新北师大版数学八下第三章图形的平移与旋转整章教案.docx

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新北师大版数学八下第三章图形的平移与旋转整章教案

第三章图形的平移与旋转

第1节图形的平移

教学目标

1、通过具体实例认识平面图形的移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。

2、在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

3、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

4、认识的欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

5、经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

教学重点

平移的性质，利用平移性质作图，在平面直角坐标系里进行平移操作。

教学难点

平移作图，坐标的变化与平移规律之间的关系。

教学过程：

3个课时

第一课时图形的平移

一、导入新课

生活中的平移：

P65

“传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”

二、平移

1、定义：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、如图：

P65，对应点、对应线段、对应角

三、做一做：

P65

四、平移的性质

一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。

五、例：

P66

六、想一想：

P67

在上面例中，你还有画△DEF的其他方法吗？

七、议一议：

P67

确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？

（要原先的图形、平移方向、平移距离）

八、练习：

P67，P67-68

九、作业：

1、把图中的机器人向右平移2格，再向下平移2格，

画出最后平移的图形。

2、如图，在长宽分别为20M、10M的长方形草地上有一条宽

为1M的弯曲小路，求草地的面积。

3、已知正方形边长为10米，从A点爬到B点沿折线走路程是多少？

第二课时在坐标系里上、下、左、右平移与坐标的关系

一、回顾

图形平移的性质

二、思考：

P68

三、想一想：

P69

四、议一议：

P69

五、平移小结

1、纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；

2、横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位。

六、练习：

P70，1、2

七、作业：

P70，1、2、3、4

附：

1、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；

（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写

出y与x的关系式。

解：

（1）BC’=1，所以其面积为

；

（2）

第三课时斜方向平移

一、回顾

平移与坐标的关系

二、思考：

P71

三、做一做：

P72，

四、归纳

五、例2：

P72，

（2）答案：

由四边形ABCD沿AA′方向平移5个单位长度得到。

六、练习：

P73，

七、作业：

P73-74

附：

1、如图把四边形ABCD向南偏东60°方向平移4CM，画出平移后的图形EFGH。

第2节图形的旋转

教学目标

1、通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，会进行简单的旋转画图。

2、认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用。

3、经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

教学重点

对生活中的旋转现象作数学上的分析研究，旋转的定义，旋转的基本性质。

教学难点

对旋转现象的分析研究，对旋转性质的探索。

教学过程：

2个课时

第一课时图形的旋转

一、情景问题，引入课题

1、生活中的一些旋转现象，比如钟表的指针、汽车的方向盘。

2、用一张报纸中间剪掉一个三角形，演示旋转过程。

二、归纳

1、在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

注意：

“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。

因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

2、由旋转的定义总结决定旋转的三要素：

旋转中心，旋转方向，旋转角度。

3、如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；

旋转中心是点______；旋转的角是______。

三、做一做：

P75

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。

先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。

问题：

请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？

1、哪些线段等？

哪些角相等？

2、把对应点分别与旋转中心连接，哪些线段相等，哪些角相等？

3、再随取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？

四、探索得出下列性质：

一个图形和它经过旋转所得的图形中，①对应点到旋转中心的距离相等；②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；③对应线段相等，对应角相等；④对应点连线段的中垂线经过旋转中心；⑤旋转前后图形的形状、大小不变。

五、想一想：

P76

六、例：

1、如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针

旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?

七、练习：

P77，1、2，P78，1-5

八、作业：

1、如图：

P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR，

（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？

（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？

第二课时旋转作图

一、回顾旋转的性质

二、例：

P78

变式：

试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）

三、做一做：

P78，（要求学生直接做在书上）

变式：

如图，画出将△ABC绕O点顺时针旋转60°后的△EDF。

四、网格中的旋转

在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案。

五、议一议：

P79，确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？

（旋转中心、旋转方向、旋转角）

六、做一做：

P79，对甲图进行适当变化如何得到乙图？

七、练习：

P79，1、2，P80，1-4，

思考：

知识技能第2题，一个正方形至少旋转多少度会与原图形重合？

一个正五边形至少旋转多少度会与原图形重合？

一个正六边形至少旋转多少度会与原图形重合？

………

八、作业：

1、如图，把△ABC向右平移3㎝得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，分别画出两次变换后的图形。

2、将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。

你知道旋转角是多少吗？

连结BB’，△ABB’有什么特征吗？

3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°。

求证：

AD平分∠CDE.

证明：

连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.

在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD

所以,△ADC≌△ADF（SSS），因此，∠ADC=∠ADF，即：

AD平分∠CDE.

4、如图，两个三角形可以通过旋转得到，请找出其旋转中心。

第3节中心对称

教学目标：

1、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质。

2、认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

3、经功有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

教学重点：

中心对称图形的定义及其性质.

