匀变速圆周运动在天体运动中的应用高三一轮复习物理精讲精练.docx
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匀变速圆周运动在天体运动中的应用高三一轮复习物理精讲精练
第四讲匀变速圆周运动在天体运动中的应用
一、学习目标
1.认识行星的线速度、角速度和周期，能解决卫星圆周运动的相遇问题
2.处理好万有引力、向心力、重力的关系
3.认识同步卫星
4.能解决双星问题和卫星的变轨问题
一、知识梳理：
1、公式推导：
行星在万有引力作用下，绕太阳做匀速圆周运动，万有引力就提供了其做圆周运动的向心力，即可得出线速度的表达式、角速度的表达式以及周期的表达式，具体关系如右图所示要注意的一点就是这里不同于一般的圆周运动，因为向心力由万有引力提供，所以基本不存在角速度相等或者线速度相等的问题。
任何问题都要依据万有引力提供向心力的公式进行推导．
三、题型与方法
1、考查线速度、角速度和周期与半径关系
做好这类题目注意以下分析步骤
（1）先依据动能定理找到速度的变化情况
（2）利用向心力公式找半径与速度的关系
（3）利用其他物理量与半径的关系式列式
（4）求出其他物理量的变化情况
例1（2012·天津高考）一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）
A、向心加速度大小之比为4:
1
B、角速度大小之比为2:
1
C、周期之比为1:
8
D、轨道半径之比为1:
2
小试身手1：
（2012年上海高考）人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动。
当其角速度变为原来的
倍后，运动半径为___________________，线速度大小为___________________。
小试身手2：
2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2．则v1：
v2为（）
小试身手3：
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。
其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km。
忽略所有岩石颗粒间的相互作用。
（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
2、天体运动中的相遇问题
要做好这类问题，请注意以下几点
（1）万有引力提供向心力的公式
（2）弄清卫星轨道半径和距地面高度不同
（3）弄清卫星从第一次相遇到下一次相遇就是多转了一圈
例2、如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为
，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
小试身手1、某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（）
3、利用重力近似等于万有引力
要做好这类题目需要做到以下几点：
（1）灵活应用运动学规律求出重力加速度
（2）巧用重力近似等于万有引力公式表示出中心天体的质量
（3）对于不同的天体再进行对比分析
例1、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。
（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g'；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地
小试身手（2012·福建高考） 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）．
A．
B.
C．
D.
4、与平抛运动相结合的问题
做好这类题目应注意一下几点：
（1）依据类平抛运动规律求出表面的重力加速度
（2）巧用万有引力近似等于重力列方程
（3）解出中心天体的质量
（4）结合密度与质量以及体积的关系，求出密度值
例1、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为
，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.
小试身手1、宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的密度？
（已知球的体积公式是V=）.
5、卫星万有引力提供卫星圆周运动向心力问题
利用近地卫星的周期T，结合万有引力等于向心力（含周期的表达式）求出中心天体的质量
例1、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。
已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×l0-11N·m2／kg2，由此估算该行星的平均密度约为
A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3
C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3
小试身手1、“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）
A.两颗卫星的线速度一定相等
B.天体A、B的质量一定不相等
C.天体A、B的密度一定相等
D.天体A、B表面的重力加速度一定不相等
小试身手2、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量（引力常量G已知）（）
A.月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B.地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C.人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D.地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
6、认识同步卫星
相对于地面静止且与地球自转周期相同的卫星叫地球同步卫星．所有同步卫星都具有如下特点：
（1）.定轨道:
只能分布在一个确定的赤道轨道上.
（2）.定周期:
周期与地球自转的周期相同:
T＝24h.
（3）.定角速度:
角速度与地球的自转角速度相同.
（4）.定高度:
离地面高度为h=36000km.
（5）.定线速度:
线速度大小为v=3.1km/s.
解题方法与技巧
（1）同步卫星的轨道一定，为赤道面，故只能再赤道的正上方
（2）同步卫星的线速度和角速度一定
（3）同步卫星的周期一定，和地球自转同步，T=24h
（4）同步卫星的高度一定，离地面高度为h=36000km，轨道半径较大
例1、2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗-G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5°．由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力．其定位精度优于20m，授时精度优于100ns．关于这颗“北斗-G6”卫星以下说法中正确的有（ ）
A．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合
B．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方
C．这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要大
D．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期
小试身手1、已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关同步卫星，下列表述正确的是（）
A．卫星距离地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为
D．卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度
小试身手2、在发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1，2相切于Q点，轨道2，3相切于P点，如图所示，当卫星分别在1，2，3轨道上正常运动时，下列说法正确的是
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
方法总结：
（1）对于椭圆轨道上的卫星，要知道万有引力与所需要向心力的关系
（2）学会从牛顿第二定律的角度，比较椭圆轨道上卫星的加速度
例2已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（）
A.6小时B.12小时
C.24小时D.36小时
小试身手3、2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空，火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度g，地球自转周期T，求“天链一号02星”的轨道半径．
7、双星模型
“双星”是由两颗绕着共同中心旋转的星球组成。
它们围绕它们的连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构称为双星。
双星运动的特点如下：
（1）两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动。
（2）两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等
（3）两颗恒星与旋转中心三点共线，即两颗恒星角速度相同，周期相同
解题方法与技巧
（1）双星做圆周运动的轨道半径，是双星到旋转中心的距离而不是双星之间的距离
（2）双星做圆周运动的向心力来源是双星之间的万有引力，故向心力大小相等
（3）双星转动的角速度相等
例1、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．
小试身手1、两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（）
A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比
C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
8、变轨问题和第一宇宙速度
例1、某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，用v1、v2；EKl、EK2；T1、T2；a1、a2分别表示卫星在这两个轨道上的速度、动能、周期和向心加速度，则（）
A．v1＞v2B．EKl＜EK2C．T1＞T2D．a1＜a2
小试身手1、
小试身手2、飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少？
例2、关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是（）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
第四讲匀变速圆周运动在天体运动中的应用答案
三、题型与方法
1、考查线速度、角速度和周期与半径关系
例1C
小试身手1：
答案：
2r，
v
解析：
根据
，
整理得：
；
；则
小试身手2
小试身手3
（1）
（2）
2、天体运动中的相遇问题
例1、
小试身手1、B
3、利用重力近似等于万有引力
例1、
小试身手B
4、与平抛运动相结合的问题
例1、
小试身手1
5、万有引力提供向心力问题
例1、D
小试身手1C
小试身手2AC
6、认识同步卫星
例1：
D
小试身手1、
小试身手2、BD
例2B
小试身手3、
7、双星模型、
例1
小试身手1、
BD
8、变轨问题和第一宇宙速度
例1、
该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
A、该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
v1＜v2，EKl＜EK2，故A错误，B正确
C、该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
T1＞T2，故C正确
D、该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
a1＜a2，故D正确
故选BCD
小试身手1、
（1）BC
（2）A
小试身手2、
例2、
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆．
故它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，也是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，因而BC正确；
人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，因而A正确；
在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆，故在椭圆轨道上运行的卫星，在近地点的速度均大于7.9km/s，因而D错误；
本题选择错误，故选D．
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