实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案.docx
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实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案
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实验二Matlab矩阵的初等运算
实验目的：
掌握Matlab的运算方法
实验内容：
2.1在Matlab命令窗口输入：
H1=ones（3,2）H2=zeros（2,3）H3=eye（4）
观察以上各输入结果，并在每式的后面标注其含义。
>>formatcompact
>>H1=ones（3,2）,disp（'3行2列的全1矩阵'）
H1=
11
11
11
3行2列的全1矩阵
>>H2=zeros（2,3）,disp（'2行3列的全零矩阵'）
H2=
000
000
2行3列的全零矩阵
>>H3=eye（4）,disp（'4阶的单位矩阵'）
H3=
1000
0100
0010
0001
4阶的单位矩阵
2.2已知
，
，
，
试把这四个矩阵组合为一个大矩阵，看看有几种组合方式？
8
>>formatcompact
>>Q=[123;456];P=[789];R=[1;0];S=3;
>>[Q,R;P,S]
ans=
1231
4560
7893
>>[R,Q;P,S]
ans=
1123
0456
7893
>>[Q,R;S,P]
ans=
1231
4560
3789
>>[R,Q;S,P]
ans=
1123
0456
3789
>>[S,P;R,Q]
ans=
3789
1123
0456
>>[S,P;Q,R]
ans=
3789
1231
4560
>>[P,S;R,Q]
ans=
7893
1123
0456
>>[P,S;Q,R]
ans=
7893
1231
4560
2.4建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
提示：
利用find函数和空矩阵。
>>a='ABCDefgijKLMN123'
a=
ABCDefgijKLMN123
>>k=find（a>='A'&a<='Z'）
k=
123410111213
>>a（k）=[]
a=
efgij123
2.3在命令窗中分别输入who和whos，观察检查结果是否与2.1-2.4所得结果相符。
>>who
Yourvariablesare:
H1H2H3PQRSaansk
>>whos
NameSizeBytesClassAttributes
H13x248double
H22x348double
H34x4128double
P1x324double
Q2x348double
R2x116double
S1x18double
a1x816char
ans3x496double
k1x864double
2.5已知矩阵
，计算以下表达式的结果，体会*，^，sqrtm，expm与.*，.^，sqrt，exp的区别。
（1）r1=S^2,r2=2.^S,r3=S.^2,
（2）u1=sqrtm（S）,v1=u1*u1
（3）u2=sqrt（S）,v2=u2.*u2
（4）u3=expm（S）,v3=logm（u3）
（5）u4=exp（S）,v4=log（u4）
>>S=[13125;4709;7162;82113]
S=
13125
4709
7162
82113
>>r1=S^2
r1=
1374613971
10479147110
693814262
1175519589
>>r2=2.^S
r2=
28409632
161281512
1282644
256420488
>>r3=S.^2
r3=
1914425
1649081
491364
6441219
>>u1=sqrtm（S）
u1=
1.2986+1.7799i0.4954-0.2316i2.0525-1.3122i0.8339-0.4347i
0.1988+0.0151i2.5282+0.0310i-1.5443+1.1209i2.7620-0.8042i
1.1737-0.8736i0.1302+0.1172i2.0959+0.7645i0.4126+0.1282i
1.6679-0.6304i0.2883+0.0538i2.9002-0.5041i0.6973+0.8391i
>>v1=u1*u1
v1=
1.0000-0.0000i3.0000+0.0000i12.0000-0.0000i5.0000+0.0000i
4.0000+0.0000i7.0000-0.0000i0.0000-0.0000i9.0000+0.0000i
7.0000+0.0000i1.0000-0.0000i6.0000+0.0000i2.0000-0.0000i
8.0000+0.0000i2.0000-0.0000i11.00003.0000-0.0000i
>>u2=sqrt（S）
u2=
1.00001.73213.46412.2361
2.00002.645803.0000
2.64581.00002.44951.4142
2.82841.41423.31661.7321
>>u3=expm（S）
u3=
1.0e+008*
