第五章解直角三角形.docx

第五章解直角三角形.docx

《第五章解直角三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章解直角三角形.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第五章解直角三角形

第五章解直角三角形

5.1锐角三角函数

1．在中，，用边长之比表示的四个三角函数是：

2．已知角的终边经过点，则，，，。

3．在中，，且，那么，。

4．在中，斜边AB的长是直角边AC的长的3倍，则，。

5．在中，，，，则。

6．表示的是（）

（A）一个角（B）一个实数（C）一个点（D）一条射线

7．若点P是角终边上的一点，O为坐标原点，则的值的大小与（）

（A）角的大小无关（B）点P的位置无关（C）OP的长度有关（D）以上说法均不对

8．如图，P是射线OB上任意一点，PMOA于M，已知=，

则的值是（）

（A）（B）（C）（D）

9．锐角的始边在轴的正半轴上，终边上一点的坐标为（10，m），已知，那么m的值为（）

（A）4（B）8（C）12（D）24

10．如图，在中，，，，求的四个三角函数值。

11．已知角的顶点在直角坐标系的原点，始边在轴的正半轴上，=0.75，在图中画出锐角。

12．如图，在中，，CDAB，D是垂足，已知BD=3，CD=4，求的值。

13．在中，=90°，已知AB：

CB=13：

5，求的四个三角函数值。

14．在中，=，求证：

（1），

（2）

5.230°，45°，60°角的三角函数值

1．填空：

（1）sin45°=，cos60°=

（3）tg30°=，ctg45°=

2．填空：

（1）（3）

（2），

3．用“<”号连接下列各三角函数：

。

<<<

4．计算：

（1）

（2）

5．的值是（）

（A）（B）（C）（D）

6．的值是（）

（A）2（B）（C）1（D）

7．已知为锐角，下列不等式中正确的是（）

①②

③④

（A）②（B）①，②，③

（C）②，④（D）①，②，③，④

8．下列各算式正确的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

9．用的三角函数值验证下列各等式不能成立（在一般情况下）

（1）

（2）

10．计算：

（1）

（2）

11．如图，在中，，于D，已知，计算的值。

12．如图，点P为终边上一点，求的值和的度数。

5.3正弦表和余弦表

1．查表求下列各正弦函数的值。

，

，

2．查表求下列各余弦函数的值。

，

，

3．比较下列两函数值的大小。

4．已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角。

，则锐角，，则锐角，

，则锐角，，则锐角，

，则锐角，，则锐角。

5．查表得，相应角度的修正值是0.0005，那么等于（）

（A）0.5830（B）0.5835（C）0.5840（D）0.5885

6．查表得，表中同一行的修正值为，那么

等于（）

（A）0.5915（B）0.5925（C）0.5870（D）0.5970

7．当锐角A>45°时，的值（）

（A）小于（B）大于（C）小于（D）大于

8．查表回答下列问题：

（!