教学难点：

中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称的有关概念和基本性质解决问题。

教学过程：

1个课时

教学内容

一、导入

1、观察生活中的图形

2、轴对称图形

二、中心对称

1、两个图形关于中心对称：

三、做一做：

P81，中心对称的性质

探究得出结论：

四、例：

P82，画中心对称图形

变式：

当点O在图形内部时怎么画？

五、中心对称图形

六、中心对称与中心对称图形的联系与区别

区别：

中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称。

联系：

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称。

七、想一想：

P82，学过哪些中心对称图形，对称中心是谁？

哪些既是中心对称又是轴对称图形？

（等腰三角形、等腰梯形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形。

）

八、练习：

P83，P84

九、作业：

1、画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形。

（1）以顶点A为对称中心；

（2）以BC边的中点为对称中心。

2、用一根直线把右图的面积分成相等的两部分。

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′，连接C′B，求C′B的长。

（连接BB′，△ABB′为等边三角形，

）

第4节简单的图案设计

教学目标

1、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

2、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。

教学重点

灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。

教学难点

分析典型图案的设计意图。

教学过程：

1个课时

教学内容

一、生活中的图案

1、我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：

用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；

用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。

2、下面的图案是怎样设计出来的？

二、在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：

你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？

你是怎样分析的？

与同伴交流。

三、例：

P85，欣赏图3—24的图案，并分析这个图案形的过程。

1．基本图案是什么？

有几个？

2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。

四、练习：

设计一个班徽。

六、作业：

1、如图，△ABC内有一点P，AB=AC，∠APB=∠APC。

求证：

∠PBC=∠PCB。

（把△APC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点P对应点为D，连接PD，则∠ADB=∠APC=∠APB，AP=AD，∠ADP=∠APD，所以∠BDP=∠BPD，所以BP=BD=PC）

第三章图形的平移与旋转

回顾与思考

一、知识点归纳：

1、平移

平移的概念：

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

平移的性质：

平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。

2、旋转

旋转的概念：

把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。

旋转的性质：

旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

3、轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

4、中心对称与中心对称图形：

中心对称与中心对称图形的联系与区别

区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.

联系:

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.

二、构建知识网络图

1、看目录——找联系——形成网

2、图形的平移与坐标变化之间的关系

（1）设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：

平移方向

平移距离

对应点的坐标

沿x轴方向

向右平移

a个单位长度

（a＞0）

（x+a，y）

向左平移

（x-a，y）

沿y轴方向

向上平移

（x，y+a）

向下平移

（x，y-a）

（2）设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：

平移方向和平移距离

对应点的坐标

向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

（x+a，y+b）

向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

（x+a，y-b）

向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

（x-a，y+b）

向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

（x-a，y-b）

三、巩固练习

1、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

2、请你作出四边形ABCD绕点O顺时针旋转60度后的图形。

3、请你把

先向右平移5格得到

，再把

绕点

逆时

针旋转900的得到

。

4、如图，把△ABC绕点O逆时针旋转90度。

5、如图，△ABC绕一个点旋转后得到△DEF，

请找出表示旋转中心的格点。

6、如图5，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∠ECF=45°，求证：

EF2=EA2＋BF2。

7、如图3，P是等边△ABC内一点，PA=2，PB

，PC=4，求BC的长。

8、如图2，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a>0），求：

（1）∠APB的度数；

（2）正方形的边长。

9、如图,在ΔABC中，∠BAC=120º，以BC为边向外作等边三角形ΔBCD，把ΔABD绕点D按顺时针方向旋转60º后到ΔECD的位置，若AB=3，AC=2.

求：

∠BAD的度数和AD的长。

解：

△ABC在平面内顺时针旋转60°，因此有：

∠BDC=60°，且△ABD与△ECD全等，

故，AD=ED，BD=CD,AB=EC，∠ABD=∠ECD,∠E=∠BAD

∠BAC=120°且∠BDC=60°，所以∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠ECD=180°，因而A、C、D在一条直线上，所以AE=AC+CE=AC+AB=5。

AD=DE=>△ADE为等边三角形=>∠DAE=∠E=∠BAD

而∠DAE+∠BAD=120°,所以∠BAD=∠E=60°，因而△ADE为等边三角形

故AD=AE=5

10、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．

（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．

①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；

（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．

解：

（1）①S阴影=S扇形ABC+S△BP′C-S扇形PBP′-S△ABP

=S扇形ABC-S扇形PBP′

=

=

②连接PP′，

根据旋转的性质可知：

BP=BP′，∠PBP′=90°；即：

△PBP′为等腰直角三角形，

∴∠BPP′=45°，∵∠BPA=∠BP′C=135°，∠BP′P=45°，

∴∠BPA+∠BPP′=180°，

即A、P、P′共线，∴∠PP′C=135°-45°=90°；

在Rt△PP′C中，PP′=

，P′C=PA=2，根据勾股定理可得PC=6．

（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，连接PP′．

同

（1）①可知：

△BPP′是等腰直角三角形，即PP′2=2PB2；

∵PA2+PC2=2PB2=PP′2，∴PC2+P′C2=PP′2，∴∠P′CP=90°；

∵∠PBP′=∠PCP′=90°，在四边形BPCP′中，∠BP′C+∠BPC=180°；

∵∠BPA=∠BP′C，∴∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上．

*11、如图，面积为12平方㎝的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC的7/4，则图中的四边形ACED的面积是。

*20.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.

（1）画出此中心对称图形的对称中心O;

（2）画出将△A1B1C1,沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;

（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?

（直接写出答案）

解:

（1）如图所示,BB1,CC1的交点就是对称中心O;

（2）如图所示;

（3）△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90°与△CC1C2重合.

21、如图，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，RT△AB′C′可以看作是由RT△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为。

22、RT△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m°（0°＜m＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=__80°或120°__。