小学方程基础知识.docx
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小学方程基础知识
一、用字母表示数知识小结级练习
李艳辉20170204
一、用字母表示数的意义和作用
字母既可以表示任意的数，可以表示数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。
用字母表示这些数或者数量关系的好处是：
简洁明了，便于记忆和应用。
二、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt，v=s÷t，t=s÷v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc，b=a÷c，c=a÷b
（2）运算定律和性质
加法交换律：
a+b=b+a，加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba，乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc，减法的性质：
a-（b+c）=a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2（a+b），s=ab
三、用字母表示数的写法
1.数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
注意：
习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略
乘号；如：
a×4可以写成a?
4或4a，a×b写成a?
b或ab
2.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
例如：
b×1写成b,不写成1b。
3.在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
4.用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
1
例如：
d的一半写成2d,不写成d÷2。
比A米多4米的7倍是多少米写成7（A+4）米。
1
5、将数值代入式子求值
把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
字母表示的是数，得数不写单位名称。
同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
例：
黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。
目前，面积已达5450平方千米。
（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？
5450+25t——————（思路：
现在的面积+新造地面积）
（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？
步骤：
当t=8时，,,,,,,,,,,,,,,①写“当字母=时”
5450+25t,,,,,,,,,,,,,,,②写出含有字母的式子
=5450+25×8,,,,,,,,,,,,,,③代入数
=5450+200,,,,,,,,,,,,,,,④计算求值
=5650,,,,,,,,,,,,,,,,,⑤算出结果，注意不写单位名
称
答：
当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。
,,,,,⑥写完整答语。
四、a2与2a一样吗？
a2表示两个a的积，a2=a×a;
而2a表示两个a的和，2a=a+a。
只有当a=2或0时，a2=2a.。
练习题
（一）
一、填空。
1、苹果每千克a元，买3千克（
）元。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=（
）。
用字母S表示路程，V表示速度，t表示时间，那么
S=（
）
3、一个等边三角形，每边长a米。
它的周长（
）米。
4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（
）千米。
李师傅每小
时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（
）个。
5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（
）
千克。
6、手机专卖店在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出
75部，
下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（
）元，
上午比下午少卖出（
）元。
7、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的
10倍，学校买来（
）
盒白粉笔；当x=10时，学校买来（
）盒白粉笔。
8、用字母表示加法的交换律（
）
用字母表示加法的结合律（
）
2
9C=（）C=（）
S=（）S=（）
10、52=（）102=（）
二、选择正确答案的序号填在括号里。
1、a2与（）相等。
（1）a×2
（2）a＋2（3）a×a（4）a+a
2、2x一定（）x2。
（1）大于
（2）小于（3）等于（4）不能确定
3、丁丁比平平小，丁丁今年a岁，平平今年b岁，2年后丁丁比平平小（）岁。
（1）2
（2）b－a（3）a－b（4）b－a＋2
4、当a=5、b=4时，ab＋3的值是（）。
（1）5＋4＋3=12
（2）54＋3=57（3）5×4＋3=23
5、甲数是a，乙数是甲数年的3倍少b，乙数是（）。
（1）3a－b
（2）（a－b）÷3（3）（a＋b）÷3
三、省略乘号表示下面各式。
8×m（）a×b（）c×5（）
5×b（）a×b×c（）1×c（）
四、根据要求完成下面各题
1、四年级二班有女生a人，男生比女生多3人，
（1）四年级二班有男生多少人？
（2）四年级二班一共有多少人？
2、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？
（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
3、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？
3
用字母表示数练习题
（二）
一、填空。
1、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（
）。
2
、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=（
），b=（
）。
3、一个等边三角形，每边长
a米。
它的周长（
）米。
4
、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（
）千米。
李师傅每小
时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（
）个。
5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（
）
千克。
6、苏宁公司在
5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出
75部，下
午卖出100
部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（
）元，
上午比下午少卖出（
）元。
7
、学校买来
x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的
10倍，学校买来
（
）盒粉笔；当x=10时，学校买来（
）盒粉笔。
二、判断。
1.a×4可以写成a4.
（
）2（.b＋a）×7就是7（b＋a）（
）
3
、b＋2可以写成2b.
