我们还可以怎么做?
生:
设方程,设宽是x厘米,长就是2x厘米,2x×x=8,所以x是2。
师:
嗯,很好,我们一起来做一下。
【教师结合课件,讲解解题过程,要着重讲解解题思路】
板书:
解:
设宽是x厘米,则长为2x厘米,
2x×x=8
x=2
宽为2厘米,长为4厘米,
3.14×(4÷2)2÷2+8=14.28(平方厘米)
答:
这个组合图形的面积是14.28平方厘米。
练习1:
(6分)
如图,这是一个三角形和半圆组成的图形,求组合图形的面积。
(单位:
厘米)
分析:
三角形是等腰直角三角形,大等腰直角三角形继续分成两个小等腰直角三角形。
大三角形的高等于底的一半,就是半圆直径的一半。
从而求出图形的面积。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】
板书:
2×3×3÷2+3.14×32÷2=23.13(平方厘米)
答:
这个组合图形的面积是23.13平方厘米。
(二)例题2:
(13分)
求下面图形阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
师:
前面两个题,同学们能找到什么规律吗?
生:
组合图形的面积就是两个图形的面积相加。
师:
没错,接下来呢,老师给大家看一个不一样的图。
【出示例题二】
师:
同学们,有什么发现吗?
生:
梯形里面少了一块扇形。
师:
嗯,那应该怎么算呢?
生:
梯形的面积减去扇形的面积。
师:
我们来回顾一下,扇形的面积怎么算?
生:
圆形角除以360°乘πr2。
生:
这个是四分之一的圆,可以直接求圆面积的四分之一。
师:
嗯,很好。
那梯形呢?
生:
上底加下底的和乘高除以2。
师:
可是这个图,没有告诉上底,怎么办?
生:
上底等于高。
师:
为什么?
生:
同一个圆的半径相等。
师:
嗯,很好,我们一起来做一下。
【教师结合课件,讲解解题过程,要着重讲解解题思路】
板书:
(8+4)×4÷2-3.14×42÷4=11.44(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是11.44平方厘米。
练习2:
(8分)
求下面图形阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
分析:
阴影部分的面积等于梯形的面积减半圆的面积。
半圆的直径是8厘米,则半径是4厘米,梯形的高也是4厘米。
利用面积公式即可求出。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】
板书:
(8+10)×(8÷2)÷2-3.14×(8÷2)2÷2=10.88(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是10.88平方厘米。
三、小结:
(5分)
先把组合图形分成几个简单的图形,再把每个简单图形的面积相加或相减,就是所求的组合图形的面积。
第二课时(50分)
1、复习导入(5分)
师:
上节课,我们学习了什么内容?
生:
如何计算组合图形的面积。
师:
嗯,再计算的时候有哪些技巧呢?
生:
先把组合图形分成几个简单的图形,再把每个简单图形的面积相加或相减,
就是所求的组合图形的面积。
师:
嗯,同学们记性很好。
这节课我们要学习更多有关组合图形的面积,同学
们有信心挑战这些题目吗?
生:
有。
师:
嗯,既然同学们这么有信心,那我们走着瞧吧,希望老师难不倒你们。
(出示PPT)
二、探索发现授课(40分)
(一)例题3:
(13分)
如图,已知正方形的面积是25平方厘米,求下面图形阴影部分的面积。
师:
上节课我们做的题目都可以通过把图形拆分,然后通过计算简单图形的面
积来求组合图形的面积。
这道题可以吗?
生:
不可以。
师:
为什么?
生:
分开了也算不了。
师:
那有没有什么办法呢?
生:
……
师:
那老师提醒一下大家。
虽然我们不能把这个图形直接分成我们所熟悉的简
单图形,那我们能不能把这个图形通过补的方法来找到计算面积的方法?
