基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真.docx
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基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真
基于MATLAB的自动控制系统时域频域分析与仿真
摘要
自动控制系统就是在无人直接操作或干预的条件下，通过控制装置使控制对象自动的按照给定的规律运行，使被控量按照给定的规律去变化的系统。
在现代工业生产中，自动控制系统已经遍布每一个角落，对于线性时不变控制系统，可以通过时域、频域分析法来分析系统的性能，但是对于多输入多输出的控制系统，时域、频域分析已经无能为力，鉴于这样的控制系统，可以通过线性系统的状态空间分析法来分析。
本文针对自动控制系统的设计很大程度上还依赖于实际系统的反复实验，结合具体的实例，介绍了利用先进的MATLAB软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法，通过快速直观的仿真和分析达到自动控制系统的优化。
关键词:
MATLAB自动控制系统时域频域状态空间
ABSTRACT
Automaticcontrolsystemmakesobjectoperateaccordingtoacertainlawautomaticallytoletthecontrolledquantitychangebygivenlawontheconditionthatnobodyoperateandcontroldirectly.Automaticcontrolsystemexistseverycorneroftheworldinthemodernindustrializedproduction,whichcananalyzetheperformanceofthesystembytimedomainandfrequencydomainforthelineartime-invariantcontrolsystems.However,tothesystemwithmultipleinputsandmultipleoutputs,thewaytoanalyzethroughtimedomainandfrequencydomaincannotdoanything.Duetothecontrolsystem,itcananalyzethroughlinearsystemstatespace・Duetothispointthatthedesignofautomaticcontrolsystemlargelydependsonrepeatedpracticeandmodification,combinedwiththeconcreteexamplejhispaperintroducesthewaystoanalyzeandsimulatethetimedomainandfrequencydomainandlinearsystemstatespaceofautomaticcontrolsystembyadvancedMATLAB,itcanreachtheoptimalofautomaticcontrolsystembydirectandfast.
Keywords:
MATLABAutomaticcontrolsystemTimedomainFrequencydomainStatespace
-绪论1
题目背景、研究意义1
国内外研究现状1
研究内容1
二自动控制系统基础2
自动控制系统的概述2
开环、闭环控制系统2
控制系统的性能要求3
三MATLAB基础介绍4
MATLAB简介4
Simulink简介4
Simulink仿真过程4
Simulink仿真实例5
ODOuti
5
图3-2PID控制系统模型的Simulink实现5
仿真的结果如下图：
5
图3-3PID控制系统仿真结果6
四自动控制系统的时域分析7
时域分析简介7
动态过程与动态性能7
稳态过程与稳态性能7
稳态过程又称为稳态响应，指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方式。
它表现系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息⑺。
...7
稳态误差是控制系统控制准确度的一种量度，也称为稳态性能，若时间趋于无穷大时系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。