0.79050.38091.18930.5929
0.90660.43691.36400.6800
0.61280.29530.92190.4596
0.90380.43561.35990.6780
>>v3=logm（u3）
v3=
1.00003.000012.00005.0000
4.00007.00000.00009.0000
7.00001.00006.00002.0000
8.00002.000011.00003.0000
>>u4=exp（S）
u4=
1.0e+005*
0.00000.00021.62750.0015
0.00050.01100.00000.0810
0.01100.00000.00400.0001
0.02980.00010.59870.0002
>>v4=log（u4）
v4=
13125
4709
7162
82113
2.6对2.5中定义的矩阵S完成以下变换，输出变换后的矩阵：
（1）将矩阵S上下翻转
（2）将矩阵S左右翻转
（3）将矩阵S重组为一个2行8列的矩阵
（4）将矩阵S整体逆时针旋转90°
（5）提取矩阵S对角线上的元素
（6）建立一个对角阵T，对角线上的元素为S对角线上的元素，其余元素为0
（7）取出矩阵S的左下三角部分
（8）取出矩阵S的右上三角部分
（9）把矩阵S的元素按列取出排成一行
>>S=[13125;4709;7162;82113]
S=
13125
4709
7162
82113
>>flipud（S）
ans=
82113
7162
4709
13125
>>fliplr（S）
ans=
51231
9074
2617
31128
>>reshape（S,2,8）
ans=
173112652
487201193
>>rot90（S）
ans=
5923
120611
3712
1478
>>diag（S）
ans=
1
7
6
3
>>T=diag（S）
T=
1
7
6
3
>>T=diag（T）
T=
1000
0700
0060
0003
>>tril（S）
ans=
1000
4700
7160
82113
>>triu（S）
ans=
13125
0709
0062
0003
>>S（:
）'
ans=
147837121206115923
2.7已知矩阵A=[135]，B=[246]
（1）求C=A+B，D=A-2，E=B-A
>>formatcompact
>>A=[135],B=[246]
A=
135
B=
246
>>C=A+B,D=A-2,E=B-A
C=
3711
D=
-113
E=
111
>>%都是按元素群运算
（2）求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.\B，F5=B.\A，F6=B.^A，F7=2./B，F8=B.\2.
>>F1=A*3
F1=
3915
>>%按矩阵运算
>>F2=A.*B
F2=
21230
>>%按元素群运算A点乘B
>>F3=A./B
F3=
0.50000.75000.8333
>>%按元素群运算A各个元素右除B
>>F4=A.\B
F4=
2.00001.33331.2000
>>%按元素群运算A各个元素左除B
>>F5=B.\A
F5=
0.50000.75000.8333
>>%按元素群运算B各个元素左除A
>>F6=B.^A
F6=
2647776
>>%按元素群运算B各个元素的A次幂
>>F7=2./B
F7=
1.00000.50000.3333
>>%按元素群运算2右除B
>>F8=B.\2
F8=
1.00000.50000.3333
>>%按元素群运算B各个元素左除2
（3）求Z1=A*B’，Z2=B’*A观察以上各输出结果，比较各种运算的区别，并在每式的后面标注其含义。
>>Z1=A*B'
Z1=
44
>>%按矩阵运算A乘以B的转置
>>Z2=B'*A
Z2=
2610
41220
61830
>>%按元素群运算B的转置乘以A
2.8已知矩阵
，
，求H1=I*J’，H2=I’*J，H3=I.*J并求它们的逆阵。
（1）H1=I*J’
>>formatcompact
>>I=[14813;-36-59;2-7-12-8]
I=
14813
-36-59
2-7-12-8
>>J=[543-2;6-23-8;-13-97]
J=
543-2
6-23-8
-13-97
>>H1=I*J'
H1=
19-8230
-24-117129
-385429
>>det（H1）
ans=
-2.4189e+004
>>inv（H1）
ans=
0.4283-0.16530.2922
0.1739-0.06990.1311
0.2374-0.08640.1733
（2）H2=I’*J
>>H2=I'*J
H2=
-1516-2436
63-1793-105
226117-60
12710138-154
>>det（H2）
ans=
-7.2727e-010
因为H2的行列式接近于零，H2没有逆矩阵
（3）H3=I.*J
>>H3=I.*J
H3=
51624-26
-18-12-15-72
-2-21108-56
>>pinv（H3）
ans=
0.0129-0.0046-0.0024
0.0384-0.0056-0.0097
0.0025-0.00660.0077
-0.0101-0.01040.0006
因为H3为一个非满秩的矩阵，所以H3没有逆矩阵，而有一个伪逆矩阵.
