最新六年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第11讲组合图形的面积Word格式文档下载.docx

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【分组，每组至少2个人，不宜多于5人】

同学们的速度都很快，接下来老师要给每个小组分卡纸。

【每个小组分到的卡纸一样多，卡纸的大小尽量统一，比如圆是正方形的外接圆或内接圆】

好，比赛的规则是：

哪个小组能用这些卡纸在白纸上画出尽量多的图形，

那个小组就获胜，时间为3分钟。

现在开始！

好，我们都来比一比。

【比较不同组画的图形的数量】

好，游戏结束。

同学们画了很多图形，但是啊老师这里还有更多的图形，

而且老师还要计算出它们的面积。

这节课就来讲组合图形的面积。

【板书课题：

组合图形的面积】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：

（13分）

如图，长方形的面积是8平方厘米，长方形的长宽比是2:

1，求这个组合图形的面积。

同学们，刚才我们画了很多图，有人画出这个图了吗？

生:

没有（有）。

（画过的同学）来说说怎么画的。

把半圆的直径和长方形的长重合在一起。

嗯，很好，那如果我们要计算它们的面积，该怎么算呢？

分别计算长方形和半圆的面积。

嗯，长方形的面积怎么算呢？

长乘宽。

题目已经告诉我们了。

嗯，有的同学眼睛很尖。

那半圆呢？

圆的面积的一半。

圆的面积怎么算？

半径的平方乘π。

半径是多少？

根据长方形的面积，和长方形的长宽比。

嗯，很好，面积是8平方厘米，长比宽是二比一，怎么算长和宽呢？

一看就看出来了，长是4厘米，宽是2厘米。

嗯，我们还可以怎么做？

设方程，设宽是x厘米，长就是2x厘米，2x×

x＝8，所以x是2。

嗯，很好，我们一起来做一下。

【教师结合课件，讲解解题过程，要着重讲解解题思路】

板书：

解：

设宽是x厘米，则长为2x厘米，

2x×

x＝8

x＝2

宽为2厘米，长为4厘米，

3.14×

（4÷

2）2÷

2＋8＝14.28（平方厘米）

答：

这个组合图形的面积是14.28平方厘米。

练习1：

（6分）

如图，这是一个三角形和半圆组成的图形，求组合图形的面积。

（单位：

厘米）

分析：

三角形是等腰直角三角形，大等腰直角三角形继续分成两个小等腰直角三角形。

大三角形的高等于底的一半，就是半圆直径的一半。

从而求出图形的面积。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

2×

3×

3÷

2＋3.14×

32÷

2＝23.13（平方厘米）

这个组合图形的面积是23.13平方厘米。

（二）例题2：

求下面图形阴影部分的面积。

前面两个题，同学们能找到什么规律吗？

组合图形的面积就是两个图形的面积相加。

没错，接下来呢，老师给大家看一个不一样的图。

【出示例题二】

同学们，有什么发现吗？

梯形里面少了一块扇形。

嗯，那应该怎么算呢？

梯形的面积减去扇形的面积。

我们来回顾一下，扇形的面积怎么算？

圆形角除以360°

乘πr2。

这个是四分之一的圆，可以直接求圆面积的四分之一。

嗯，很好。

那梯形呢？

上底加下底的和乘高除以2。

可是这个图，没有告诉上底，怎么办？

上底等于高。

为什么？

同一个圆的半径相等。

（8＋4）×

4÷

2－3.14×

42÷

4＝11.44（平方厘米）

阴影部分的面积是11.44平方厘米。

练习2：

（8分）

阴影部分的面积等于梯形的面积减半圆的面积。

半圆的直径是8厘米，则半径是4厘米，梯形的高也是4厘米。

利用面积公式即可求出。

（8＋10）×

（8÷

2）÷

2＝10.88（平方厘米）

阴影部分的面积是10.88平方厘米。

三、小结：

（5分）

先把组合图形分成几个简单的图形，再把每个简单图形的面积相加或相减，就是所求的组合图形的面积。

第二课时（50分）

1、复习导入（5分）

上节课，我们学习了什么内容？

如何计算组合图形的面积。

嗯，再计算的时候有哪些技巧呢？

先把组合图形分成几个简单的图形，再把每个简单图形的面积相加或相减，

就是所求的组合图形的面积。

嗯，同学们记性很好。

这节课我们要学习更多有关组合图形的面积，同学

