二次函数经典考题.docx

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二次函数经典考题

二次函数经典考题

备课教师：

张群

1、二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，

）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是

（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：

FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；

（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？

若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．

3.如图，已知直线AB：

y=kx+2k+4与抛物线y=

x2交于A，B两点．

（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；

（2）当k=﹣

时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；

4.如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形。

5、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A

和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

6.如图，抛物线y=

x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；

（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

8、如图，抛物线y=–

x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.

①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？

若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

9、已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=

x2相交于B、C两点.

（1）如图13-1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；

（2）在

（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图13-2，设B（m,n）（m<0），过点E（0,-1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．

10如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1,0）,C（0,3）两点，与x轴交于点B.

⑴.求抛物线的解析式和直线BC所在直线的解析式；

⑵.抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；

⑶.设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

11、如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．

（1）请直接写出抛物线y2的解析式；

（2）若点P为x轴上的一个动点，且满足

CPA=

OBA,求出所有满足条件的点P的坐标；

（2）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？

若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．

12、如图，已知二次函数的图象M经过A（-1，0）,B（4，0）,C（2，-6）三点。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；

（3）设图象M的对称轴为

，点

是图象M上一动点，当△ACD的面积为

时，点D关于

的对称点为E，能否在图象M和

上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。

若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。