初二数学证明题多篇.docx
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初二数学证明题多篇
初二数学证明题
初二数学证明题
1、如图,ab=ac,∠bac=90°,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e.且bd>ce
证明bd=ec+ed
.解答:
证明:
∵∠bac=90°,ce⊥ae,bd⊥ae,
∴∠abd+∠bad=90°,∠bad+∠dac=90°,∠adb=∠aec=90°.
∴∠abd=∠dac.
又∵ab=ac,
∴△abd≌△cae(aas).
∴bd=ae,ec=ad.
∵ae=ad+de,
∴bd=ec+ed.
2、△abc是等要直角三角形。
∠acb=90°,ad是bc边上的中线,过c做ad的垂线,交ab于点e,交ad于点f,求证∠adc=∠bde
解:
作ch⊥ab于h交ad于p,
∵在rt△abc中ac=cb,∠acb=90°,
∴∠cab=∠cba=45°.
∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba.
又∵中点d,
∴cd=bd.
又∵ch⊥ab,
∴ch=ah=bh.
又∵∠pah+∠aph=90°,∠pcf+∠cpf=90°,∠aph=∠cpf,
∴∠pah=∠pcf.
又∵∠aph=∠ceh,
在△aph与△ceh中
∠pah=∠ech,ah=ch,∠pha=∠ehc,
∴△aph≌△ceh(asa).
∴ph=eh,
又∵pc=ch-ph,be=bh-he,
∴cp=eb.
在△pdc与△edb中
pc=eb,∠pcd=∠ebd,dc=db,
∴△pdc≌△edb(sas).
∴∠adc=∠bde.
2
证明:
作oe⊥ab于e,of⊥ac于f,
∵∠3=∠4,
∴oe=of.(问题在这里。
理由是什么埃我有点不懂)
∵∠1=∠2,
∴ob=oc.
∴rt△obe≌rt△ocf(hl).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠abc=∠acb.
∴ab=ac.
∴△abc是等腰三角形
过点o作od⊥ab于d
过点o作oe⊥ac于e
再证rt△aod≌rt△aoe(aas)
得出od=oe
就可以再证rt△dob≌rt△eoc(hl)
得出∠abo=∠aco
再因为∠obc=∠ocb
得出∠abc=∠abc
得出等腰△abc
4
1.e是射线ab的一点,正方形abcd、正方形defg有公共顶点d,问当e在移动时,∠fbh的大小是一个定值吗?
并验证
(过f作fm⊥ah于m,△ade全等于△mef证好了)
2.三角形abc,以ab、ac为边作正方形abmn、正方形acpq
1)若de⊥bc,求证:
e是nq的中点
2)若d是bc的中点,∠bac=90°,求证:
ae⊥nq
3)若f是mp的中点,fg⊥bc于g,求证:
2fg=bc
3.已知ad是bc边上的高,be是∠abc的平分线,ef⊥bc于f,ad与be交于g
求证:
1)ae=ag(这个证好了)2)四边形aefg是菱形
第二篇:
初二数学证明题测试
例1、如图,ab∥cd,且∠abe=120°,∠cde=110°,求∠bed的度数。
例2、已知,∠fed=∠ahd,∠gfa=40°,∠haq=15°,∠acb=70°,且aq平分∠fac
求证:
bd∥ge∥
ah
例3、如图,已知b,e分别是线段ac,df上的点,af交bd于g,交ec于h,∠1=∠2,∠d=∠c。
求证:
∠a=∠
f
例4、如图,ab∥cd,直线mn分别交ab,cd于e,f,eg平分∠bef,fg平分∠efd.