（
）
4、5xy就是5（x＋y）
（
）
5、b×b就是2b
（
）
6、1×a简写成1a（
）
三、简写下列各式。
1、m×5简写为
2、x×2×y简写为
3、（3＋a）×6简写为
4、n×1＋a÷2简写为
5、5a×a×a简写为
6
、5x+4x=（
）
8y-y=（
）
7x+7x+6x=（
）
7
、a×a=（
）
15x+6x=（
）
5b+4b-9b=（
）
四、用字母式子表示下面的数量关系。
1、从100里减去a加上b的和。
2、x除以5的商加上n。
3、S的6倍,减去2的差4、320减去12的m倍。
5、80加上b的和乘5。
6、b与90的和的6倍
五、用字母式子表示下面的数。
1、一本书X元,买10本同样的书应付元
2、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要根小棒。
3、乘法的结合律用字母的式子表示
乘法的分配律用字母的式子表示
长方形的周长公式
4、正方形的边长a厘米,它的周长为厘米,它的面积为平方厘米.
当a=5㎝时,周长为厘米,面积为平方厘米。
3、每个水壶a元，每把茶壶25元，买4个同样的水壶付元。
买4个
水壶和1把茶壶一共要付元。
5、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有吨.
6、食堂一天烧煤a千克，8天烧煤千克
7、装订练习本，每本用纸25页，装订b本共用页纸.
4
8、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是元。
一个机器人玩具50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。
（1）买一个机器人和一辆辆玩具汽车，一共要元。
（2）买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要元。
（3）买一个机器人、买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要元。
（4）买2架飞机和3辆汽车，一共要元。
（5）一架飞机比一辆汽车贵元。
9、要修一段路，平均每天修c米，修了6天，还剩s米。
（1）用式子表示这段路的长度。
（2）当c=50，s=200时，这段公路的长
10、每本7元的书，买若干本时的金额与本数之间的关系可以
7a=b表示
当a=1，3，5，7，9,时，b分别表示几？
，在表格里填数。
a1
3
57
9
b
11、用含有字母的式子表示空格中的数量关系
每天生产台
生产天数
生产总台数
速度（千米/时）
时间
路程
数
x
96
35
t
12
x
v
210
20
x
4
s
12、求出下表中a,b,c,b
的值（填在对应格
子里）
数量（个）
5
12
b
20
d
总价（元）
80
a
256
c
384
13、按要求列式：
（1）、小华有铅笔x支，小强比小华多3支，小强和小华共有多少支铅笔。
（2）学校买来一批篮球和足球。
买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。
篮球的单价比足球贵多少元？
买这批篮球和足球共用了多少元？
（3）一个正方形边长为（x+5）厘米，它的面积是多少平方厘米？
（4）有2个长5厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？
（5）小华a小时做了12朵纸花，小明2小时做了b朵纸花，平均每人做几朵纸花？
两人平均每小时做几朵纸花？
5
用字母表示数练习题（三）
一、填空题。
1.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式用字母表示是
（
）。
2.如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，根据路程＝速度×时间可知
S＝（
），v＝（
）,
t＝（
）。
3.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以
（
），但应当把
（
）写在（
）前面。
4.一箱苹果重
25千克，a箱苹果重（
）千克。
二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。
1、a2与（
）相等。
（1）a×2
（2）a＋2
（3）a×a
2、2x一定（
）x2。
（1）大于
（2）小于
（3）等于
（4）不能确定
3、丁丁比昕昕小，丁丁今年
a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（
）
岁。
（1）2
（2）b－a
（3）a－b
（4）b－a＋2
当a=5、b=4时，ab＋3的值是（
）。
（1）5＋4＋3=12
（2）54＋3=57
（3）5×4＋3=23
5、甲数是a，比乙数的
4倍少b，乙数是（
）。
（1）a÷4－b
（2）（a－b）÷4
（3）（a＋b）÷4
6.在奇数a后面的两个奇数分别是（
）.
①a+1,a+2
②a+1,a+3
③a+2,a+4
④a-2,a-4
7、用含有字母的式子表示比
x的2
倍少18的数，应是（
）.
①18-2x
②2x-18
③18+2x
④2x+18
8、用含有字母的式子表示：
a的2倍与b的和的2
倍，是（
）.
①2a+2b
②2（a+2b）
③2（2a+2b）④2（2a+b）
9、小明身高a厘米，小刚比小明高
18厘米，小刚比小强矮
12厘米，三人的平
均身高是（
）.
①（a+16）厘米
②（a+12）厘米
③（a+8）厘米
④（a+10）厘米
三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
1、在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。
一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
4、比x的5倍多20的数。
5、比x多20的数是5的多少倍？
6
四、用简便方法表示下列各式.
1.a×a（
）
2.a+a（
）
3.4×a×b（
）
4.4+b+b（
）
5.a×5（）
6.a+a+5×b（）
7.a+a+a（
）
8.a×b×
x（
）
五、求含字母的值。
1.
