人教版小学教育数学复习三.docx
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人教版小学教育数学复习三
人教版小学数学复习三:
统计与概率/位置与方向/时间/简易方程
一统计表
*把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
组成部分
1】*一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
2】种类:
*单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
某民办小学建校以来每年招收一年级学生数的情况。
年份
合计
1998年
1999年
2000年
2001年
2002年
人数
95
132
151
184
283
*复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
*百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
产值项目
镇别
总产值
亿元
农业产值
亿元
农业产值占总产值的百分数
合计
15.2
4.43
29.1%
石桥镇
7.2
1.78
24.7%
横街镇
3.6
1.09
30.3%
三埠镇
2.8
0.94
33.6%
绿溪镇
1.6
0.62
38.8%
3】制作步骤:
搜集数据
整理数据:
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。
设计草表:
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。
正式制表:
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
※填空。
1、我们学过的常用统计形式有()和()。
2、一般情况下,数据整理时较常用的方法是画()字。
3、条形统计图用()的长短来表示数量的多少,折线统计图用折线上的()来表示数量的多少。
4、能清楚地反映出各种数量的多少的统计图是(),不仅能反映数量的多少,还能反映数量增减变化情况的统计图是()。
二统计图
*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
1】分类
条形统计图:
通常有纵向统计图和横向统计图两种。
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
※优点:
很容易看出各种数量的多少。
※注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
※取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
※复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
※条形统计图中,一定要看清楚一格是表示多少个单位(数量)。
※制作条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。
(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。
折线统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
※优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
※注意:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
※制作折线统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。
(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
扇形统计图:
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
※优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
※制扇形统计图的一般步骤:
(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。
(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
※各种统计图的特点:
条形统计图
用直条的长短表示数量的多少
便于对数量的多少直接进行比较
折线统计图
用不同位置的点表示数量的多少,并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况
便于反映数量发展变化的趋势
扇形统计图
以一个圆的面积表示事物的总体,以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数
便于呈现总体与其各部分之间的关系
※①绘制统计图时,要能清楚地表示出数量增减变化的情况,
可以选用()统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表,
应制成()统计表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择()统计图。
三)概率
又称机会率或机率、可能性.
1】中位数
定义:
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数.
作用和特点:
※反映了一组数的一般情况。
从中位数的定义可知,所研究的数据中有一半小于中位数,一半大于中位数。
※中位数的优缺点:
不受少数几个极端值的影响,有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
中位数不受其数据分布两端数据的影响,因此中位数缺乏灵敏性,不能充分利用所有数据的信息。
计算方法:
1.求中位数,首先要先进行数据的排序(从小到大或从大到小),然后计算中位数的序号,分数据为奇数与偶数两种来求。
(排序时,相同的数字不能省略)
2.如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数
3.如果总数个数是偶数的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数
例:
2、3、4、5、6、7中位数:
(4+5)/2=4.5
※注意:
是从小到大,或者从大到小,不是随意乱排。
※中位数是一组数据的中间水平。
2】众数
定义:
一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如:
1,2,3,3,4的众数是3。
但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。
例如:
1,2,2,3,3,4的众数是2和3。
还有,如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。
例如:
1,2,3,4,5没有众数。
特点:
※众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值,主要应用于大面积普查研究之中。
※众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。
※一组数据中的众数不止一个,
如数据2、3、-1、2、1、3中,2、3都出现了两次,它们都是这组数据中的众数。
※是一组数据中占比例最多的那个数。
计算方法:
根据单项数列求众数,不需要任何计算,可以直接从分配数列中找出出现次数或频率最大的一组标志值,就是所求的众数。
3】平均数。
①平均数定义
平均数一般是指算术平均数,也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
②平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定.
③平均数的缺点。
※平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算,因此,在数据有个别缺失的情况下,则无法准确计算。
特别是当一组数量较大的数据,其计算的工作量也较大。
※平均数易受极端数据的影响,从而使人对平均数产生怀疑。
这也就是为什么在许多竞赛场合下对评委亮分后的成绩分数,要去掉一个最高分和一个最低分,尔后再计算平均数的一种考虑。
平均数的计算:
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
中位数、众数、平均数三者的适用范围不同:
1.平均数的计算中要用到每一个数据,因而它反映的是一组数据的总体水平
2.中位数是一组数据的中间量,代表了中等水平。
3.众数代表的是一组数据的多数水平,
四)位置与方向
1、口诀要牢记:
上北下南,左西右东。
2、东与西相对,南与北相对。
(东北对西南,东南对西北)
3、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。
4、东→南→西→北,是按顺时针方向转。
4、判断一个地方在什么方向,先要找到一个为中心点,在进行判断。
确定了一个点,除了知道方向,还要知道距离。
5、判断方向我们一般使用:
指南针和借助身边的事物。
我国早在两千多年就发明了指四方向的——司南。
在方格纸上用数对确定物体的位置:
先找出数对表示的是第几列,第几行,然后在列数与行数相交处描点。
表示为:
(列数,行数)
竖为列;横为行。
列在前,行在后。
五)时间:
(一)年月日
1】重要的日子:
1949年10月1日,中华人民共和国成立。
1月1日元旦节。
3月12日植树节,5月1日劳动节,6月1日儿童节,7月1日建党节,8月1日建军节,9月10日教师节,10月1日国庆节。
2】一年当中1、3、5、7、8、10、12这7个月是31天,4、6、9、11这4个月是30天。
3】平年2月28天,闰年2月29天。
平年全年365天,闰年全年366天。
平年与闰年大月、小月天数是相同的,只有二月,闰年比平年多一天。
4】季度:
一年分四季度,每3个月为季,
一、二、三月是第一季度(平年有90天,闰年有91天),
四、五、六月是第二季度(有91天),
七、八、九月是第三季度(92天),
十、十一、十二月是第四季度(有92天)。
5】公历年份是4的倍数一般都是闰年,但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
如1900年不是闰年而是平年。
6】推算星期几的方法:
例:
已知今天星期三,再过50天星期几?
解:
因为一个星期是七天,那么由50÷7=7(星期)……1(天),知道50天里有7个星期多一天,所以第50天是星期四。
(二)24计时法
1】普通计时法又叫12时计时法:
就是把一天分成两个12时表示,在表示的时间前必须加上大概的时间段词语(如凌晨、早上、上午、下午、晚上)
2】24时计时法:
就是把一天分成24时表示,在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。
3】普通计时法转换成24时计时法时,超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。
比如:
午3日→3+12=15时
反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时的时刻就减12,并加上下午,晚上等字在时刻前面。
比如:
16时等于16-12=下午4时。
4】计算经过时间,就是用结束时刻减开始时刻。
结束时刻—开始时刻=时间段(经过时间)
比如:
10:
00开始营业,22:
00结束营业,
营业时间为:
22:
00—10:
00=12(小时)
5】常用的时间单位有:
年、月、日、时、分、秒。
时间单位进率:
1世纪=100年
1年=12个月
1天(日)=24小时
1小时=60分钟
1分钟=60秒钟
六)简易方程
一,等式
1】定义含有等号的式子叫做等式。
2】形式:
把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。
等式的性质:
1:
等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。
若a=b那么a+c=b+c或a-c=b-c
2:
等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)
二,方程和方程的解
1】方程:
含有未知数的等式叫做方程。
例如:
100+x=260
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2】方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
例如:
100+x=260那么x=160;160就是方程的解
三,解方程
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
(1)有分母先去分母
(2)有括号就去括号
(3)需要移项就进行移项(4)合并同类项
(5)系数化为1求得未知数的值