1、二次函数经典考题二次函数经典考题备课教师:张群1、二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上直线y=1与y轴交于点H(1)求二次函数的解析式; (2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M,求证:FM平分OFP;(3)当FPM是等边三角形时,求P点的坐标2、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为A(1,1),与x轴交点M(1,0)C为x轴上一点,且CAO=90,线段AC的延长线交抛物线于B点,另有点F(1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)求直线Ac的解析式及B点坐标;(3)过点B做x轴的垂线,交x轴于Q点,交过点D(0,2)且垂直
2、于y轴的直线于E点,若P是BEF的边EF上的任意一点,是否存在BPEF?若存在,求P点的坐标,若不存在,请说明理由3.如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B两点(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;(2)当k=时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使ABP的面积等于5;4.如图,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x2)2+k经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P(1)求a,k的值;(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶
3、点的四边形为平行四边形。5、如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a0)相交于A和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PCx轴于点D,交抛物线于点C(1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求PAC为直角三角形时点P的坐标 6.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(5,0)、B(1,0)两点,过点A作直线ACx轴,交直线y=2x于点C;(1)求该抛物线的解析式;(2)求点A关于直线y=2x的对称点A的坐标,判定点A是否在抛物线上,并说明理由;(3)点P是抛物线上一动点,过
4、点P作y轴的平行线,交线段CA于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 7、如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点P,使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标8、如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴分别相交于点A(2,0)
5、、B(4,0),与y轴交于点C,顶点为点P.(1)求抛物线的解析式;(2)动点M、N从点O同时出发,都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动,过点M作x轴的垂线交BC于点F,交抛物线于点H.当四边形OMHN为矩形时,求点H的坐标;是否存在这样的点F,使PFB为直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由。9、已知直线y=kx+b(k0)过点F(0,1),与抛物线y=x2相交于B、C两点.(1)如图13-1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;(2)在(1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使
6、得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图13-2,设B(m,n)(m0),过点E(0,-1)的直线lx轴,BRl于R,CSl于S,连接FR、FS试判断RFS的形状,并说明理由10如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴为x=-1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.求抛物线的解析式和直线BC所在直线的解析式;.抛物线的对称轴x= -1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出此点M的坐标;.设点P为抛物线的对称轴x= -1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标.11、如
7、图,抛物线y1=x21交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C(1)请直接写出抛物线y2的解析式;(2)若点P为x轴上的一个动点,且满足CPA=OBA,求出所有满足条件的点P的坐标;(2)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由12、如图,已知二次函数的图象M经过A(-1,0),B(4,0),C(2,-6)三点。(1)求该二次函数的解析式;(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合),若ABG与ABC相似,求点G的坐标;(3)设图象M的对称轴为,点 是图象M上一动点,当ACD的面积为时,点D关于的对称点为E,能否在图象M和上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由。
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