最新学年人教版数学八年级上册期中考试综合模拟测试题及答案精编试题.docx

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最新学年人教版数学八年级上册期中考试综合模拟测试题及答案精编试题

八年级上学期期中模拟检测

数学试题

一、选择题（每题3分，共18分）

1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　）

2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（  ）

3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（　　）

A．7      B．6      C．5      D．8

4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

A．14  B．15 C．16 D．17

5．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：

∠2：

∠3=7：

2：

1，则∠α的度数为（　　）

A．90°  B．108° C．110° D．126°

　　第4题图　　　　　　　第5题图　　　　　　　　　　第6题图

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（   ）

①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH

A．①③④    B．①③    C．②④   D．①②③

二、填空题（每空3分，共18分）

7．点

关于x轴对称的点的坐标是   　　　    ．

8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．

9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是　　　　　　　　　　　　．

　　　　　第8题图　　　　　　第9题图　　　　　第10题图　　　　　　　第11题图

10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　　．

11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=　　　　　　．

12．如右图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，

点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：

△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

15．已知：

如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：

AB=CD．

16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝2，求DF的长．

17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝

∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，

使得△DEF为等边三角形，求证：

AD＝BE＝CF．

19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；

（3）求△ABC的面积．

20．如图，

，EM平分

，并与CD边交于点M．DN平分

，

并与EM交于点N．

（1）依题意补全图形，并猜想

的度数等于      　；

（2）证明以上结论．

   证明：

∵DN平分

，EM平分

，

         ∴

，

＝　　　　　．

            　　（理由：

                        ）

         ∵

，

         ∴

＝　　　×（∠　　＋∠　　）＝　　×90°＝　　　°．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，

（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．

（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）

22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？

不需要证明，请直接写出你的猜想：

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

六、（本大题共12分）

23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？

如存在，请求出此时M、N运动的时间．

八年级数学期中试卷参考答案

一选择题

1、D2、B3、C4、B5、B6、D

二填空题

7、（-2，-3）8、43°

9、三角形具有稳定性10、6

11、312①②④

三解答题

13、

任选1个

14、证明：

（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF

（2）解：

∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°，∴∠EAB=45°﹣25°=20°．

∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．

15、证明：

∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，

∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，

∴∠AOB=∠COD，

在△AOB和△COD中，

所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。

16、

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，

∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．

17、∵∠1=∠3+∠C∠1=100°∠C=80°∴∠3=20°

∴∠2=1/2∠3=10°∴∠BAC=∠2+∠3=30°∴∠CBA=180°-∠C-∠BAC=70°

∵BE平分∠CBA∴∠EBA=1/2∠CBA=35°∴∠4=∠EBA+∠2=45°

18、解：

在等边三角形

中， 

.

所以

.

因为△

为等边三角形，所以

.

因为

，

所以

.

所以

.

在△

和△

中，

    所以△

△

.    所以

.

    同理可证：

.    所以

.

19、

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：

点P即为所求；

（3）△ABC的面积为：

×2×4=4．

20、证明：

∵DN平分

，EM平分

，

∴ 

，

∵ 

，

∴ 

21、解：

（1）∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，

又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，

∴∠ACD=

∠ACB=40°，∠ACE=90°﹣∠A=50°，

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=50°﹣40°=10°；

（2）∵△ABC中，∠A=m，∠B=n，

∴∠ACB=180°﹣m﹣n，

又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，

∴∠ACD=

∠ACB=

，∠ACE=90°﹣∠A=90°﹣m，

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=（90°﹣m）﹣

=

．

故答案为：

22、解：

（1）猜想：

AB=AC+CD．

证明：

如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，

∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，

∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∴∠B=∠EDB，

∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．

（2）猜想：

AB+AC=CD．

证明：

在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．

∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．

在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

∴△EAD≌△CAD．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．

∴∠FED=∠ACB．

又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B．

∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD

23、

（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

x×1+12=2x，

解得：

x=12；

（2）

设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，

AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，

∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，

解得t=4，

∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由

（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，

∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，

∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，

设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，

∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，

y-12=36-2y，

解得：

y=16．故假设成立．

∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．