基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真.docx

1、基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真基于MATLAB的自动控制系统时域频域分析与仿真摘要自动控制系统就是在无人直接操作或干预的条件下，通过控制装置使控制 对象自动的按照给定的规律运行，使被控量按照给定的规律去变化的系统。在 现代工业生产中，自动控制系统已经遍布每一个角落，对于线性时不变控制系 统，可以通过时域、频域分析法来分析系统的性能，但是对于多输入多输出的 控制系统，时域、频域分析已经无能为力，鉴于这样的控制系统，可以通过线 性系统的状态空间分析法来分析。本文针对自动控制系统的设计很大程度上还 依赖于实际系统的反复实验，结合具体的实例，介绍了利用先进的MATLAB软件 对自动控制

2、系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法， 通过快速直观的仿真和分析达到自动控制系统的优化。关键词:MATLAB自动控制系统时域 频域 状态空间ABSTRACTAutomatic control system makes object operate according to a certain law automatically to let the controlled quantity change by given law on the condition that nobody operate and control directly. Automatic contr

3、ol system exists every corner of the world in the modern industrialized production, which can analyze the performance of the system by time domain and frequency domain for the linear time-invariant control systems. However, to the system with multiple inputs and multiple outputs, the way to analyze

4、through time domain and frequency domain can not do anything . Due to the control system, it can analyze through linear system state space Due to this point that the design of automatic control system largely depends on repeated practice and modification, combined with the concrete examplejhis paper

5、 introduces the ways to analyze and simulate the time domain and frequency domain and linear system state space of automatic control system by advanced MATLAB,it can reach the optimal of automatic control system by direct and fast.Key words: MATLAB Automatic control system Time domain Frequency doma

6、in State space-绪论 1题目背景、研究意义 1国内外研究现状 1研究内容 1二自动控制系统基础 2自动控制系统的概述 2开环、闭环控制系统 2控制系统的性能要求 3三 MATLAB基础介绍 4MATLAB 简介 4Simulink 简介 4Simulink仿真过程 4Simulink仿真实例 5OD Outi 5图3-2 PID控制系统模型的Simulink实现 5仿真的结果如下图： 5图3-3 PID控制系统仿真结果 6四自动控制系统的时域分析 7时域分析简介 7动态过程与动态性能 7稳态过程与稳态性能 7稳态过程又称为稳态响应，指系统在典型输入信号作用下，当时 间t趋于无穷大

7、时，系统输出量的表现方式。它表现系统输出量 最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息。.7稳态误差是控制系统控制准确度的一种量度，也称为稳态性能， 若时间趋于无穷大时系统的输出量不等于输入量或输入量的确定 函数，则系统存在稳态误差。对于图4-2所示的控制系统，输入 信号RG)至误差信号E(s)之间的误差传递函数为 7%)(42) 81l + G(s)H(s) 8控制系统的稳定性 8时域分析法的MATLAB实现 84. 5.1控制系统的动态性能分析 8MATLAB提供了线性定常系统的各种时间响应函数和各种动态性 能分析函数，部分函数如下表所示。本文主要介绍step()函数 和 impul

8、se ()函数。 8表4-1部分时域响应分析函数 8图4-2 系统的冲激响应图形 104.5.2控制系统的稳态性能分析 102、 静态速度误差系数心。 10K、= liin sG(s)H(s) (4-6) 103、 静态加速度误差系数心。 10Ka = lini s2G(s)H(s) (4-7) 11在式(45)到(47)中，G(s)H(s)是闭环系统的开环传递函数。心、瓦和心分别标明系统在给定阶跃输入下、在给定斜坡输入下与在给定等加速度输入下的稳态或静态精度。 114-3负反馈系统的闭环传递函数为0(s)= 试5s +105 + 15求此系统的稳态位置、速度与加速度误差系数心、K与心。 11

