河北省沧州一中学年高一下学期第二次月考数.docx

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河北省沧州一中学年高一下学期第二次月考数

2016-2017学年河北省沧州一中高一（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1．在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（　　）

A．7B．13C．25D．49

2．在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（　　）

A．B．C．D．

3．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（　　）

A．3πa2B．4πa2C．5πa2D．6πa2

4．设m，n∈R，给出下列结论：

①m＜n＜0则m2＜n2；

②ma2＜na2则m＜n；

③＜a则m＜na；

④m＜n＜0则＜1．

其中正确的结论有（　　）

A．②④B．①④C．②③D．③④

5．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（　　）

A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2

6．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）

8．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（　　）

A．B．6C．8D．6

9．若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（　　）

A．B．C．（1，+∞）D．

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（　　）

A．4πB．8πC．9πD．36π

11．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（　　）

A．（0，]∪（，]B．（0，]∪（，]C．[）D．[，）

12．在△ABC中，若，则△ABC的面积的最大值为（　　）

A．8B．16C．D．

二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）

13．如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是　　．

14．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是　　．

15．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是　　．

16．已知在各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，，则=　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知

（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；

（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

18．2013年4月20日，四川省雅安市发生7.0级地震，某运输队接到给灾区运送物资任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次，B型车12次，每辆卡车每天往返的成本为A型车240元，B型车378元，问每天派出A型车与B型车各多少辆，运输队所花的成本最低？

19．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；

（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

20．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：

（1）直线EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

21．已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）

（Ⅰ）求证：

数列{an+}为等比数列；

（Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．

22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

2016-2017学年河北省沧州一中高一（下）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1．在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（　　）

A．7B．13C．25D．49

【考点】8H：

数列递推式．

【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：

an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．

【解答】解：

由an+1=2an﹣1，变形为：

an+1﹣1=2（an﹣1），

∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3．

∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．

则a4=3×23+1=25．

故选：

C．

2．在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（　　）

A．B．C．D．

【考点】HR：

余弦定理．

【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论．

【解答】解：

由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC===，

∵0＜C＜π，

∴C=．

故选B．

3．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（　　）

A．3πa2B．4πa2C．5πa2D．6πa2

【考点】L5：

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和．

【解答】解：

设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S，则∠ASO=30°，

设圆台的上底面半径为r，则SA′=2r，OA=2r，SA=4r，

∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，

∴r=a，

∴圆台的上下底面积S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．

故选C．

4．设m，n∈R，给出下列结论：

①m＜n＜0则m2＜n2；

②ma2＜na2则m＜n；

③＜a则m＜na；

④m＜n＜0则＜1．

其中正确的结论有（　　）

A．②④B．①④C．②③D．③④

【考点】R3：

不等式的基本性质．

【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．

【解答】解：

①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．

②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；

③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；

④m＜n＜0，则＜1，正确．

其中正确的结论有②④．

故选：

A．

5．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（　　）

A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2

【考点】LP：

空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】根据面面平行的判定定理即可得出．

【解答】解：

若m∥l1，则l1∥α，

若n∥l2，则l2∥α，

又l1，l2是平面β内的两条相交直线，

∴α∥β．

故选B．

6．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】LF：

棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．

【解答】解：

设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，

∴球的直径为2r=，

设正四棱柱的底面边长为a，则=，

∴a=1，

∴正四棱柱的体积V=a2•2=2．

故选B．

7．若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）

【考点】7C：

简单线性规划．

【分析】根据题意，画出不等式组表示的平面区域，再结合图象，利用数形结合的方法得到a的范围

【解答】解：

画出不等式组对应的可行域如图：

要使可行域为三角形，需要直线y=ax的斜率a在﹣1与1之间，即﹣1＜a＜1，

则a的取值范围是（﹣1，1）．

故选：

C．

8．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（　　）

A．B．6C．8D．6

【考点】L7：

简单空间图形的三视图．

【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．

【解答】解：

如图，根据三视图间的关系可得BC=2，

∴侧视图中VA==2，

∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，

故选D．

9．若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（　　）

A．B．C．（1，+∞）D．

【考点】74：

一元二次不等式的解法．

【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．

【解答】解：

令函数f（x）=x2+ax﹣2，

若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解，

则，即，解得．

所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）．

故选A．

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（　　）

A．4πB．8πC．9πD．36π

【考点】HR：

余弦定理；HP：

正弦定理．

【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．

【解答】解：

∵bcosA+acosB=2，

∴由余弦定理可得：

b×+a×=2，整理解得：

c=2，

又∵，可得：

sinC==，

∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：

R=3，

∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．

故选：

C．

11．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（　　）

A．（0，]∪（，]B．（0，]∪（，]C．[）D．[，）

【考点】8F：

等差数列的性质；GH：

同角三角函数基本关系的运用；GR：

两角和与差的正切函数．

【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围．

【解答】解：

由已知得2