2.9已知矩阵
（1）用指令检查C的阶数；
>>formatcompact
>>C=[1.1-3.23.40.6;0.61.1-0.63.1;1.30.65.50.0]
C=
1.1000-3.20003.40000.6000
0.60001.1000-0.60003.1000
1.30000.60005.50000
>>[m,n]=size（C）
m=
3
n=
4
矩阵C是一个3行4列的矩阵.
（2）找出C（2,3）的值；
>>C（2,3）
ans=
-0.6000
（3）找出值为0.6的元素的下标。
>>[a,b]=find（C==0.6）
a=
2
3
1
b=
1
2
4
a为行下标，b为列下标。
2.10求下列表达式的值。
（1）
，注意：
Matlab当中三角函数的运算按弧度进行。
>>Z1=2*sin（85*pi/180）/（1+exp
（2））
Z1=
0.2375
（2）
，其中
>>formatcompact
>>x=[21+2i;-0.455]
x=
2.00001.0000+2.0000i
-0.45005.0000
>>Z2=1/2*log（x+sqrt（1+x））
Z2=
0.65850.6509+0.4013i
-0.61621.0041
（3）
，
>>formatcompact
>>a=-3.0:
0.1:
3.0
a=
Columns1through9
-3.0000-2.9000-2.8000-2.7000-2.6000-2.5000-2.4000-2.3000-2.2000
Columns10through18
-2.1000-2.0000-1.9000-1.8000-1.7000-1.6000-1.5000-1.4000-1.3000
Columns19through27
-1.2000-1.1000-1.0000-0.9000-0.8000-0.7000-0.6000-0.5000-0.4000
Columns28through36
-0.3000-0.2000-0.100000.10000.20000.30000.40000.5000
Columns37through45
0.60000.70000.80000.90001.00001.10001.20001.30001.4000
Columns46through54
1.50001.60001.70001.80001.90002.00002.10002.20002.3000
Columns55through61
2.40002.50002.60002.70002.80002.90003.0000
>>Z3=（exp（0.3.*a）-exp（0.2.*a））/2.*sin（a+0.3）
Z3=
Columns1through9
0.03040.03630.04170.04660.05080.05420.05700.05900.0602
Columns10through18
0.06060.06020.05910.05730.05480.05170.04810.04400.0395
Columns19through27
0.03480.03000.02510.02030.01570.01140.00760.00440.0018
Columns28through36
-0.0000-0.0009-0.001000.00200.00500.00910.01420.0203
Columns37through45
0.02730.03510.04360.05250.06190.07140.08080.09000.0986
Columns46through54
0.10640.11310.11840.12200.12370.12320.12010.11430.1056
Columns55through61
0.09370.07840.05970.03750.0118-0.0175-0.0503
2.11求下列联立方程的解
3x+4y-7z-12w=4
5x-7y+4z+12w=-3
x+8z-5w=9
-6x+5y-2z+10w=-8
解：
令A=[34-7-12;5-7412;108-5;-65-210]
X=[x;y;z;w]B=[4;-3;9;-8]
X=A\B
>>formatcompact
>>A=[34-7-12;5-7412;108-5;-65-210];B=[4;-3;9;-8];X=A\B
X=
0.5373
0.3604
0.7391
-0.5100
2.12
（1）列写2×2阶的单位矩阵I，4×4阶的魔方矩阵M和4×2阶的全幺矩阵A，全零矩阵B。
>>formatcompact
>>I=eye
（2）,A=ones（4,2）,B=zeros（4,2）,M=magic（4）
I=
10
01
A=
11
11
11
11
B=
00
00
00
00
M=
162313
511108
97612
414151
（2）将这些矩阵拼接为6×6阶的矩阵C：
>>formatcompact
>>I=eye
（2）;A=ones（4,2）;B=zeros（4,2）;M=magic（4）;C=[I,A';B,M]
C=
101111
011111
00162313
00511108
0097612
00414151
（3）取出C的第2，4，6行，组成3×6阶的矩阵C1，取出第2，，4，6列，组成6×3阶的矩阵C2。
>>formatcompact
>>C1=C（[2,4,6,],:
）,C2=C（:
[2,4,6,]）
C1=
011111
00511108
00414151
C2=
011
111
0213
0118
0712
0141
（4）求D=C1C2及D1=C2C1。
>>formatcompact
>>D=C1*C2,D1=C2*C1
D=
13535
0313281
0281345
D1=
00925259
0110262610
006220421529
008723323096
008324525068
0074168155113
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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