生:
可以在中间加一条虚线,把阴影部分变成两部分,分别是四分之一圆减去
三角形的面积。
师:
嗯,很好。
这里我们是先把它补成四分之一圆,然后再减三角形的面积。
我们一起来做一遍。
【教师结合课件,讲解解题过程,要着重讲解解题思路】
板书:
正方形的边长=5厘米,
(3.14×52÷4-25÷2)×2=14.25(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是14.25平方厘米。
练习3:
(7分)
已知下面图形的两条线段长2厘米,并互相垂直,求阴影部分的面积。
分析:
作两条辅助线,这个三角形补成成正方形。
正方形的面积减去四分之一圆的面积就是阴影部分的面积。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】
板书:
2×2-3.14×22÷4=0.86(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是0.86平方厘米。
(二)例题4:
(13分)
如图,两个正方形的边长都是2厘米,求阴影部分的面积。
师:
我们前面学习了把组合图形变成简单图形计算面积,也有把组合图形添补
成简单图形再计算面积。
这道题,同学们觉得应该怎么做?
生:
作虚线,把图形变成两部分。
师:
怎么作。
生:
作左边正方形的对角线。
师:
嗯,不错。
可是老师还是觉得麻烦,有没有同学有更简单的方法?
生:
把阴影部分变成左右两部分。
把右边的三角形放到左边下面的空白处。
师:
嗯,非常棒。
这就是老师要的答案。
通过这种重新组合的办法直接得到一
个我们熟悉的简单图形。
【教师结合课件,讲解解题过程,要着重讲解解题思路】
板书:
3.14×22÷4=3.14(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是3.14平方厘米。
练习4:
(7分)
求下面图形阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
分析:
把阴影部分分成左中右三个部分,把右边的阴影部分填补到左边的空白处,得到一个长方形,即可快速求出其面积。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】
板书:
(4+2)×4=24(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是24平方厘米。
(3)例题5(选讲):
已知下图是一个边长为8厘米的等边三角形,扇形大小相同,求阴影部分面积。
(单位:
厘米)
师:
看这个组合图形,我们要求什么的面积。
生:
阴影部分。
师:
阴影部分的面积有什么特点?
生:
都是扇形。
师:
我们已经学过扇形的面积怎么算?
生:
圆心角除以360°乘相同半径圆的面积。
师:
这道题是等边三角形,我们可以知道圆心角,如果这个三角形是一般三角
形,我们还能做吗?
生:
不能。
生:
能。
师:
为什么?
生:
我们不知道它的圆心角。
生:
可以把所有的扇形拼起来计算其面积,其总圆心角是180°,也就是半圆。
师:
很好,我们一起来做一遍。
【教师结合课件,讲解解题过程,要着重讲解解题思路】
板书:
3.14×[(8-2)÷2]2÷2=14.13(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是14.13平方厘米。
练习5:
求下面图形阴影部分的面积。
(单位:
厘米,结果保留2位小数)
分析:
掌握圆环的面积和扇形的面积求解公式,即可解出这道题。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】
板书:
60°÷360°×3.14×[152-(15-7)2]≈84.26(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是84.26平方厘米。
3、总结:
(5分)
先把组合图形分成几个简单的图形,再把每个简单图形的面积相加或相减,就是所求的组合图形的面积;或将组合图形添补成基本图形再进行求解。
四、随堂练习:
1.如图,梯形高是5厘米,求下面组合图形的面积。
(单位:
厘米)
板书:
(6+8)×5÷2+3.14×(6÷2)2÷2=49.13(平方厘米)
答:
组合图形的面积是49.13平方厘米。
2.求下面图形阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
板书:
(4+10)×4÷2-3.14×42÷4=15.44(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是15.44平方厘米。
3.如下图,已知正方形面积是16平方米,求阴影部分的面积。
板书:
正方形的边长是4米,
[3.14×(4÷2)2÷4-(4÷2)×(4÷2)÷2]×8=9.12(平方米)
答:
阴影部分的面积是9.12平方米。
4.求下面图形阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
板书:
20×(20÷2)=200(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是200平方厘米。
5.如图,这是一个底角为45°,上底为4厘米,下底为16厘米的等腰梯形,
求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
板书:
(360°-45°×2)÷2=135°
(135°+45°×2)÷360°×3.14×42=31.4(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是31.4平方厘米。
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