北师大版八年级上专题复习压轴题.docx
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北师大版八年级上专题复习压轴题
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北师大版八年级上专题复习压轴题
1.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:
①∠APB=135°;②PF=PA;③AH+BD=AB;④S四边形ABDE=
S△ABP,其中正确的是( )
A.①③
B.①②④
C.①②③
D.②③
2.如图:
△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE,则下列结论:
①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD⊥BE;④
=1.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
3.在△ABC中,∠ABC=45°,AD,BE分别为BC、AC边上的高,AD、BE相交于点F,下列结论:
①∠FCD=45°,②AE=EC,③S△ABF:
S△AFC=BD:
CD,④若BF=2EC,则△FDC周长等于AB的长.正确的是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.①③④
4.如图,将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置,使B点的对应点D落在BC边上,连接EB、EC,则下列结论:
①∠DAC=∠DCA;②ED为AC的垂直平分线;③EB平分∠AED;④ED=2AB.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
5.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD,给出四个结论:
①∠ADC=45°;②BD=
AE;③AC+CE=AB;④AB-BC=2MC;其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为
7.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论:
①∠APB=45°;②PF=PA;③BD-AH=AB;④DG=AP+GH.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
8.如果直线y=ax+2与直线y=bx-3相交于x轴上的同一点,则a:
b等于( )
9.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:
2,则这个等腰三角形的顶角为________.
10.已知∠MAN,AC平分∠MAN.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:
AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则
(1)中的结论是否仍然成立若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
11.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DF垂直平分AB交AB于F,交BC于D.
求证:
BD=
.
12.等边△ABC边长为8,D为AB边上一动点,过点D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F.
(1)若AD=2,求AF的长;
(2)求当AD取何值时,DE=EF.
13.我区A,B两村盛产荔枝,A村有荔枝200吨,B村有荔枝300吨.现将这些荔枝运到C,D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨,A,B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少;
(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的荔枝运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小求出这个最小值.
14.已知△ABC为边长为10的等边三角形,D是BC边上一动点:
15.
16.①如图1,点E在AC上,且BD=CE,BE交AD于F,当D点滑动时,∠AFE的大小是否变化若不变,请求出其度数.
17.②如图2,过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G,当点D在BC上滑动时,有下列两个结论:
①DC+CG的值为定值;②DG-CD的值为定值.其中有且只有一个是正确的,请你选择正确的结论加以证明并求出其值.
15.如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足
+(b-2)2=0,直线y=x交AB于点M.
(1)求直线AB的解析式;
(2)过点M作MC⊥AB交y轴于点C,求点C的坐标;
(3)在直线y=x上是否存在一点D,使得S△ABD=6若存在,求出D点的坐标;若不存在,请说明理由.
18.如图1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点,连接BD,以BD为边作等边△BDE,EA的延长线交BC的延长线于F,设CD=n,
19.
(1)当n=1时,则AF=____________;
20.
(2)当0<n<1时,如图2,在BA上截取BH=AD,连接EH,求证:
△AEH为等边三角形.
21.
16.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且a、b满足
.
(1)求直线AP的解析式;
(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2),点S在直线AQ上,且SR=SA,求直线RS的解析式和点S的坐标;
(3)如图2,点B(-2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥x轴,F为垂足,下列结论:
①2DP+EF的值不变;②
的值不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.
17.如图,点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上,且BA=BC,过点C作BE的垂线CD,过E点作EF上AE交∠DCE的角平分线于F点,交HE于P.
(1)试判断△PCE的形状,并请说明理由;
(2)若∠HAE=120°,AB=3,求EF的长.
18.如左图:
直线y=kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.
(1)求
的值(用含有k的式子表示).
(2)
(2)若S△BOM=3S△DOM,且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5)=
的根,求直线BD的解析式.
(3)(3)如右图,在
(2)的条件下,P为线段OD之间的动点(点P不与点O和点D重合),OE上AP于E,DF上AP于F,下列两个结论:
①
值不变;②
值不变,请你判断其中哪一个结论是正确的,并说明理由并求出其值.
19.已知:
三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形;
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形证明你的结论.
20.如图1,在平面直角坐标系中,A(0,a),C(c,0),△ABC为等腰直角三角形且a、c满足
.
(1)求点B的坐标;
(2)
(2)如图2,P是直线
上的一个动点,是否存在点P使△PAC的面积等于△BAC的面积若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由;
(3)(3)如图3,BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线,分别过A作AM⊥BF于M,过CN⊥BF于N.当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时,试探索下列结论:
①
的值不变;②
的值不变.
(4)
21.如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.
(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.
22.在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(
,0),作C关于AB对称点F,连BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点M.
(1)求证:
OF⊥AC;
(2)连接CF交AB于点H,求证:
AH=
.
(3)若m=2,E为x轴负半轴上一动点,连接ME,过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D,问EB-BD的值是否改变,若不变,求其值,若改变,求其取值范围.
23.两个等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如图1摆放,其中D点在AB上,连接BE.
(1)则
=_________,∠CBE=________度;
(2)当把△DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时(D点在BC上),连接AD并延长交BE于点F,连接FC,则
_________,∠CFE=_________度;
(3)把△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,请求出∠CFE的度数__________.
24.如图,直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线l2与直线l1关于x轴对称,已知直线l1的解析式为y=x+3,
(1)求直线l2的解析式;
(2)过A点在△ABC的外部作一条直线l3,过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F,请画出图形并求证:
BE+CF=EF;
(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交于点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值.在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.
25.直线AB:
y=-x-b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:
OC=3:
1;
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:
y=kx-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时,K点的位置是否发生变化如果不变请求出它的坐标;如果变化,请说明理由.