对于图4-2所示的控制系统，输入信号RG）至误差信号E（s）之间的误差传递函数为7
%）
（4—2）8
1
l+G（s）H（s）
8
控制系统的稳定性8
时域分析法的MATLAB实现8
4.5.1控制系统的动态性能分析8
MATLAB提供了线性定常系统的各种时间响应函数和各种动态性能分析函数，部分函数如下表所示⑻。
本文主要介绍step（）函数和impulse（）函数。
8
表4-1部分时域响应分析函数8
图4-2系统的冲激响应图形10
4.5.2控制系统的稳态性能分析10
2、静态速度误差系数心。
10
K、=liinsG（s）H（s）（4-6）10
3、静态加速度误差系数心。
10
Ka=linis2G（s）H（s）（4-7）11
在式（4・5）到（4・7）中，G（s）H（s）是闭环系统的开环传递函数。
心、
瓦和心分别标明系统在给定阶跃输入下、在给定斜坡输入下
与在给定等加速度输入下的稳态或静态精度。
11
[4-3]负反馈系统的闭环传递函数为0（s）=试
5s+105+15
求此系统的稳态位置、速度与加速度误差系数心、K「与心。
11
MATLAB编程：
symssphibGbKpKvKa;11
phib=4/（5*sA2+10*s+15）;11
[Gb]=solve（r4/（5*sA2+10*s+15）=Gb/（1+Gb）\Gb）;11
Kp=limit（Gb,s,O,'right'）11
Kv=limit（s*Gb,s,O,'right*）11
Ka=limit（sA2*Gb,s,0,•right'）11
运行程序，输出如下：
11
Kp=4/1111
Kv=011
Ka=011
4.5.3控制系统的稳定性分析11
应用MATLAB可以方便快捷的对控制系统进行时域分析。
由于控制系统的闭环极点在s平而上的分布决定了控制系统的稳定性，所以要判断控制系统的稳定性，只需要确定控制系统闭环极点在s平而上的分布。
在MATLAB中，可以使用函数pzmap（）绘制系统的
零极点图判断系统的稳定性。
11
【例4-3】己知系统的传输函数为
G（s）=卢；2/+“十弱+6,判断该系统的稳定性。
11
s'+3s4+4s*+2厂+75+2
五自动控制系统的频域分析13
频域分析法简介13
有关频率分析法的几个概念13
频率特性的性能指标13
采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调
量，调整时间等描述系统性能的指标不能使用，需要在频域内定
义频域性能指标⑹，主要有以下几个:
13
频域分析法的MATLAB实现14
5.4.1Bode图的绘制14
MATLAB提供的频域分析函数如表5-1所示。
木文主要介绍函数
bode（）,其基本调用格式为:
bode（sys）14
bode（sys,w）14
Lmag,phase,w]=bode（sys）14
表5-1频域分析函数14
函数名14
功能14
bode14
绘制Bode图14
nichols14
绘制Nichols图14
nyquist14
绘制Nyquist图14
margin14
计算系统的增益和相位裕度14
sigma14
绘制系统奇异值Bode图14
Bode（）函数用来计算并绘制系统的Bode图，当函数命令为等式
左边输出变量的格式时，函数在当前窗口中直接绘制出系统的
Bode图。
14
线性时不变系统对象sys可以是由函数tf（）>zpk（）xss（）中的
任何一个函数建立的系统模型问。
W用来定义绘制Bode图时的频率范围或者频率点。
第三条语句只计算系统Bode图的输出数据，而不绘制曲线。
mag为系统Bode图的振幅值，phase为Bode图的相位值。
15
5.4.2Bode图分析控制系统的稳定性15
MATLAB提供了直接求解系统的幅值稳定裕度和相位稳定裕度的
函数margin（）,其调用格式为：
15
LGm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）15
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]二margin（mag,phase,w）15
这些语句只计算系统Bode图的输岀数据，而不绘制曲线。
margin（）函数可以从频率响应数据中计算出幅值稳定裕度、相位稳定裕度及其对应的角频率。
有了控制系统的Bode图，就可以计算频域性能指标。
当计算出的相角稳定裕度产＞0时，则系统闭环
稳定，否则不稳定。
15
【例5-2】已知系统开环传递函数为
1.5/+2.75F+2.25"+0.5s