9、MATLAB 编程：syms s phib Gb Kp Kv Ka; 11phib=4/(5*sA2+10*s+15); 11Gb=solve(r4/(5 *s A2+10*s+15)=Gb/( 1 +Gb)Gb); 11Kp=limit(Gb,s,O,right) 11Kv=limit(s*Gb,s,O,right*) 11Ka=limit(sA2*Gb,s,0,right) 11运行程序，输出如下： 11Kp=4/11 11Kv=0 11Ka=0 114.5.3控制系统的稳定性分析 11应用MATLAB可以方便快捷的对控制系统进行时域分析。由于控 制系统的闭环极点在s平而上的分布决定了控制

10、系统的稳定性， 所以要判断控制系统的稳定性，只需要确定控制系统闭环极点在s 平而上的分布。在MATLAB中，可以使用函数pzmap ()绘制系统的零极点图判断系统的稳定性。 11【例4-3】己知系统的传输函数为G(s)=卢；2/+“十弱+ 6 ,判断该系统的稳定性。 11s +3s4 +4s* +2厂 +75 + 2五自动控制系统的频域分析 13频域分析法简介 13有关频率分析法的几个概念 13频率特性的性能指标 13采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能使用，需要在频域内定义频域性能指标，主要有以下几个: 13频域分析法的MATLAB实现

11、 145.4.1 Bode图的绘制 14MATLAB提供的频域分析函数如表5-1所示。木文主要介绍函数bode (),其基本调用格式为:bode(sys) 14bode (sys, w) 14Lmag, phase, w=bode (sys) 14表5-1频域分析函数 14函数名 14功能 14bode 14绘制Bode图 14nichols 14绘制 Nichols 图 14nyquist 14绘制 Nyquist 图 14margin 14计算系统的增益和相位裕度 14sigma 14绘制系统奇异值Bode图 14Bode ()函数用来计算并绘制系统的Bode图，当函数命令为等式左边输出变

12、量的格式时，函数在当前窗口中直接绘制出系统的Bode 图。 14线性时不变系统对象sys可以是由函数tf () zpk() x ss()中的任何一个函数建立的系统模型问。W用来定义绘制Bode图时的频 率范围或者频率点。第三条语句只计算系统Bode图的输出数据， 而不绘制曲线。mag为系统Bode图的振幅值，phase为Bode图的 相位值。 155.4.2 Bode图分析控制系统的稳定性 15MATLAB提供了直接求解系统的幅值稳定裕度和相位稳定裕度的函数margin (),其调用格式为： 15LGm, Pm, Wcg, Wcp=margin(sys) 15Gm, Pm, Wcg, Wcp二

13、margin (mag, phase, w) 15这些语句只计算系统Bode图的输岀数据，而不绘制曲线。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值稳定裕度、相位 稳定裕度及其对应的角频率。有了控制系统的Bode图，就可以计 算频域性能指标。当计算出的相角稳定裕度产0时，则系统闭环稳定，否则不稳定。 15【例5-2】已知系统开环传递函数为1.5/+2.75F+2.25+0.5s性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线来验证。 16六 线性系统的状态空间分析 18状态空间模型 18状态反馈 18控制系统的可控性和可观性 196.3.1控制系统的可控性 196.3.2控制系统的可观性 20极点配置

14、216.4.1极点配置简介 216.4.2单输入单输出系统的极点配置 21七总结 24参考文献 2514柯婷.MATLAB实用教程控制系统仿真与应用M.北 京：化学工业出版社，2009 25一绪论题目背景、研究意义自动控制技术在航空航天、机器人控制、导弹制造及等高新技术领域中的应用越来越 深入广泛，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。由于有些系统不可能直 接进行实验，只能对其进行仿真，MATLAB语言的出现为控制系统的仿真和分析带来全新 的手段，MATLAB仿真已经成为控制系统分析和设计的重要应用手段，利用MATLAB软 件中的仿真工具箱来实现自动控制系统时域和频域分析、状态空间分

