焦作市中考数学试题与答案.docx
《焦作市中考数学试题与答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《焦作市中考数学试题与答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
焦作市中考数学试题与答案
2017年焦作市中考数学试题与答案
注意事项:
1、本试卷满分120分,考试时间100分钟。
2、本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.下列各数中比1大的数是()
A.2B.0C.-1D.-3
2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为()
A.B.C.D.
3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是()
A.B.C.D.
4.解分式方程,去分母得()
A.B.
C.D.
5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为:
80分,85分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()
A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分
6.一元二次方程的根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7.如图,在中,对角线,相交于点,添加下列条件不能判定是菱形的只有()
A.B.C.D.
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,
1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,
不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()
A.B.C.D.
9.我们知道:
四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边在轴上,的中点是坐标原点固定点,,把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点的坐标为()
A.B.C.D.
10.如图,将半径为2,圆心角为的扇形绕点逆时针旋转,点,的对应点分别为,,连接,则图中阴影部分的面积是()
A.B.
C.D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:
.
12.不等式组的解集是.
13.已知点,在反比例函数的图象上,则与的大小关系为.
14.如图1,点从的顶点出发,沿匀速运动到点.图2是点运动时,线段的长度随时间变化的关系图象,其中为曲线部分的最低点,则的面积是.
15.如图,在中,,,,点,分别是边,上的动点,沿所在的直线折叠,使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形,则的长为.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.先化简,再求值:
,其中,.
17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:
这次被调查的同学共有人,,;
(2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数;
(3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.
18.如图,在中,,以为直径的⊙交边于点,过点作,与过点的切线交于点,连接.
(1)求证:
;
(2)若,,求的长.
19.如图所示,我国两艘海监船,在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时,船在船的正南方向5海里处,船测得渔船在其南偏东方向,船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时,船的航速为25海里/小时,问船至少要等待多长时间才能得到救援?
(参考数据:
,,,)
20.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和.
(1)填空:
一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;
(2)点是线段上一点,过点作轴于点,连接,若的面积为,求的取值范围.
21.学校“百变魔方”社团准备购买,两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元,购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买,两种魔方共100个(其中种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.
请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
22.如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,点,,分别为,,的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段与的数量关系是,位置关系是;
(2)探究证明
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,,,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值.
23.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.
①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.
参考答案:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.A.2.B3.D4.A5.A6.B7.C8.C9.D10.C
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.612.-1三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.原式=,当,时,原式=9.
17.【答案】
(1)50,28,8;
(2)144°;(3)560.
18.【答案】
(1)详见解析;
(2).
试题解析:
(1)∵
∴∠ABC=∠ACB
∵
∴∠ABC=∠FCB
∴∠ACB=∠FCB,即CB平分∠DCF
∵为⊙直径
∴∠ADB=90°,即
∵BF为⊙的切线
∴
∵
∴
∴BD=BF
19
∴B船到达C船处约需时间:
25÷25=1(小时)
在Rt△ADC中,AC=1.41×20=28.2
∴A船到达C船处约需时间:
28.2÷30=0.94(小时)
而0.94<1,所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.
20.【答案】
(1),;
(2)的取值范围是.
而点是线段上一点,设点P(n,-n+4),则1≤n≤3
∴S=
∵且1≤n≤3
∴当n=2时,=2,当n=1或3时,,
∴的取值范围是.
21.【答案】
(1)A、B两种魔方的单价分别为20元、15元;
(2)当45试题解析:
(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元,
根据题意得,解得
即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元;
(2)设购买A魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元,
依题意得=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600,
=20m+15(100-m-m)=-10m+1500,
①>时,10m+600>-10m+1500,所以m>45;
②=时,10m+600=-10m+1500,所以m=45;
③<时,10m+600<-10m+1500,所以m<45;
∴当4522.
(1)PM=PN,;
∴PM=CE,且,
同理可证PN=BD,且
∴PM=PN,∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC,
∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD,
∠DPN=∠PNC+∠PCN=∠DBC+∠PCN,
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°,
即△PMN为等腰直角三角形.
(3).
23.
(1)直线与轴交于点,
∴,解得c=2
∴B(0,2),
∵抛物线经过点,
∴,∴b=
∴抛物线的解析式为;
(2)∵轴,M(m,0),∴N()
①有
(1)知直线AB的解析式为,OA=3,OB=2
∵在△APM中和△BPN中,∠APM=∠BPN,∠AMP=90°,
若使△APM中和△BPN相似,则必须∠NBP=90°或∠BNP=90°,
分两种情况讨论如下:
(I)当∠NBP=90°时,过点N作NC轴于点C,
则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,
BC=
∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,
∴∠BNC=∠ABO,
∴Rt△NCB∽Rt△BOA
∴,即,解得m=0(舍去)或m=
∴M(,0);