求证:
eg⊥fg
例5、如图,线段am∥dn,直线l与am,dn分别交于点b,c,直线l绕bc的中点p旋转(点c由d点向n点方向移动)
(1)线段bc与ad,ab,cd围成的图形在初始状态下,形状是△abd(即△abc),请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形的名称。
(2)任取变化过程中的两个图形,测量ab,cd的长度后,分别计算每一个图形中的ab+cd(精确到1厘米),比较这两个和是否相等,试说明理由。
【模拟试题】(答题时间:
30分钟)
一、选择题
1.如图1,ab∥cd,则下列结论成立的是()a.∠a+∠c=180°b.∠a+∠b=180°c.∠b+∠c=180°d.∠b+∠d=180°
(1)
(2)(3)(4)
2.若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是()a.相等b.互补c.相等或互补d.相等且互补
3.如图2,∠b=70°,∠dec=100°,∠edb=110°,则∠c等于()a.70°b.110°c.80°d.100°4.如图3,下列推理正确的是()
a.∵ma∥nb,∴∠1=∠3b.∵∠2=∠4,∴mc∥ndc.∵∠1=∠3,∴ma∥nbd.∵mc∥nd,∴∠1=∠35.如图4,ab∥cd,∠a=25°,∠c=45°,则∠e的度数是()a.60°b.70°c.80°d.65°
二、填空题
1.如图5,已知ab∥cd,∠1=65°,∠2=45°,则∠adc
=________.
(5)(6)(7)(8)
2.如图6,已知∠1=∠2,∠bad=57°,则∠b=___(更多内容请访问首页)_____.3.如图7,若ab∥ef,bc∥de,则∠b+∠e=________.4.如图8,由a测b的方向是________.
三、解答题
1.已知:
如图9,ad∥bc,∠b=∠d.求证:
ab∥cd.
(9)(10)(11)(12)2.已知:
如图10,∠1=∠b,∠a=32°.求:
∠2的度数.
3.已知:
如图11,ad∥bc,∠b=∠c,求证:
ad平分∠eac.
4.如图12,a、b之间是一座山,要修一条铁路通过a、b两地,在a地测得铁路走向是北偏东58°11′.如果a、b两地同时开工开隧道,那么在b地按北偏西多少度施工,才能使铁路隧道在山腹中准确接通?
第三篇:
初二数学证明题压轴题集合
初二数学练习题
1.在矩形abcd中,ab=6,bc=8。
将矩形abcd沿ce折叠后,使点d恰好落在对角线ac上的点f处。
①求ef的长;②求梯形abce的面积。
2.如图,e是正方形的边ad上的动点,f是边bc延长线的一点,bf=ef,ab=12,设ae=x,bf=y.
(1)求证:
?
f?
2?
abe;
(2)求出y和x之间的函数解析式,以及自便量的定义域;
(3)把?
abe沿着直线be翻折,点a落在a’处,试探求?
a,bf能否为等腰三角形?
如果能,求出ae
的长,如果不能,请说明理由.
1f
3.在等腰直角三角形abc中,o是斜边ac的中点,p是斜边ac上的一个动点,且pb=pd,de⊥ac,垂足为e。
(1)求证:
pe=bo
(2)设ac=2a,ap=x,四边形pbde的面积为y,
求y与x之间的函数关系式,并写出定义域。
4.已知:
在rt?
abc中,?
c?
90?
,ac=bc,m是ac的中点,联结bm,cf⊥mb,f是垂足,延长cf交ab于点e.求证:
?
ame?
?
c
a
e
m
f
cb
5.如图,直线y?
kx?
b与反比例函数y?
kx
(x<0)的图象相交于点a、点b,与x轴交于
点c,其中点a的坐标为(-2,4),点b的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求△aoc的面积.
6.已知:
如图,点d是△abc的边ac上的一点,过点d作de⊥ab,df⊥bc,e、f为垂足,再过点d作dg∥ab,交bc于点g,且de=df.
(1)求证:
dg=bg;
(2)求证:
bd垂直平分ef.
d
g
fc
7.如图,正方形oapb、adfe的顶点a、d、b在坐标轴上,点e在ap上,点p、f在函数y?
的图像上,已知正方形oapb的面积为9.
(1)求k的值和直线op的解析式;
(2)求正方形adfe的边长.
8.如图,△oab是边长为2的等边三角形,过点a的直线y?
?
(1)求点e的坐标;
(2)求直线ae的解析式;
(3)若点p(p,q)是线段ae上一动点(不与a、e重合),设△apb的面积为s,求:
s关于p的函数关系式及定义域;(4)若点p(p,q)是线段ae上一动点(不与a、e重合),且△apb是直角三角形,
求:
点p的坐标。
33
kx
x?
m与x轴交于点e。
第四篇:
初二数学几何证明题
1.在△abc中,ab=ac,d在ab上,e在ac的延长线上,且bd=ce,线段de交bc于点f,说明:
df=ef。
2.已知:
在正方形abcd中,m是ab的中点,e是ab延长线上的一点,mn垂直dm于点m,且交∠cbe的平分线于点n.