性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线来验证。
16
六线性系统的状态空间分析18
状态空间模型18
状态反馈18
控制系统的可控性和可观性19
6.3.1控制系统的可控性19
6.3.2控制系统的可观性20
极点配置21
6.4.1极点配置简介21
6.4.2单输入单输出系统的极点配置21
七总结24
参考文献25
[14]柯婷.MATLAB实用教程控制系统仿真与应用[M].北京：
化学工业出版社，200925
一绪论
题目背景、研究意义
自动控制技术在航空航天、机器人控制、导弹制造及等高新技术领域中的应用越来越深入广泛，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。
由于有些系统不可能直接进行实验，只能对其进行仿真，MATLAB语言的出现为控制系统的仿真和分析带来全新的手段，MATLAB仿真已经成为控制系统分析和设计的重要应用手段，利用MATLAB软件中的仿真工具箱来实现自动控制系统时域和频域分析、状态空间分析，能够直观、快速地分析达到系统的正确评价。
国内外研究现状
自动控制理论是随着人类的发展而发展的，并随着生产力的提高和科技的进步而不断完善的。
1868年，麦克斯韦开辟了用数学途径研究控制系统的方法，奠定了时域分析法的基础。
1932年，美国物理学家建立了稳定性判断准则，奠定了频率分析法的基础。
随后伯德进一步加以发展，形成了经典控制理论中的频域分析法。
到20世纪60年代，以状态方程为系统的数学模型，最优控制为核心的控制方法确定，现代控制理论山此而产生，控制理论LI前还在向更深的领域发展，在控制科学研究中注入了蓬勃的生命力⑴。
MATLAB是一种面向科学和工程计算的高级软件，它提供了丰富的函数和矩阵处理功能，使用极其方便，因而很快引起控制理论领域研究人员的重视。
MATLAB中的Simulink使复杂系统的仿真成为可能，MATLAB把一般的的应用和高深的专业应用完美的结合在一起，成为国际性的计算软件。
研究内容
1、熟悉自动控制系统理论和MATLAB软件。
2、了解MATLAB软件的编程思路与方法，并熟悉Simulink建模和仿真过程。
3、完成使用MATLAB软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法，编写相关程序。
4、对仿真结果进行分析，评价控制系统的性能。
二自动控制系统基础
自动控制系统的概述
在现代社会生产过程中，为了提高产品的质量，需要对生产设备和生产过程进行自动控制，使被控的量按照期望的规律去变化。
这些被控制的设备称为控制对象，被控制的量称为被控量或输出量。
生产设备或生产过程中，一般只考虑对输出量影响最大的物理量，这些量称为输入量。
输入量可以分为两种类型，一种保证对象的行为达到所要求的U标，这类输入量称为控制量。
另一种是妨碍对象的行为达到目标，这一类输入量称为扰动量。
自动控制系统是在无人直接参与的情况下，可使生产过程按照期望的运行规律去运行的控制系统。
系统是完成要求和任务的部分的组合⑵。
开环、闭环控制系统
如果控制系统的输出量对系统运行过程或结果没有控制作用，这种系统称为开环控制系统。
图2-1表示了开环控制系统输入量与输出量之间的关系。
图2-1开环控制系统示意图
这里，输入量直接作用于控制对象，不需要将输出量反馈到输入端与输入量进行比较，所以只有输入量影响输出量。
当出现扰动时，若没有人的干预，输出量将不能按照输入量所希望的状态工作。
闭环控制系统是把输出量检测出来，再反馈到输入端与输入量进行相减或者相加，利用比较后的偏差信号，经过控制器对控制对象进行控制的系统。
图2-2表示了闭环控制系统输入量、输出量和反馈量之间的关系。
输入戢
图2-2闭环控制系统示意图
这种系统把输出量经检查后，变成输入量相同的物理量反馈到输入端形成闭环，参与系统的控制，所以称为闭环控制系统。
山于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，所以也称为反馈系统或偏差控制系统。
控制系统的性能要求
在控制过程中，当扰动量发生变化时，通过反馈控制的作用，经过短暂的过渡过程，被控量乂恢复到原来的稳定值，或按照新的给定量稳定下来，这时系统从原来的平衡状态过渡到新的平衡状态，我们把被控量处于变化的状态称为动态或暂态，而把被控量在相对稳定的状态称为静态或稳态。
对控制系统性能有三个方面的要求⑶。
1、稳定性
稳定性定义为系统受到外扰或内扰作用以后，恢复原来状态或形成新的平衡状态的能力。
稳定是系统正常工作的首要条件。
2、快速性
