七年级下册数学知识和方法总结及几何中常见图形归类.docx

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七年级下册数学知识和方法总结及几何中常见图形归类

1

初中几何公式、定理（仅供参考）

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83

（1）比例的基本性质如果a:

b=c:

d,那么ad=bc。

如果ad=bc,那么a:

b=c:

d

84

（2）合比性质如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d

85（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（其中，b+d+…+n≠0）,那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121

①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135

①两圆外离d＞R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）

④两圆内切d=R-r（R＞r）

⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4

142内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）

143面积公式:

①S正Δ=--×（边长）②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=--×（对角线的积）-④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=-⑦S扇形=--=--LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.-⑨S圆锥侧=--×底面周长×母线=πrR,并且-2πr-=--

添辅助线的作用:

1.揭示图形中隐含的性质当条件与结论间的逻辑关系不明朗时,通过添加适当的辅助线,将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来,以便取得过渡性的推论,达到推导出结论的目的

2.聚拢集中原则通过添置适当的辅助线,将图形中分散,远离的元素,通过变换和转化,是他们相对集中,聚拢到有关图形上来,使题设条件与结论建立逻辑关系,从而推导出要求的结论

3.化繁为简原则对一类几何命题,其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中,其逻辑关系不明朗,通过添置适当辅助线,把复杂图形分解成简单图形,从而达到化繁为简,化难为易的目的

4.发挥特殊点,线的作用在题设条件所给的图形中,对尚未直接显现出来的各元素,通过添置适当辅助线,将那些特殊点,特殊线,特殊图形性质恰当揭示出来,并充分发挥这些特殊点,线的作用,达到化难为易,导出结论的目的

5.构造图形的作用对一类几何证明,常须用到某种图形,这种图形在题设条件所给的图形中却没有发现,必须添置这些图形,才能导出结论,常用方法有构造出线段和角的和差倍分,新的三角形,直角三角形,等腰三角形等

添辅助线有二种情况：

（1）按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°，

证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍，

证角的倍半关系也可类似添辅助线

…………

（2）按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！

这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：

平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；

出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

三角形中位线基本图形

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形

当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形。

当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等

如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：

或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。

当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

…………

相似三角形：

相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型

当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。

若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

…………

特殊角直角三角形

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：

1：

√2；30度角直角三角形三边比为1：

2：

√3进行证明

半圆上的圆周角

出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角

出现90度的圆周角则添它所对弦---直径

1,有理数

（1）正数与负数

（2）数轴

（3）相反数

（4）绝对值

（5）有理数的大小比较

（6）有理数的运算（加,减,乘,除,乘方及其混合运算）

（7）近似数与有效数字

（8）零指数幂及负整指数幂;科学计数法

阅读材料:

（1）光年与纳米;

（2）10003与31000

2,数的开方

（1）平方根与立方根

（2）二次根式

（3）实数与数轴

3,整式及其运算

（1）列代数式,代数式的值

阅读材料:

有趣的"3x+1问题"

（2）整式:

单项式,多项式

（3）整式的加减:

①同类项;②合并同类项;③去括号与添括号;④整式的加减运算

阅读材料:

（1）用分离系数法进行整式的加减运算;

（2）供应站的最佳位置在哪里

（4）整式的乘法:

①幂的运算:

同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方;②整式的乘法:

单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式;③乘法公式:

平方差公式,完全平方公式

（5）因式分解:

提公因式法,公式法

阅读材料:

（1）贾宪三角;

（2）你会读吗

课题学习:

面积与代数恒等式

（6）整式的除法:

同底数幂的除法,单项式除以单项式

4,分式

（1）分式的概念

（2）分式的基本性质

（3）分式的运算:

分式的乘除法,分式的加减法

5,方程

（1）一元一次方程:

①一元一次方程的概念;②一元一次方程的解法;③可化为一元一次方程的分式方程

阅读材料:

（1）丢番图的墓志铭;

（2）2=3

（2）二元一次方程组:

①二元一次方程组的概念;②二元一次方程组的解法

阅读材料:

鸡兔同笼

（3）一元二次方程:

①一元二次方程的概念;②一元二次方程的解法;③一元二次方程根的判别式;一元二次方程的根与系数之间的关系

（4）实践与探索（应用）

6,一元一次不等式

（1）不等式的认识

（2）解一元一次不等式

（3）一元一次不等式组及其解法

（4）一元一次不等式的应用

7,函数与其图像

（1）变量与函数

（2）一次函数的概念,图像及其性质

（3）反比例函数的概念,图像及其性质

（4）二次函数的概念,图像及其性质

（5）实践与探索

阅读材料:

生活中的抛物线

华师版初中数学知识内容概况知识点

（2）

《空间与图形》部分

1,图形的初步认识

（1）生活中的立体图形

阅读材料:

欧拉公式

（2）画立体图形:

