二线能坡法基本原理.docx

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二线能坡法基本原理

附录A二线能坡法基本原理

传统的流量测验是沿河渠宽在过水断面上用流速仪测量多条垂线流速，然后用部分流速面积法求出流量。

这种方法被广泛应用于天然河道的流量计算中，其作业过程称为测流。

天然河道遇到大洪水的时候，流速大、漂浮物多，流速仪测流法无法实施，此时常用浮标法代替，但由于浮标在河道中不仅经常上下翻滚、左右游荡，还会出现多个浮标挤到中泓区的现象。

而且浮标法所测到的是上下比降断面之间的河段平均流速，不是测流断面的实际流速，所以精度不高。

当遇到特大洪水的时候，还可以采用比降面积法作为备用方案，但由于比降不容易测量准确，所以精度比浮标法更差。

近年来，国外声纳测流技术发展很快，电磁式、雷达式测速仪也在我国开展了应用，与传统流速仪比较，技术先进、测流时间短，但价格要比传统的机械式流速仪昂贵许多。

采用传统相关关系去建立流量在线实时监测系统也存在一定困难，且建设周期长和高水外延的缺点也不太好克服。

能坡法为颜开等同志研制的垂线流速计算模型，1995年获水利部科技成果进步三等奖，1997年写入《水文巡测规范》（SL195-97）。

随后发展为二线能坡法，通过两条实测垂线流速求出能坡参数后，即可把原来在断面中实测n条垂线流速变为计算n条垂线流速的方法。

此方法已在实际应用中取得了较好的效果，2006年申请了国家专利。

A.1基本思路和方法

A.1.1基本思路

曼宁公式诞生一百多年来经久不衰，广泛应用于水利规划设计、比降面积测流法等项工作中。

但公式中有关参数不易确定，故适用条件受到局限。

本法以曼宁公式为基础，借助水力学实验方法，从矩形、三角形断面入手，寻求垂线流速与断面平均流速的关系，建立与曼宁公式具有相同结构形式的垂线流速公式；改天然河道中综合糙率为分解糙率；并以二条实测垂线流速为已知条件反求能坡（水流能量坡度）参数，代替曼宁公式中比降与糙率的比值关系，从而使成果精度显著提高，并借助等效流量原理，解决多种非恒定、非均匀流条件下流量计量问题。

A.1.2方法

1断面分解方法

断面分解方法：

一分为二，先分后合。

在理想的矩形断面中任意垂线将断面一分为二，垂线左、右两部分断面平均流速的均值乘以改正系数α，得该垂线流速。

对垂线流速沿断面宽积分，即得流量。

此即断面分解，一分为二，先分后合的三个步骤。

众所周知三角形断面中水深随起点距变化而变化，因此，先把三角形分解出若干条垂线，并置各垂线于水面宽等于实际水面宽，水深等于各垂线水深，流态、比降、糙率与三角形水槽相同的若干个矩形水槽中。

按照断面分解，一分为二，先分后合的方法通过关系转换的手段，得到三角形断面内垂线流速公式。

2不规则（实际）断面的处理－计算垂线流速

即在计算垂线流速的过程中，不规则断面可得到相应的处理。

将需要计算流速的垂线置于水深等于该垂线水深、水面宽等于相应水位下水面宽的虚拟矩形、三角形断面中，分别求出垂线在两种虚拟断面中的流速，根据两虚拟断面中平均流速之差与夹在两虚拟断面中的不过水部分的面积占两种虚拟断面面积差的比重，用“比例分成法”求出垂线的实际流速，然后以所求得的各垂线流速，用“流速－面积法”计算流量方法求出全断面流量。

A.1.3糙率分解

糙率分解：

先分解、后综合。

天然河道中河床及边壁大都是非均质的，是由多种河床质组成的，影响糙率的因素大体上可分为三类：

一类是河床及边壁的性质和粗糙程度，二类是与断面形状有关的因素，三类是与河道沿程变化有关的因素。

其中第一类可通过查普通糙率表选取；第二类可通过计算垂线流速的方法加以考虑；第三类用反求能坡的方法解决。

所谓糙率分解，是专指第一类影响因素的分解，即将断面中不同河床质根据实际分布宽度划分开，分别根据其性质确定糙率。

然后，再以他们各自对应的过水面积为权重，加权平均求出平均糙率，根据垂线所在位置糙率，加上其左、右两边高、低糙率之间通过水流梯度力产生的影响，最后用推理加实验的方法得出糙率公式。

A.1.4实测二线流速反求能坡参数

天然河道中，严格讲来，水流性质大都属非均匀流。

因此，用实测二线垂线流速为已知条件，反求能坡参数及比降与糙率的比值关系，由此代入曼宁公式中计算流量。

A.2主要公式

A.2.1矩形断面内垂线流速公式

关于规则断面的流速分布和流速场理论，前人有过广泛深入的研究，但一般说来，这些理论公式的结构大都比较复杂，同时由于边界条件的限制，参数较多，而且不易确定，应用不便。