）是不是等于

（2）是不是等于

9．求下列各式的值

（1）（精确到0.01）

（2）（精确到0.01）

10．如图，已知终边上一点P的坐标为（2，3），求和的度数（精确到0.1度）。

11．如图，O的弦CD垂直半径OP于Q，OQ：

QP=2：

1，

求的度数（精确到1度）。

5.4

正切表和余切表

1．查表求下列正切函数的值：

2．查表求下列余切函数的值：

3．已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角：

，则锐角；，则锐角；

，则锐角；，则锐角；

4．用“>”、“<”、“=”号连接下列各式：

（1）

（2）（3）

5．当为锐角，且的值小于时，（）

（A）小于30°（B）大于30°且小于60°

（C）小于60°（D）大于60°

6．当锐角A<30°时，的值（）

（A）大于（B）小于

（C）大于且小于（D）小于

7．下面不等式正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

8．查表回答下列问题：

（1）是不是等于

（2）是不是等于

9．查表计算下列各式的值：

（1）（精确到0.01）

（2）（精确到0.01）

10．如图，已知一次函数的图象过点（-2，0），（1，）。

（1）求一次函数的解析式；

（2）设是一次函数的图象与轴交角（，求和的度数；（3）从此题你能发现一次函数的图象与轴的交角之间有怎样的关系？

给出证明。

5.5解直角三角形

一、填空。

1．在中，，所对的边分别为，

（1）已知和斜边C，则，；

（2）已知和，则，。

2．在中，，，，那么，。

3．在中，，，，那么。

4．在中，，已知，，则。

5．在中，，已知，，则，。

（精确到0.1）

二、选择题。

6．在中，，那么下列式子中必定成立的是（）

（A）（B）

（C）（D）

7．在中，，已知，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

8．在中，，，那么角A和B的余弦值是（）

（A）（B）

（C）（D）

9．在中，A：

B：

C=1：

2：

3，那么等于（）

（A）1：

2：

3（B）3：

2：

1（C）1：

：

2（D）2：

：

1

三、解答题。

10．如图，在中，，AC=BC，D是AC的中点，求的正弦。

11．已知菱形的两角对角线长分别为18cm和20cm，求菱形的各个角的度数。

12．如图，已知圆锥轴截面底角的正切为3，高线AO=3，求圆锥的侧面积和轴截面顶角的度数（精确到1°。

13．已知梯形的两底长分别为10cm，15cm，一腰长为8cm，高线长为cm，求另一腰长和两底角的度数。

（精确到1°）

5.6解直角三角形应用举例

（一）

一、填空题。

1．厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m，（如图），则中柱BD的长是m，

上弦AB的长是m。

2．已知锥形零件的长，小头直径，大头直径，则锥度K=。

3．若坡面的垂直高度=10m，水平宽度=60m，则坡面的坡度=；坡角=。

4．已知锥形零件的锥度K=，则斜角的度数是（精确到分）。

5．如图，一铁路路基的高DE=5.8m，斜面与地平面的倾斜角A=32，路基上底的宽CD=9.8m，则这路基下底的宽

AB=（精确到0.1m）

二、选择题。

6．已知等腰三角形三边长依次为1，1和，则它的一个底角为（）

（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°

7．山坡与地面成30°，某人上坡走了100m，那么该人上升了m。

（A）25（B）50（C）75（D）100

8．已知一个锥形零件的轴截面底角为60°，则锥度K为（）

（A）（B）（C）（D）-

9．如图，有一个V型槽，测得上口宽，深，则V型角的度数等于（）

（A）（B）（C）（D）

三、解答题。

10．在加工如图的垫模时，需计算斜角，根据图示尺寸求（精确到）。

11．燕尾槽的横断面是等腰梯形，它的截面如图，其中燕尾角角B是55°，外口宽AD是188mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）。

12．如图，一小型栏水坝的横断面是梯形ABCD，测得迎水坡坡角B=30°，背水坡AD的坡度，坝顶宽DC=2.5m，坝高DE=4.5m，求坝底AB的宽和迎水宽BC的长度（精确到1m）。

5.7解直角三角形应用举例

（二）

一、填空题。

1．已知中，则的面积是。

2．如图，已知某船从O港出发沿北偏东30°方向行驶2小时，到达A处，然后折向正东方向行驶半小时后停泊在B处，已知该船的航速为25千米/小时，则B处的坐标是。

3．已知中，则BC的长是。

4．已知□ABCD中，AD=3，AB=5，面积□ABCD=，则的度数是。

5．如图，要测山上石油钻井的井架高BC，先从山脚下A处测得AC=48m，塔顶B的仰角，已知山坡的坡角，则井架高BC等于m（精确到1m）。

二、选择题。

6．甲、乙两船从A港出发，甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东30°方向航行，那么，甲、乙两船的两条航线所成角为（）

（A）40°（B）100°（C）110°（D）130°

7．如图，为了测量河两岸A、B两点之间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=，Q，那么（）

（A）（B）

（C）（D）

8．如图，在地面上利用测角器DF测得旗杆顶A的仰角，已知F点到旗杆足C的距离FC=17.71m，测角器高DF=1.35m，则旗杆高AC等于（）（精确到0.1m）

（A）16.58m（B）15.23m（C）12.90m（D）21.94m

9．如图，一艘船向东航行，上午9时在灯塔A的西南50千米的S1处，上午11时到达灯塔A的正南S2处，则这艘船航行的速度是（精确到1千米/时）（）

（A）20千米/时（B）18千米/时（C）16千米/时（D）14千米/时

三、解答题。

10．如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，现从AC上取一点B，作，并取BD=520m，然后作，在射线DP上找出一点E，使A、C、E成一直线，E就是山另一边的开挖点，试求出D、E间的距离（精确到0.1m）。

11．如图，一艘船以40千米/时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30°，经过0.5时航行至B处，在B处看灯塔S在船的北偏东45°。

求灯塔S到B处的距离。

12．如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为45°，向前走了6.5米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别为60°和30°，求电线杆CD的高（已知）。

5.8正多边形

（一）

一、填空题。

1．半径为cm的正六边形的边长是cm，边心距是cm。

2．边长为6dm的正三角形的外接圆半径是dm，边心距是dm。

3．已知圆的半径为R，它的一个内接正多边形的边心距为R。

则这个正多边形的边数是。

4．已知正六边形的边长为，则它的面积是。

5．一个圆内接正n边形一边所对的劣弧长为4，它的外接圆半径为20，则n=。

二、选择题。

6．下列说法正确的个数是（）

①各边都相等的多边形是正多边形；②正多边形的各边都相等；

③各角都相等的多边形是正多边形；④三边都相等的三角形是正三角形；

⑤四个角都相等的多边形是正四边形。

（A）1（B）2（C）3（D）4

7．下列图形中是正多边形的是（）

①菱形②正三角形③矩形④正方形

（A）①④（B）①③④（C）②④（D）②

8．已知正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形是（）

（A）正五边形（B）正八边形（C）正十边形（D）正十二边形

9．已知圆的半径为cm，那么它的内接正八边形的最短对角线长为（）

（A）cm（B）cm（C）2cm（D）cm

三、解答题。

10．已知线段R（如图），作一个正八边形，使它的外接圆半径为R（不要求写作法，但要保留作图痕迹），并回答有没有各角都相等的八边形，但它不是正八边形（要求说明理由）

11．如图，正五边形ABCDE内接于O，AC与BC相交于点P。

（1）找出图中互相平行的直线，并给出证明。

（2）