们有信心挑战这些题目吗？

有。

嗯，既然同学们这么有信心，那我们走着瞧吧，希望老师难不倒你们。

（出示PPT）

（一）例题3：

如图，已知正方形的面积是25平方厘米,求下面图形阴影部分的面积。

上节课我们做的题目都可以通过把图形拆分，然后通过计算简单图形的面

积来求组合图形的面积。

这道题可以吗？

不可以。

分开了也算不了。

那有没有什么办法呢？

那老师提醒一下大家。

虽然我们不能把这个图形直接分成我们所熟悉的简

单图形，那我们能不能把这个图形通过补的方法来找到计算面积的方法？

可以在中间加一条虚线，把阴影部分变成两部分，分别是四分之一圆减去

三角形的面积。

这里我们是先把它补成四分之一圆，然后再减三角形的面积。

我们一起来做一遍。

正方形的边长＝5厘米，

（3.14×

52÷

4－25÷

2）×

2＝14.25（平方厘米）

阴影部分的面积是14.25平方厘米。

练习3：

（7分）

已知下面图形的两条线段长2厘米，并互相垂直，求阴影部分的面积。

作两条辅助线，这个三角形补成成正方形。

正方形的面积减去四分之一圆的面积就是阴影部分的面积。

22÷

4＝0.86（平方厘米）

阴影部分的面积是0.86平方厘米。

（二）例题4：

如图，两个正方形的边长都是2厘米，求阴影部分的面积。

我们前面学习了把组合图形变成简单图形计算面积，也有把组合图形添补

成简单图形再计算面积。

这道题，同学们觉得应该怎么做？

作虚线，把图形变成两部分。

怎么作。

作左边正方形的对角线。

嗯，不错。

可是老师还是觉得麻烦，有没有同学有更简单的方法？

把阴影部分变成左右两部分。

把右边的三角形放到左边下面的空白处。

嗯，非常棒。

这就是老师要的答案。

通过这种重新组合的办法直接得到一

个我们熟悉的简单图形。

3.14×

4＝3.14（平方厘米）

阴影部分的面积是3.14平方厘米。

练习4：

把阴影部分分成左中右三个部分，把右边的阴影部分填补到左边的空白处，得到一个长方形，即可快速求出其面积。

（4＋2）×

4＝24（平方厘米）

阴影部分的面积是24平方厘米。

（3）例题5（选讲）：

已知下图是一个边长为8厘米的等边三角形，扇形大小相同，求阴影部分面积。

看这个组合图形，我们要求什么的面积。

阴影部分。

阴影部分的面积有什么特点？

都是扇形。

我们已经学过扇形的面积怎么算？

圆心角除以360°

乘相同半径圆的面积。

这道题是等边三角形，我们可以知道圆心角，如果这个三角形是一般三角

形，我们还能做吗？

不能。

能。

我们不知道它的圆心角。

可以把所有的扇形拼起来计算其面积，其总圆心角是180°

，也就是半圆。

很好，我们一起来做一遍。

[（8－2）÷

2]2÷

2＝14.13（平方厘米）

阴影部分的面积是14.13平方厘米。

练习5：

求下面图形阴影部分的面积。

厘米，结果保留2位小数）

掌握圆环的面积和扇形的面积求解公式，即可解出这道题。

60°

÷

360°

[152－（15－7）2]≈84.26（平方厘米）

阴影部分的面积是84.26平方厘米。

3、总结：

先把组合图形分成几个简单的图形，再把每个简单图形的面积相加或相减，就是所求的组合图形的面积；

或将组合图形添补成基本图形再进行求解。

四、随堂练习：

1.如图，梯形高是5厘米，求下面组合图形的面积。

（6＋8）×

5÷

（6÷

2＝49.13（平方厘米）

组合图形的面积是49.13平方厘米。

2.求下面图形阴影部分的面积。

（4＋10）×

4＝15.44（平方厘米）

阴影部分的面积是15.44平方厘米。

3.如下图，已知正方形面积是16平方米，求阴影部分的面积。

正方形的边长是4米，

[3.14×

4－（4÷

2]×

8＝9.12（平方米）

阴影部分的面积是9.12平方米。

4.求下面图形阴影部分的面积。

20×

（20÷

2）＝200（平方厘米）

阴影部分的面积是200平方厘米。

5.如图，这是一个底角为45°

，上底为4厘米，下底为16厘米的等腰梯形，

求阴影部分的面积。

（360°

－45°

2＝135°

（135°

＋45°

42＝31.4（平方厘米）

阴影部分的面积是31.4平方厘米。

家庭作业

线上作业：

第11讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处