当a＝12,b＝20,n＝15（单位：
厘米）
①（a+b）×2＝
②an＝
③bn＝
④a2＝
⑤（a+b）n＝
⑥b2＝
2.
“五一”中队45名少先队员去采集树种，每人采集
a千克。
①用式子表示这个中队采集树种的总数；②根据这个式子，求a＝1.5，这个中队共采集树种有多少千克?
六、根据要求完成下面各题.
1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）用式子表示栽梧桐树和雪松共多少棵？
（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
2、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
（2）当a=80，b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？
7
二、简易方程知识小结及练习
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（2）方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当
未知数为特定的数值时，方程才成立。
2、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程的根据1：
等式的性质
性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式．
性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．解方程的根据2：
加减乘除各部分的关系：
一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数；减数=被减数-差；
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商；被除数=商×除数
方程的检验步骤见下面例题1。
例题1:
解方程2X-8=12
解：
2X-8+8=12+8（根据性质1）
2X=20
2X÷2=20÷2（根据性质2）
X=10
检验：
把X=10代入原方程，方程左边=2×10-8=12，
方程右边=12，左边=右边，
所以X=10是原方程的解。
根据加减乘除各部分关系，例题1也可以这样解。
例题1:
解方程2X-8=12
解：
2X=12+8（根据被减数=差+减数）
2X=20
X=20÷2（根据一个因数=积÷另一个因数）
X=10
6、列方程解应用题
列方程解答应用题的步骤：
A、弄清题意，确定未知数并用x表示；
B、找出题中的数量之间的相等关系；
C、列方程，解方程；
D、检查或验算，写出答案。
8
7、应用等式的性质解方程，当未知数是减数或除数时，方程解答过程较麻烦，中间会出现未知数在方程的右边，这时要把方程的左右两边互换，再解答。
例如：
解方程60-X=8
例如：
60÷X
=15
解：
60-X+X=8+X
解：
60÷X×X
=15×X
60=8+X
60
=15X
8+X=60
15X
=60
8+X-8=60-8
15X÷X
=60÷15
X=52
X
=4
9
练习四
1、在“？
”处画图。
2、在横线处填空。
（1）15+X=43
（2）X-58=36
解：
15+X-15=43
解：
X-58=36+58
X=28
X=94
（3）6X=18
（4）1X=3.5
5
解：
6X÷6=18
解：
5×1X=3.5
5
X=3
X=17.5
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的。
（1）如果x+8=10,那么x=10-_________;
（2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
（3）如果3x=8,那么x=________;
（4）如果1x=2,那么_______=6.
3
4、选择。
（1）下列等式变形错误的是（）
A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得6a=6b;
C.由x+2=y+2得x=y;D.由x÷3=3÷y得x=y
（2）运用等式性质进行的变形,正确的是（）
A.如果a=b那么a+c=b-c;B.如果6＋a=b+6那么a=b;
C.如果a=b那么a×3=b÷3;D.如果a2=3a那么a=3
（3）下列式子可以用“=”连接的是（）
A.5+4_______12-5B.7-4______8-5
C.2+4×2______12D.2×（6-4）_____2×6-4
10
（4）下列等式变形错误的是（）
A.
由a=b得a+5=b+5;B.
由a=b得6a=6b；
C.
由x+2=y+2得x=y;
D.
由3x=3y得x-3=y
（5）运用等式性质进行的变形
正确的是（
）
A.
如果a=b,那么a+c=b-c;
B.
如果a
b,那么a=b;
如果a=b,那么a
b;
c
c
C.
D.
如果a2=3a,那么a=3
c
c
5.完成下列解方程。
（1）3+1x=4
3
解:
两边_________,得3+1x-3=4_______.
3
于是-1x=_______.
3
两边_________,得x=_________.
（2）5x-2=3x+4
解:
两边_________,得________=3x+6
两边_________,得2x=________.
两边_________,得x=________.
6.解答题：
利用等式的性质解下列方程。
（1）x+3=2
（2）
1x+2=3
2
（3）9x=8x+6（4）8y=4y+1
7.解下列方程。
（1）7x-6=-5x
（2）
3x-1=4;
5
（3）2x+3=3x（4）0.03X+2=2.45
11
8.当x为何值时,式子4x-5与3x+1的和等于9?
3
9.如果方程2x+a=x+10的解是x=4,求3a-2的值.
10.用方程解答应用题，想想按怎样的等量关系来列方程。
1、三个连续自然数的和是63，求三个自然数中最小是多少？
2、三个连续奇数的和是99，求三个奇数中最大是多少？
3、三个连续偶数的和是132，求三个偶数中第二
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