15、析，能够直观、快速 地分析达到系统的正确评价。国内外研究现状自动控制理论是随着人类的发展而发展的，并随着生产力的提高和科技的进步而不断 完善的。1868年，麦克斯韦开辟了用数学途径研究控制系统的方法，奠定了时域分析法的基础。 1932年，美国物理学家建立了稳定性判断准则，奠定了频率分析法的基础。随后伯德进一 步加以发展，形成了经典控制理论中的频域分析法。到20世纪60年代，以状态方程为系 统的数学模型，最优控制为核心的控制方法确定，现代控制理论山此而产生，控制理论LI 前还在向更深的领域发展，在控制科学研究中注入了蓬勃的生命力。MATLAB是一种面向科学和工程计算的高级软件，它提供了丰富的函数

16、和矩阵处理功 能，使用极其方便，因而很快引起控制理论领域研究人员的重视。MATLAB中的Simulink 使复杂系统的仿真成为可能，MATLAB把一般的的应用和高深的专业应用完美的结合在 一起，成为国际性的计算软件。研究内容1、 熟悉自动控制系统理论和MATLAB软件。2、 了解MATLAB软件的编程思路与方法，并熟悉Simulink建模和仿真过程。3、 完成使用MATLAB软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状 态空间分析的方法，编写相关程序。4、 对仿真结果进行分析，评价控制系统的性能。二 自动控制系统基础自动控制系统的概述在现代社会生产过程中，为了提高产品的质量，需要对生

17、产设备和生产过程进行自动 控制，使被控的量按照期望的规律去变化。这些被控制的设备称为控制对象，被控制的量 称为被控量或输出量。生产设备或生产过程中，一般只考虑对输出量影响最大的物理量，这些量称为输入量。 输入量可以分为两种类型，一种保证对象的行为达到所要求的U标，这类输入量称为控制 量。另一种是妨碍对象的行为达到目标，这一类输入量称为扰动量。自动控制系统是在无人直接参与的情况下，可使生产过程按照期望的运行规律去运行 的控制系统。系统是完成要求和任务的部分的组合。开环、闭环控制系统如果控制系统的输出量对系统运行过程或结果没有控制作用，这种系统称为开环控制 系统。图2-1表示了开环控制系统输入量与

18、输出量之间的关系。图2-1开环控制系统示意图这里，输入量直接作用于控制对象，不需要将输出量反馈到输入端与输入量进行比 较，所以只有输入量影响输出量。当出现扰动时，若没有人的干预，输出量将不能按照输 入量所希望的状态工作。闭环控制系统是把输出量检测出来，再反馈到输入端与输入量进行相减或者相加，利 用比较后的偏差信号，经过控制器对控制对象进行控制的系统。图2-2表示了闭环控制系 统输入量、输出量和反馈量之间的关系。输入戢图2-2闭环控制系统示意图这种系统把输出量经检查后，变成输入量相同的物理量反馈到输入端形成闭环，参与 系统的控制，所以称为闭环控制系统。山于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，所

19、 以也称为反馈系统或偏差控制系统。控制系统的性能要求在控制过程中，当扰动量发生变化时，通过反馈控制的作用，经过短暂的过渡过程， 被控量乂恢复到原来的稳定值，或按照新的给定量稳定下来，这时系统从原来的平衡状态 过渡到新的平衡状态，我们把被控量处于变化的状态称为动态或暂态，而把被控量在相对 稳定的状态称为静态或稳态。对控制系统性能有三个方面的要求。1、 稳定性稳定性定义为系统受到外扰或内扰作用以后，恢复原来状态或形成新的平衡状态的能 力。稳定是系统正常工作的首要条件。2、 快速性自动控制系统不仅要满足动态性能的要求，还应能满足暂态性能的要求。为了满足生 产过程中的要求，往往要求系统暂态过程不但是稳

20、定的，而且进行得越快越好，振荡程度 越小越好。3、 准确性稳态误差是指系统达到稳定时，输出量的实际值和期望值之间的误差。这一性能反映 了稳定时系统的控制精度，稳态误差越小，系统性能越好。给定稳态误差是在参考输入信号的作用下，当系统达到稳定后，其稳态输出与参考输 入所要求的期望输出之差。三MATLAB基础介绍MATLAB简介MATLAB程序设计语言是MathWorks公司于20世纪80年代推出的高性能的数值矩阵 计算软件。其功能强大，适用范围广泛，提供了丰富的库函数，编程简单、易懂、效率高。 MATLAB无论作为科学研究与丄程运算的工具，还是作为控制系统方阵的教学工具，都是 必不可少的。目前,M