①由立体图形到视图;②由视图到立体图形

（3）立体图形的表面展开图

（4）平面图形

阅读材料:

七巧板

（5）最基本的图形:

点和线①点和线;②线段的长短比较

（6）角:

①角的比较和运算;②角的特殊关系

（7）相交线:

①垂线;②相交线中的角

（8）平行线:

①平行线的识别;②平行线的特征

2,多边形

（1）三角形

（2）三角形的内角和,三角形的外角和

（3）瓷砖的铺设

（4）用正多边形拼地板

阅读材料:

多姿多彩的图案

课题学习:

图形的镶嵌

3,图形的变换

（1）平移:

①图形的平移;②图形的特征

（2）旋转:

①图形的旋转;②旋转的特征;③旋转对称图形;④中心对称图形

（3）轴对称:

①生活中的轴对称;②轴对称的认识;③等腰三角形

阅读材料:

（1）剪五角星;

（2）对称拼图游戏;（3）Timesanddates

（4）位似变换:

①图形的放大与缩小;②画相似图形

4,命题与证明

（1）定义,命题与定理

（2）证明及其再认识

5,图形的全等

（1）图形的全等

（2）全等三角形的识别及其性质

（3）尺规作图:

①画线段;②画角;③画线段;④画角平分线

6,图形的相似

（1）相似的图形及其特征

（2）相似三角形:

①相似三角形的识别;②相似三角形的特征

（3）图形与坐标

7,解三角形

（1）测量

（2）勾股定理

（3）锐角三角函数

（4）解直角三角形

8,平行四边形

（1）平行四边形:

①平行四边形的概念;②平行四边形的识别;③平行四边形的特征

（2）矩形:

①矩形的概念;②矩形的识别;③矩形的特征

（3）菱形:

①菱形的概念;②菱形的识别;③菱形的特征

（4）正方形:

①正方形的概念;②正方形的识别;③正方形的特征

阅读材料:

四边形的变身术

课题学习:

中点四边形

9,圆

（1）圆的基本元素

（2）圆的对称性

（3）圆周角

（4）与圆有关的位置关系:

①点和圆的位置关系;②直线和圆的位置关系;③圆和圆的位置关系

（5）圆中的有关计算问题:

①弧长和扇形的面积;②圆锥的侧面积和全面积

华师版初中数学知识内容概况知识点（3）

《概率与统计》部分

1,统计

（1）数据的收集

（2）数据的表示:

①统计图表;②这样节省图的篇幅合适吗

阅读材料:

赢在哪里

（3）统计的意义:

①人口普查和抽样调查;②从部分看全体

（4）平均数,中位数和众数（用计算器计算平均数）

（5）平均数,中位数和众数的使用（警惕平均数的误用）

阅读材料:

"均贫富"

（6）数据的整理与初步处理:

①选择合适的图表进行数据整理;②极差,方差与标准差

（7）简单的随机抽样:

①简单随机抽样;②这样抽样合适吗

阅读材料:

空气污染指数

（8）用样本估计总体:

①抽样调查可靠吗②用样本估计总体

（9）数据的分析与决策:

①查询数据作决策;②全面分析媒体信息;③亲自调查作决策;这样问好吗;怎样整理数据好

阅读材料:

漫谈收视率

2,概率

（1）可能还是确定:

①什么是可能;②不太可能是不可能吗

（2）机会的均等与不等:

①确定与不确定;②成功与失败;③游戏的公平与不公平

阅读材料:

搅匀对保证公平很重要

（3）在实验中寻找规律

（4）用频率估计机会的大小:

①针尖触地的机会;②数字之积为奇数与偶数的机会

阅读材料:

电脑键盘上的字母为何不按顺序排列

（5）模拟实验:

①用替代物模拟实验;②用计算器模拟实验

课题学习:

红灯与绿灯

（6）机会的大小比较

（7）概率的含义

（8）概率的预测

（9）在理论指导下决策:

①考虑不同的权重;②平均要买几个才能得奖;③考试分数说明了什么

阅读材料:

标准分

华师版初中数学知识内容概况知识点（4）

《课题学习》部分

七年级:

1,身份证号码与学籍号

2,图标的收集与探讨

3,图形的镶嵌

4,心率与年龄

八年级:

5,面积与代数恒等式

6,红灯与绿灯

7,高度的测量

8,通讯录的设计

九年级:

9,图形中的趣题

10,我们重视健康吗

11,中点四边形

12,改进我们的课桌椅

华师版初中数学知识内容概况

公式和法则

一,数的有关概念和运算

1,正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

2,零的相反数是零

3,一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零;一个负数的绝对值是它的相反数.

4,两个负数,绝对值大的反而小.

5,有理数的运算:

（1）有理数的加法法则:

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加,仍得这个数.

（2）有理数减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

（3）有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.任何数同零相乘,都得零.

不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.

（4）有理数除法则:

除以一个数等于乘上这个数的倒数.（注意:

0不能作除数.）