(1)求证:
md=mn.
(2)若将上述条件中的“m是ab的中点”改为“m是ab上任意一点”其余条件不变,则
(1)的结论还成立吗?
如果成立,请证明,如果不成立,请说明理由。
3.。
如图,点e,f分别是菱形abcd的边cd和cb延长线上的点,且de=bf,求证∠e=∠f。
4,如图,在△abc中,d,e,f,分别为边ab,bc,ca,的中点,求证四边形decf为平行四边形。
5.如图,在菱形abcd中,∠dab=60度,过点c作ce垂直ac且与ab的延长线交与点e,求证四边形aecd是等腰梯形?
6.如图,已知平行四边形abcd中,对角线ac,bd,相交与点0,e是bd延长线上的点,且三角形ace是等边三角形。
1.求证四边形abcd是菱形。
2.若∠aed=2∠ead,求证四边形abcd是正方形。
7.已知正方形abcd中,角eaf=45度,f点在cd边上,e点在bc边上。
求证:
ef=be+df
第五篇:
初二数学特殊平行四边形压轴:
几何证明题1
初二数学平行四边形压轴:
几何证明题
1.在四边形abcd中,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点,顺次连接ef、fg、gh、he.
(1)请判断四边形efgh的形状,并给予证明;
(2)试探究当满足什么条件时,使四边形efgh是菱形,并说明理由。
2.如图,在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=bc=10,将△abc绕点b沿顺时针方向旋转90°得到△a1bc1.
(1)线段a1c1的长度是,∠cba1的度数是.
(2)连接cc1,求证:
四边形cba1c1是平行四边形.
cb
3.如图,矩形abcd中,点p是线段ad上一动点,o为bd的中点,po的延长线交bc于q.
(1)求证:
op=oq;
(2)若ad=8厘米,ab=6厘米,p从点a出发,以1厘米/秒的速度向d运动(不与d重合).设点p运动时间为t秒,请用t表示pd的长;并求t为何值时,四边形pbqd是菱形.
4.已知:
如图,在□abcd中,ae是bc边上的高,将△abe沿bc方向平移,使点e与点c重合,得△gfc.
⑴求证:
be?
dg;
⑵若∠b?
60?
,当ab与bc满足什么数量关系时,四边形abfg是菱形?
证明你的结论.cfba1pe
5.如图,在四边形abcd中,ad∥bc,e为cd的中点,连结ae、be,be⊥ae,延长ae交bc的延长线于点f.
求证:
(1)fc=ad;
(2)ab=bc+ad.
bfcde
c
6.如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce.
(1)求证:
△abe≌△
ace
(2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abec是菱形?
并说明理由.b
a
7.如图,在平行四边形abcd中,点e是边ad的中点,be的延长线与cd的延长线交于点f.
(1)求证:
△abe≌△dfe
(2)连结bd、af,判断四边形abdf的形状,并说明理由.ed
bc
8.如图,已知点d在△abc的bc边上,de∥ac交ab于e,df∥ab交ac于f.
(1)求证:
ae=df;
(2)若ad平分∠bac,试判断四边形aedf的形状,并说明理由.
f
cb
d
9.如图,在平行四边形中,点e,f是对角线bd上两点,且bf?
de.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择
(1)中的任意一对全等三角形进行证明.
10.在梯形abcd中,ad∥bc,ab=dc,过点d作de⊥bc,垂足为点e,并延长de至点f,使ef=de.连接bf、cf、ac.
(1)求证:
四边形abfc是平行四边形;
(2)若de?
be?
ce,求证:
四边形abfc是矩形.
2db
11.如图,△abc中,ab=ac,ad、ae分别是∠bac和∠bac的外角平分线,be⊥ae.
(1)求证:
da⊥ae
(2)试判断ab与de是否相等?
并说明理由。
cbe
12.如图,在△abc中,ab=ac,点d是bc上一动点(不与b、c重合),作de∥ac交ab于点e,df∥ab交ac于点f.
(1)当点d在bc上运动时,∠edf的大小(变大、变小、不变)
(2)当ab=10时,四边形edf的周长是多少?
a(3)点d在bc上移动的过程中,ab、de与df总存在什么数量关系?
请说明.
e
bfc