21、ATLAB已经成为国际学术界公认的最流行的科学计算软件oMATLAB 主要由以下三个部分组成，下面分别加以介绍。1、 MATLAB图形处理系统这是MATLAB图形系统的基础，它包括生成二维数据和三维数据可视化、图像处理、 动画及演示图形和创建完整的图形用户接口的命令。2、 MATLAB数学函数库MATLAB提供了非常丰富的数学计算函数，可以进行简单和复杂的数学计算，比如矩 阵求逆、级数求和、贝塞尔函数和快速傅里叶变换等。3、 MATLAB应用程序接口MATLAB用户能够在MATLAB环境中使用其它程序，也可以从MATLAB中调用其 它程序。Simulink 简介MATLAB除了在工具箱中提供一

22、些具有特殊功能的函数命令供用户使用外，还为用户 提供一个建模与仿真的工作平台Sinwlinko Simulink釆用模块组合的方法来创建系统的讣 算机模型，在这个环境中，用户无需大量的书写程序，而只需通过简单的鼠标操作，选取 所需要的库模块，就可以构造出复杂的仿真系统。其主要特点是快速、准确。对于复杂的 非线性系统，效果更为明显。Simulink仿真过程在Simulink模块库中选取所需的模块，按照要求把所选模块连接好，就可以进行仿真 实验，其仿真过程分为两个阶段。1、 初始化阶段(1)对模型的参数进行有效的评估，得到它们实际的计算值。(2)展开模型中的各个层次。(3)按照更新的层次对模型进行

23、排序。2、 模型执行阶段(1)按照次序依次计算每个模块的积分。(2)根据输入来决定状态的微分，得到微分矢量，以计算下一个采样点的状态矢量。Simulink仿真实例在社会中，控制系统的结构是复杂，如果不借用控制系统建模与仿真软件，则很难把 一个控制系统的复朵模型输入给计算机。下面结合具体的实例，介绍Simulink中控制系 统建模和仿真的一般方法。【例3-1】用Simulink建立一个如图3-1所示的典型PID控制系统的模型，并进行 仿真。方框图中第一个方框为PID控制器的积分和微分环节，这些环节可以用比例加积分 和比例加微分的方式来实现。KsK + +K.Ss +5s2 + 26s+ 20P

24、dSA+92 + 36+453 + 20v(t)图3-1典型PID控制系统的方框图仿真步骤：1、启动Simulink,弹出Simulink窗口，打开一个新的编辑窗口。2、在Simulink 窗口中单击Simulink中的Sources,把Step（阶跃输入）模块添加到编辑窗口内建立一个阶 跃输入模型。3、在Math Operations模块库中选出Gmin（比例）模块、Sum （加减）模块和 Add （加法）模块，并添加到编辑窗口中。4、在Continuous模块库中选出Integrator（积分） 模块、Derivative（微分）模块和Transfer Fen （传递函数）模型，并添加到编

25、辑窗口中。5、 在Sinks模块库中选出Outl （输出）模块，并添加到编辑窗口中。6、按照要求设置所选模 块的参数，最后将整个模型连接起来，如图3-2所示，也就是仿真所需的模型。图3-2 PID控制系统模型的Simulink实现仿真的结果如下图:图3-3 PID控制系统仿頁结果由图3-3可知：上升时间rr =4.1s；延时时间=2.18：峰值时间=5.5s,此值较大, 说明系统对输入信号的反映能力弱；调整时间C=8.2s，此值较大，系统的响应慢，说明 输岀信号复现输入信号的能力弱；超调量%=%,此值小，说明系统的平稳性好。四 自动控制系统的时域分析时域分析简介时域分析法是根据微分方程，利用拉