为此，本法从均匀流条件下的矩形断面内垂线平均流速与断面平均流速之间存在的关系入手，通过分析研究和水力学实验，找出两者之间的关系，然后根据曼宁公式的结构形式来计算垂线流速。

均质边壁，矩形断的垂线流速的推求：

图1

矩形断面内的垂线流速沿断面宽分布情况如图1。

在图1中，设断面中央（B/2）处的垂线流速为

，断面平均流速为

，则

与

之间的关系可写为：

=α

=

（1）

式中：

S为比降；n为糙率；R为水力半径；α为与矩形断面宽深比有关的垂线流速改正系数。

位于断面中央的垂线把整个断面一分为二，由于对称的原因，使式

（1）中的水力半径既是全断面的水力半径，同时又是中央垂线之左或之右各自半个断面水力半径的均值，其数学关系为：

R=

=

（2）

由式

（1）、

（2）之间的关系可以看出任意垂线流速的大小，可能与该垂线之左及之右两部分断面水力半径的组合有关，例如：

设任意垂线x（图1中所示），其左断面的水力半径为

，右断面的水力半径为

。

当不考虑垂线流速改正系数α时，任意垂线x的“流速”可写为：

（3）

式中：

Rx=f（Rxl，Rxr）,即Rx是与Rxl、Rxr有关的函数。

这里的关键问题是Rxl与Rxr如何组成Rx。

一种可能是取

与

的均值的2/3次方；另一种可能取Rxl与Rxr的均值。

若垂线位于断面中央，两种取值是相等的。

而对任意垂线x来说，两种取值则是不相等的，经水力学实验表明，前一种取值与实测相吻合。

因此

（4）

将式（4）代入式（3），并加入垂线流速改正系数α，则得任意垂线x的流速公式为：

（5）

式（5）表明，矩形断面中任意垂线的流速等于该垂线之左和之右两部分断面平均流速的均值乘以垂线流速改正系数α。

α的获得，可根据实测断面平均流速与式（5）中去掉α之后求出的各条垂线“流速”进而求得断面平均“流速”的比值即为α。

在没有实测断面平均流速时，通常可用下式计算：

α=V/V计（6）

式中：

V为曼宁公式直接计算的断面平均流速；V计为式（5）去掉α系数后求出各垂线“流速”，并由此求得的断面平均“流速”。

当比降S、糙率n不变，断面宽深比变化时，V和V计的比值也随之变化，因此，α是随断面宽深比的变化而变化的系数，其关系如图2。

图2

A.2.2三角形断面内垂线流速公式

在理想的三角形断面中，由于水深沿断面宽是变化的，垂线流速沿断面宽分布也是随水深而变的。

因此，可根据以下方法建立三角形水槽的垂线流速公式：

某对称三角形如图3，图中有j条实测垂线流速，

、

、

……

，绘成图中的实测垂线流速横向分布图，现在，在糙率n、比降S和流态相同的条件下，有j个矩形水槽，这j个矩形水槽水深各不相等，宽度等于三角形水槽水面宽，如图4。

其中，矩形水槽1的水深等于三角形水槽中垂1水深h1。

水槽2的水深等于三角形水槽中垂2水深h2，……水槽j水深等于三角形水槽中垂j水深hj。

图3

图4

根据矩形水槽断面中垂线流速公式，在已知水深、糙率、比降和垂线起点距的情况下，可分别按不乘α的矩形断面中垂线流速公式求出j个垂线“流速”，

、

、

……

。

将各实测的垂线流速和对应起点距和水深计算的各垂线“流速”绘到同一平面图上（如图3所示），可以发现两个垂线流速横向分布相似。

这时，只要把不乘α的矩形断面内垂线流速公式计算的每条垂线“流速”，都乘以同一个改正系数β，即可得到一条与实测垂线流速横向分布相吻合的曲线。

因此，可通过以下办法得到三角形断面内垂线流速公式：

以所求垂线水深和相应水位和水面宽两要素做一虚拟矩形断面（如图5），其垂线之左、右虚拟矩形断面平均流速的均值乘以改正系数β，即为三角形断面内垂线流速公式：

　　（7）

式中hx为垂线水深；n为糙率；S为比降；β是三角形断面内垂线流速改正系数。

β是与三角形边坡系数m有关的参数，计算公式为：

（8）　　　　　　　　　　　　　　　　　

式中：

是由曼宁公式直接计算的三角形断面内平均流速；

是三角形断面垂线流速公式中去掉β后，求出各垂线“流速”，再用部分“流速——面积法”求出的断面平均“流速”。

在比降、糙率一定，边坡系数m改变时，β也随之改变。

但边坡系数一定，三角形顶点的水深改变时，β是不变的，其边坡系数m与β的关系见图6。

图5

图6

A.2.3不规则断面内垂线流速公式

一般说来，不规则断面内垂线流速沿断面宽分布图与倒置的过水断面具有相似的特点。

按照三角形断面内垂线流速公式的建立方法，根据每条垂线的水深、水面宽和起点距，在若干个水面宽相同、水深不等的矩形水槽中，用矩形断面内垂线流速公式（不乘α值）算出各垂线的“流速”，并得到一条沿断面宽分布曲线。

