江苏省南通市中考数学试题.docx
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江苏省南通市中考数学试题
2020年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（ ）
A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106
3．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）
A．
﹣
＝
B．3+
＝3
C．
÷
＝3D．
×
＝2
4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
7．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（ ）
A．AC＝BDB．AB⊥BCC．AD＝BDD．AC⊥BD
8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：
cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2
9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A．
B．2
C．2
D．3
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）
11．（3分）分解因式：
xy﹣2y2＝ ．
12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 cm．
13．（4分）若m＜2
＜m+1，且m为整数，则m＝ ．
14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则
的值等于 ．
15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：
直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：
矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为 ．
16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m．（结果保留小数点后一位，参考数据：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
17．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．
18．（4分）将双曲线y＝
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（10分）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）
÷（x+
）．
20．（11分）
（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：
AB＝AC．
（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；
②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
③在射线OB上截取BC＝OA；
④连接AC．
若AC＝3，求⊙O的半径．
21．（12分）如图，直线l1：
y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：
A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级
人数
百分比
A
17
18.9%
B
38
42.2%
C
28
31.1%
D
7
7.8%
合计
90
100%
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？
请说明理由．
24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求
的值；
（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；
（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．
26．（13分）【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】
（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；
（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设
＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．
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