自动控制系统不仅要满足动态性能的要求，还应能满足暂态性能的要求。
为了满足生产过程中的要求，往往要求系统暂态过程不但是稳定的，而且进行得越快越好，振荡程度越小越好。
3、准确性
稳态误差是指系统达到稳定时，输出量的实际值和期望值之间的误差。
这一性能反映了稳定时系统的控制精度，稳态误差越小，系统性能越好。
给定稳态误差是在参考输入信号的作用下，当系统达到稳定后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差。
三MATLAB基础介绍
MATLAB简介
MATLAB程序设计语言是MathWorks公司于20世纪80年代推出的高性能的数值矩阵计算软件。
其功能强大，适用范围广泛，提供了丰富的库函数，编程简单、易懂、效率高。
MATLAB无论作为科学研究与丄程运算的工具，还是作为控制系统方阵的教学工具，都是必不可少的。
目前,MATLAB已经成为国际学术界公认的最流行的科学计算软件oMATLAB主要由以下三个部分组成，下面分别加以介绍⑷。
1、MATLAB图形处理系统
这是MATLAB图形系统的基础，它包括生成二维数据和三维数据可视化、图像处理、动画及演示图形和创建完整的图形用户接口的命令。
2、MATLAB数学函数库
MATLAB提供了非常丰富的数学计算函数，可以进行简单和复杂的数学计算，比如矩阵求逆、级数求和、贝塞尔函数和快速傅里叶变换等。
3、MATLAB应用程序接口
MATLAB用户能够在MATLAB环境中使用其它程序，也可以从MATLAB中调用其它程序。
Simulink简介
MATLAB除了在工具箱中提供一些具有特殊功能的函数命令供用户使用外，还为用户提供一个建模与仿真的工作平台SinwlinkoSimulink釆用模块组合的方法来创建系统的讣算机模型，在这个环境中，用户无需大量的书写程序，而只需通过简单的鼠标操作，选取所需要的库模块，就可以构造出复杂的仿真系统。
其主要特点是快速、准确。
对于复杂的非线性系统，效果更为明显。
Simulink仿真过程
在Simulink模块库中选取所需的模块，按照要求把所选模块连接好，就可以进行仿真实验，其仿真过程分为两个阶段。
1、初始化阶段
（1）对模型的参数进行有效的评估，得到它们实际的计算值。
（2）展开模型中的各个层次。
（3）按照更新的层次对模型进行排序。
2、模型执行阶段
（1）按照次序依次计算每个模块的积分。
（2）根据输入来决定状态的微分，得到微分矢量，以计算下一个采样点的状态矢量。
Simulink仿真实例
在社会中，控制系统的结构是复杂，如果不借用控制系统建模与仿真软件，则很难把一个控制系统的复朵模型输入给计算机⑸。
下面结合具体的实例，介绍Simulink中控制系统建模和仿真的一般方法。
【例3-1】用Simulink建立一个如图3-1所示的典型PID控制系统的模型，并进行仿真。
方框图中第一个方框为PID控制器的积分和微分环节，这些环节可以用比例加积分和比例加微分的方式来实现。
Ks
K+—+K.S
s'+5s2+26s+20
Pd
S
A
「+92+36^+453+20
v（t）
图3-1典型PID控制系统的方框图
仿真步骤：
1、启动Simulink,弹出Simulink窗口，打开一个新的编辑窗口。
2、在Simulink窗口中单击Simulink中的Sources,把Step（阶跃输入）模块添加到编辑窗口内建立一个阶跃输入模型。
3、在MathOperations模块库中选出Gmin（比例）模块、Sum（加减）模块和Add（加法）模块，并添加到编辑窗口中。
4、在Continuous模块库中选出Integrator（积分）模块、Derivative（微分）模块和TransferFen（传递函数）模型，并添加到编辑窗口中。
5、在Sinks模块库中选出Outl（输出）模块，并添加到编辑窗口中。
6、按照要求设置所选模块的参数，最后将整个模型连接起来，如图3-2所示，也就是仿真所需的模型。
图3-2PID控制系统模型的Simulink实现
仿真的结果如下图:
图3-3PID控制系统仿頁•结果
由图3-3可知：
上升时间rr=4.1s；延时时间=2.18：
峰值时间=5.5s,此值较大,说明系统对输入信号的反映能力弱；调整时间C=8.2s，此值较大，系统的响应慢，说明输岀信号复现输入信号的能力弱；超调量□■%=%,此值小，说明系统的平稳性好。
四自动控制系统的时域分析
时域分析简介
时域分析法是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能，是一种直接在时域中对系统进行分析的方法，具有直观和准确的优点。