26、氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应 曲线来分析系统的性能，是一种直接在时域中对系统进行分析的方法，具有直观和准确的 优点。控制系统时域分析法最常用的方法有两种：一是当输入为单位阶跃信号时，求出系 统的响应；二是当输入为单位冲激信号时，求出系统的响应。动态过程与动态性能动态过程乂称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，其输出量从 初始状态到最终状态的响应过程。通常，在单位阶跃信号作用下，稳定系统的动态过程随 时间方变化的指标称为动态性能指标。控制系统的动态性能指标一般有以下儿个：1、 上升时间。系统响应从零首次上升到稳态值h(X)所需的时间定义为上升时间。2、 延时时间fd

27、从输入信号开始施加时起，系统输出时间响应第一次达到稳态值50%所需要的时间定 义为延时时间。3、 峰值时间系统响应超过其终值达到第一个峰值所需要的时间定义为峰值时间。它反映了系统对 输入信号反应的快速性，值越小，系统对输入信号反映越快。4、 调整时间。响应达到并保持在终值2%或5%误差内所需要的最短时间定义为调节时间。在默认 悄况下MATLAB计算动态性能时，取误差范围为2%o它反应了动态过程进行得快慢， 是系统快速性指标，值越小，系统的快速性就越好。5、 超调量7%响应的最大偏差量/7(tp)与终值/心)的差与终值/心)之比的白分数，定义为超调量， 即：h(t ) - /z(oo)b% =

28、I X100% (4-1)h3它反应了动态过程的平稳性，值越小，平稳性越好。稳态过程与稳态性能稳态过程乂称为稳态响应，指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时， 系统输出量的表现方式。它表现系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误 差的信息。稳态误差是控制系统控制准确度的一种量度，也称为稳态性能，若时间趋于无穷大时系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。对于图4-2所示的控制系统，输入信号/?($)至误差信号($)之间的误差传递函数为1l + G(s)H(s)(4-2)则系统的误差信号为e =EG)=沪0.(s)R(s) (4-3)当sE(s)的极点均

29、位于左半平面时，应用拉普拉斯变换的终值定理可求出系统的稳态 误差为匹心)巴严(沪時+ ：爲(4-4)控制系统的稳定性稳定性是控制系统的重要性能，也是系统能正常运行的首要条件。系统原处于某一平 衡状态，若它受到瞬间的某一扰动作用而偏离原来的平衡状态，当扰动撤消后，系统仍能 回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定的。线性系统的稳定性 只取决于系统本身，与外界无关。若系统是连续时间控制系统，其闭环传递函数的极点均严格位于s左半平面，则此系 统是稳定系统。若系统是离散时间控制系统，其闭环特征根位于2平面上的单位圆周内部, 即其闭环特征根的模小于1。时域分析法的MATLAB实现4.5

30、.1控制系统的动态性能分析MATLAB提供了线性定常系统的各种时间响应函数和各种动态性能分析函数，部分函 数如下表所示【叭 本文主要介绍step()函数和impulse。函数。表4-1部分时域响应分析函数函数名称功能step计算并绘制线性定常系统阶跃响应impulse计算并绘制连续时间系统冲激响应initial计算并绘制连续系统零输入响应lism仿真线性定常连续模型对任意输入的响应dstep计算并绘制离散时间系统阶跃响应1、step()函数功能：求线性定常系统的单位阶跃响应。其调用格式如下：step(sys) %绘制系统sys的单位阶跃响应曲线【例4-1】已知典型系统的传递函数为G(s)= -

31、，求系统的单位阶跃响应。 芒+12$ + 12MATLAB 编程:sys=tf(12,l12);step(sys);xlabel(,t,);ylabelCy1);titled单位阶跃响应J;grid on;图4T系统的单位阶跃响应图形山图可知：上升时间=0.5s；延时时间td =o.3s；峰值时间.二，此值较小，说明系 统对输入信号反应快；调节时间人二，此值较大，系统的快速性差，输出信号复现输入信 号的能力弱；超调量cr%=58%,此值较大，说明系统的平稳性较差。2、impulse()函数功能：求线性定常系统的单位冲激响应。其调用格式若下：impulse(sys) %绘制系统的单位冲激响应曲线【例4-2】已知典型系统的传递函数为G(s)= ，求系统的冲激响应。5 +5 + 4MATL