自检04整式中考考点自检之最新中考真题练含答案.docx

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自检04整式中考考点自检之最新中考真题练含答案

自检04《整式》

一．选择题

1．（2019•恩施州）下列计算正确的是（　　）

A．（a4b）3＝a7b3B．﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab﹣2b3

C．aa3+a2a2＝2a4D．（a﹣5）2＝a2﹣25

2．（2019•大连）计算（﹣2a）3的结果是（　　）

A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3

3．（2019•贵阳）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（　　）

A．运用多项式乘多项式法则

B．运用平方差公式

C．运用单项式乘多项式法则

D．运用完全平方公式

4．（2019•齐齐哈尔）下列计算不正确的是（　　）

A．±

＝±3B．2ab+3ba＝5ab

C．（

﹣1）0＝1D．（3ab2）2＝6a2b4

5．（2019•柳州）计算：

x（x2﹣1）＝（　　）

A．x3﹣1B．x3﹣xC．x3+xD．x2﹣x

6．（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　）

A．128B．256C．512D．1024

7．（2019•宜昌）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（　　）

A．6x﹣9B．﹣12x+9C．9D．3x+9

8．（2019•河北）小明总结了以下结论：

①a（b+c）＝ab+ac；

②a（b﹣c）＝ab﹣ac；

③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；

④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）

其中一定成立的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．（2019•黄石）化简

（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）

A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3

10．（2019•资阳）4张长为a、宽为

b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）

A．2a＝5bB．2a＝3bC．a＝3bD．a＝2b

11．（2019•怀化）单项式﹣5ab的系数是（　　）

A．5B．﹣5C．2D．﹣2

12．（2019•绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　）

A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3

13．（2019•连云港）计算下列代数式，结果为x5的是（　　）

A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣xD．2x5﹣x5

14．（2019•台湾）计算（2x﹣3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．﹣7x+4B．﹣7x﹣12C．6x2﹣12D．6x2﹣x﹣12

二．填空题

15．（2019•湘潭）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　　．

16．（2019•雅安）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是　　．

17．（2019•永州）我们知道，很

多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：

从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：

图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：

（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．

依上述规律，解决下列问题：

（1）若s＝1，则a2＝　　；

（2）若s＝2，则a0+a1+a2

+…+a15＝　　．

18．（2019•徐州）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　　．

19．（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是　　．

20．（2019•淄博）单项式

a3b2的次数是　　．

21．（2

019•乐山）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝　　．

22．（2019•衢州）已知实数m，n满足

则代数式m2﹣n2的值为　　．

23．（2019•潍坊）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　　．

24．（2019•枣庄）若m﹣

＝3，则m2+

＝　　．

三．解答题

25．（2019•安顺）阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：

一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）

又∵m+n＝logaM+logaN

∴loga（M•N）＝logaM+logaN

根据阅读材料，解决以下问题：

（1）将指数式34＝81转化为对数式　　；

（2）求证：

loga

＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：

计算lo

g69+log68﹣log62＝　　．

26．（2019•长春）先化简，再求值：

（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝

．

27．（2019•常州）计算：

（1）π0+（

）﹣1﹣（

）2；

（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．

28．（2019•荆州）已知：

a＝（

﹣1）（

+1）+|1﹣

|，b＝

﹣2sin45°+（

）﹣1，求b﹣a的算术平方根．

29．（2019•重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．

定义：

对于自然数

n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．

例如：

32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、（a

4b）3＝a12b3，故此选项不合题意；

B、﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab+2b3，故此选项不合题意；

C、aa3+a2a2＝2a4，故此选项符合题意；

D、（a﹣5）2＝a2﹣10a+25，故此选项不合题意；

故选：

C．

2．解：

（﹣2a）3＝﹣8a3；

故选：

A．

3．解：

选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：

运用平方差公式．

故选：

B．

4．解：

A、±

＝±3，正确，故此选项错误；

B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；

C、（

﹣1）0＝1，正确，

故此选项错误；

D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；

故选：

D．

5．解：

x（x2﹣1）＝x3﹣x；

故选：

B．

6．解：

由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512

故选：

C．

7．解：

原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x

＝9．

故选：

C．

8．解：

①a（b+c）＝ab+ac，正确；

②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；

③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；

④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．

故选：

C．

9．解：

原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，

故选：

D．

10．解：

S1＝

b（a+b）×2+

+（a﹣b）2＝a2+2b2，

S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，

∵S1＝2S2，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

整理，得（a﹣2b）2＝0，

∴a﹣2b＝0，

∴a＝2b．

故选：

D．

11．解：

单项式﹣5ab的系数

是﹣5，

故选：

B．

12．解：

∵4m＝a，8n＝b，

∴22m+6n＝22m×26n

＝（22）m•（23）2n

＝4m•82n

＝4m•（8n）2

＝ab2，

故选：

A．

13．解：

A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；

B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；

C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；

D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．

故选：

D．

14．解：

由多项式乘法运算法则得

（2x﹣3）（3x+4）＝6x2+8x﹣9x﹣12＝6x2﹣x﹣12．

故选：

D．

二．填空题

15．解：

∵a+b＝5，a﹣b＝3，

∴a2﹣b2

＝（a+b）（a﹣b）

＝5×3

＝15，

故答案为：

15．

16．解：

x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．

故答案为：

4．

17．解：

（1）由图2知：

（a+b）

1的第三项系数为0，

（a+b）2的第三项的系数为：

1，

（a+b）3的第三项的系数为：

3＝1+2，

（a

+b）4的第三项的系数为：

6＝1+2+3，

…

∴发现（1+x）3的第三项系数为：

3＝1+2；

（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；

（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；

不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），

∴s＝1，则a2＝1+2+3+…+14＝105．

故答案为：

105；

（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．

当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，

故答案为：

315．

18．解：

∵a＝b+2，

∴a﹣b＝2，

∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．

故答案为：

4

19．解：

∵x＝2y+3，

∴x﹣2y＝3，

则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9

＝4×3+9

＝21．

故答案为：

21．

20．解：

单项式

a3b2的次数是3+2＝5．

故答案为5．

21．解：

∵3m＝32n＝2，

∴3m+2n＝3m•32n＝2×2＝4，

故答案为：

4

22．解：

因为实数m，n满足

，

则代数式m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）＝3，

故答案为：

3

23．解：

∵2x＝3，2y＝5，

∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．

故答案为：

15．

24．解：

∵

＝m2﹣2+

＝9，

∴m2+

＝11，

故答案为11．

三．解答题

25．解：

（1）4＝log381（或log381＝4），

故答案为：

4＝log381；

（2）证明：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴

＝

＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga

，

又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，

∴loga

＝logaM﹣logaN；

（3）log69+log68﹣log62＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．

故答案为：

2．

26．解：

原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a

＝8a+1，

当a＝

时，原式＝8a+1＝2．

27．解：

（1）π0+（

）﹣1﹣（

）2＝1+2﹣3＝0；

（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1；

28．解：

∵a＝（

﹣1）（

+1）+|1﹣

|＝3﹣1+

﹣1＝1+

，

b＝

﹣2sin45°+（

）﹣1＝2

﹣

+2＝

+2．

∴b﹣a＝

+2﹣1﹣

＝1．

∴

＝

＝1．

29．解：

（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位．

在2000至20

19之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．

所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，20

11，2012；

（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：

因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，

所以不大于100的“纯数”有：

0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．