控制系统时域分析法最常用的方法有两种：
一是当输入为单位阶跃信号时，求出系统的响应；二是当输入为单位冲激信号时，求出系统的响应⑹。
动态过程与动态性能
动态过程乂称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，其输出量从初始状态到最终状态的响应过程。
通常，在单位阶跃信号作用下，稳定系统的动态过程随时间方变化的指标称为动态性能指标。
控制系统的动态性能指标一般有以下儿个：
1、上升时间。
系统响应从零首次上升到稳态值h（X）所需的时间定义为上升时间。
2、延时时间fd
从输入信号开始施加时起，系统输出时间响应第一次达到稳态值50%所需要的时间定义为延时时间。
3、峰值时间°
系统响应超过其终值达到第一个峰值所需要的时间定义为峰值时间。
它反映了系统对输入信号反应的快速性，值越小，系统对输入信号反映越快。
4、调整时间。
响应达到并保持在终值±2%或±5%误差内所需要的最短时间定义为调节时间。
在默认悄况下MATLAB计算动态性能时，取误差范围为±2%o它反应了动态过程进行得快慢，是系统快速性指标，值越小，系统的快速性就越好。
5、超调量＜7%
响应的最大偏差量/7（tp）与终值/心）的差与终值/心）之比的白分数，定义为超调量，即：
h（t）-/z（oo）
b%=—IX100%（4-1）
h3
它反应了动态过程的平稳性，值越小，平稳性越好。
稳态过程与稳态性能
稳态过程乂称为稳态响应，指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方式。
它表现系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息⑺。
稳态误差是控制系统控制准确度的一种量度，也称为稳态性能，若时间趋于无穷大时
系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。
对于图4-2所示
的控制系统，输入信号/?
（$）至误差信号£（$）之间的误差传递函数为
1
l+G（s）H（s）
（4-2）
则系统的误差信号为
e⑴=©"[EG）]=沪[0.（s）R（s）]（4-3）
当sE（s）的极点均位于£左半平面时，应用拉普拉斯变换的终值定理可求出系统的稳态误差为
"匹心）巴严（沪時+：
爲⑴
（4-4）
控制系统的稳定性
稳定性是控制系统的重要性能，也是系统能正常运行的首要条件。
系统原处于某一平衡状态，若它受到瞬间的某一扰动作用而偏离原来的平衡状态，当扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。
反之，系统为不稳定的。
线性系统的稳定性只取决于系统本身，与外界无关。
若系统是连续时间控制系统，其闭环传递函数的极点均严格位于s左半平面，则此系统是稳定系统。
若系统是离散时间控制系统，其闭环特征根位于2平面上的单位圆周内部,即其闭环特征根的模小于1。
时域分析法的MATLAB实现
4.5.1控制系统的动态性能分析
MATLAB提供了线性定常系统的各种时间响应函数和各种动态性能分析函数，部分函数如下表所示【叭本文主要介绍step（）函数和impulse。
函数。
表4-1部分时域响应分析函数
函数名称
功能
step
计算并绘制线性定常系统阶跃响应
impulse
计•算并绘制连续时间系统冲激响应
initial
计算并绘制连续系统零输入响应
lism
仿真线性定常连续模型对任意输入的响应
dstep
计算并绘制离散时间系统阶跃响应
1、step（）函数
功能：
求线性定常系统的单位阶跃响应。
其调用格式如下：
step（sys）%绘制系统sys的单位阶跃响应曲线
【例4-1】已知典型系统的传递函数为G（s）=―-——，求系统的单位阶跃响应。
芒+1・2$+12
MATLAB编程:
sys=tf（12,[l„12]）;
step（sys）;
xlabel（,t,）;
ylabelCy1）;
titled单位阶跃响应J;
gridon;
图4T系统的单位阶跃响应图形
山图可知：
上升时间=0.5s；延时时间td=o.3s；峰值时间.二，此值较小，说明系统对输入信号反应快；调节时间人•二，此值较大，系统的快速性差，输出信号复现输入信号的能力弱；超调量cr%=58%,此值较大，说明系统的平稳性较差。
2、impulse（）函数
功能：
求线性定常系统的单位冲激响应。
其调用格式若下：
impulse（sys）%绘制系统的单位冲激响应曲线
【例4-2】已知典型系统的传递函数为G（s）=—，求系统的冲激响应。
5^+5+4
MATL
升级会员 