但由于断面形状不规则，无法用相同的改正系数对上述的“垂线流速”作改正。

为此，分两种情况介绍求解方法：

A.2.3.1不规则断面内最大水深处垂线流速的求法

设不规则断面如图8，求图中最大水深处垂i的流速。

已知垂i水深为h，水面宽为B和实测垂线流速沿断面宽分布图。

垂i

在糙率n、比降S及流态相同的条件下，假定：

在水深为h、水面宽为B的矩形断面中，垂线流速沿断面宽分布如图7。

在水深h、水面宽为B的三角形断面中垂线流速沿断面宽分布如图9。

把以上三个断面和流速分布图重叠在同一座标图上，如图10，图中垂线流速沿断面宽的分布规律中上包线为矩形断面的，下包线为三角形断面的，中间为不规则断面的。

分析图中不规则断面垂线流速沿断面宽变化的原因，可以发现，主要是由于三角形与矩形断面之间所夹的不过水面积的变化（图中abe、ecd阴影部分）造成的。

因此，我们可根据矩形断面内与三角形断面内的流速差和两种断面中所夹不过水断面积两要素用比例分成的方法内插垂i的流速。

流速公式为：

（9）

其中：

式中：

fal、far为垂i之左、右夹在矩形与三角形断面之间的不过水面积；Fal、Far为垂i之左、右的矩形与三角形的面积差；

为矩形断面内垂线之左（右）断面平均流速；

为三角形断面内垂线之左（右）垂线流速。

A.2.3.2不规则断面内任意垂线流速的求法

不规则断面如图11。

当求垂x的流速时，根据其水深hx和水面宽B，用矩形和三角形断面内的垂线流速公式可算出

和

，考虑断面形状不规则的影响时，显然可用公式（10）对fl、fr部分的影响予以反映。

A.2.3.3对不规则断面中特殊情况的处理

作虚拟矩形、三角形时，有时垂线与岸壁的交点不能用直线与左（右）水边点相连时，在不能相连的一边的水面宽应做改正。

如图12中垂x，当作虚拟三角形时，右岸三角形斜边ob以上多出了一块不过水面积（图中右岸的阴影部分），这时虚拟矩形和三角形断面的水面宽应由图中ab改为ac。

其中c点的位置可通过作凸出岸壁的切线的方法确定。

图11图12

A.2.4糙率公式

A.2.4.1糙率的分解和分块糙率的确定

假定河槽中不同部位由不同河床质组成，且顺水流方向呈带状平行分布，见图13。

图14是按河床质组成情况在测流断面上进行分块，并根据有关糙率表，分别确定糙率值，称为分块糙率。

图13图14

A.2.4.2计算垂线流速时糙率的推求

设图14为天然河道断面，其各分块糙率值已经确定，当虚拟矩形和三角形作好之后，计算

之左流速时，公式（10）中计算

、

的糙率要以

代入，计算垂线之右的流速时，公式（10）中计算

、

中的糙率要以

代入，

、

计算公式如下：

（11）

式中：

为垂线之左（右）的断面加权平均糙率，即以垂线之左（右）各分块对应的过水面积为权重，加权平均求得；

为垂线所在糙率区糙率与垂线之左（右）各部分糙率传递影响之和，如下式：

（12）

式中：

为垂线所在位置的糙率；

为自左岸或右岸开始计算的各糙率分块之间沿断面横向干扰，逐块传递至所求垂线流速处的糙率增值。

相邻两糙率分块之间的△n值的计算公式为：

（13）

式中：

（

）是相邻两块的糙率差；

是相邻两块交界处水深；l是相邻两块交界点至下一相邻两块交界点的距离。

在计算下一块传递影响时，△n应加上下一级的n值传递值。

糙率公式（11）、（12）、（13）为在水力学试验室通过试验得到的经验公式。

A.2.5天然河道的能坡参数计算方法

根据河段和断面资料划分出断面的分块糙率，用上述方法计算出第i条垂线流速

。

用第i条实测流速Vi作为已知的条件，则能坡参数计算可用垂线流速逆运算法求得：

如图15当断面设有两条实测流速垂线时，可求得两个能坡参数值，左边垂线至左岸各垂线流速计算采用左垂线的能坡参数值计算，中间部分垂线采用左、右两垂线能坡参数的差值按线性内插法计算各垂线流速，右垂线至右岸之间垂线采用右垂线能坡参数计算各垂线流速。

图15