届高考数学备考复习统计.docx
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届高考数学备考复习统计
2012届高考数学备考复习：
统计
专题六：
概率与统计、推理与证明、算法初步、复数
第三讲统计、统计案例
【最新考纲透析】
1．随机抽样
（1）理解随机抽样的必要性和重要性；
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
2．用样本估计总体
（1）了解分布的意义和作用，会列表率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；
（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；
（3）能从样本数据中撮基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；
（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；
（）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
3．变量的相关性
（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；
（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
4．回归分析及独立性检验
了解回归分析的基本思想、方法及简单应用，了解独立性检验（只要求2×2列）的基本思想、方法及简单应用。
【核心要点突破】
要点考向1：
随机抽样
考情聚焦：
1．随机抽样问题和实际生活紧密相连，是高考考查的热点之一；
2．多以选择题、填空题的形式出现，属容易题。
考向链接：
1．解决有关随机抽样问题首先要深该理解各种抽样方法的特点和适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体；
2．系统抽样中编号的确定和分层抽样中各层人数的确定是高考重点考查的内容。
例1：
（2010•四川高考科•Ｔ4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
（A）12,24,1,9（B）9,12,12,7（）8,1,12,（D）8,16,10,6
【命题立意】本题主要考查分层抽样的概念，考查应用所学知识解决实际问题的能力
【思路点拨】首先计算抽样比例，再计算每层抽取人数
【规范解答】选D抽样比例为，故各层中依次抽取的人数为人，人，人，人故选D
要点考向2：
频率分布直方图或频率分布表
考情聚焦：
1．频率分布直方图或频率分布表近几年频繁地出现在各地高考题中，是高考的热点之一；
2．多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属容易题。
考向链接：
解决该类问题时，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键。
频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占的比例大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其中
（1）频率分布直方图中纵轴表示，；
（2）在频率分布直方图中，组距是一个固定值，故各小长方形高的比就是频率之比；
（3）频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种描述形式，前者准确，后者直观；
（4）众数为最高矩形的底边中点的横坐标；
（）中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；
（6）平均数等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
例2：
（2010•北京高考理科•Ｔ11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：
厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a＝。
若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,10]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参
加一项活动，则从身高在[140，10]内的学生中选取的人数应为。
【命题立意】本题考查频率颁布直方图，抽样方法中的分层抽样。
熟练掌握频率颁布直方图的性质，分层抽样的原理是解决本题的关键。
【思路点拨】利用各矩形的面积之和为1可解出。
分层抽样时，选算出身高在[140，10]内的学生在三组学生中所占比例，再从18人中抽取相应比例的人数。
【规范解答】各矩形的面积和为：
，解得。
身高在[120,130），[130，140）,[140,10]三组内的学生人数分别为：
30、20、10，人数的比为3：
2：
1，因此从身高在[140，10]内的学生中选取的人数应为18=3人。
【参考答案】00303。
要点考向3：
茎叶图
考情聚焦：
1．茎叶图是新标新增内容，与实际生活联系密切，可方便处理数据，在高考中时有考查，茎叶图可能成为高考的热点；
2．三种考查形式均有可能出现，属于容易题。
考向链接：
1．茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况；
2．在作茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么；
3．根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数，大体上估计出两组数据平均数的大小号稳定性的高低。
例3：
（2010•浙江高考科•Ｔ11）（2010马鞍模拟）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位01摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；
（Ⅱ）计算乙班的样本平均数，方差；
（Ⅲ）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于364摄氏度的同学，
求体温为371摄氏度的同学被抽到的概率
【解析】（Ⅰ）甲班的平均体温：
（38+39+361+362+363+364+36+366+367+371）÷10＝3636
乙班的平均体温：
（37+38+360+363+363+364+364+36+366+370）÷10＝3630
故甲班的平均体温较高
（Ⅱ）乙班的样本平均数：
363
方差：
0134
（Ⅲ）甲班体温不低于364摄氏度的有人，故。
要点考向4：
众数、中位数、平均数、方差、标准差
考情聚焦：
1．近几年高考加强了对平均数、方差、标准差的考查，这也是高考贴近实际生活的体现，应引起高度重视；
2．三种题型均有可能出现，属容易题。
考向链接：
数据的平均数为，方差为，则
（1）数据的平均数是
（2）若的平均数为；的平均数为，则的平均数
（3）或（4）数据的方差与的方差相等；
（）数据的方差为。
例4：
（2010•辽宁高考理科•Ｔ18）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果（疱疹面积单位：
2）表1：
注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60，6）[6，70）[70，7）[7，80）
频数30402010
表2：
注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60，6）[6，70）[70，7）[7，80）[80，8）
频数10220301
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有999%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”
表3
疱疹面积小于702疱疹面积不小于702合计
注射药物Aa＝b＝
注射药物B＝d＝
合计n＝
附：
2＝
【命题立意】本题考查了古典概型、频率分布直方图、独立性检验等知识。
【思路点拨】（I）（II）计算小长方形的高，作图
【规范解答】解：
（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
……4分
（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在6至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至7之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
（ii）表3：
由于2＞10828，所以有999%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。
【方法技巧】
1、在频率分布直方图中，小长方形的高是频率与组距的比值，不要当成了频率。
2、根据频率分布直方图确定中位所在的大致区间，就是在直方图中做一条垂直于横轴的直线，使直线两侧的小长方形的面积大致相等，则直线的垂足所在区间就是中位数所在的区间。
3、P（2>10828）＝001是“指注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积没有差异”的概率，所以有关的概率是1-P（2>10828）＝999％
要点考向：
线性回归方程
考情聚焦：
1．近几年高考虽然没有考查线性回归方程，但它在现实生活中有着广泛的应用，应引起重视；
2．多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属中、低题目。
例：
（2010•湖南高考科•Ｔ3）某商品销售量（）与销售价格x（元/）负相关，则其回归方程可能是（）
AB
D
【命题立意】以朴素的题材为背景，让学生感受线性回归的意义，变量之间的变化趋势
【思路点拨】负相关说明斜率为负，而价格为0时，销量不能为负。
【规范解答】∵商品销售量（）与销售价格x（元/）负相关，∴a<0，排除B，D又∵x=0时，>0,∴答案为A
【方法技巧】回归问题主要研究变量之间的相关性，变化趋势，分为正相关和负相关，线性相关不是研究变量之间的确定性，而是相关性，即有关联求斜率和截距常用给定的公式
要点考向6：
独立性检验
考情聚焦：
1．独立性检验是新标的新增内容，2009年辽宁等省高考题对此作了考查，应引起高度重视；
2．呈现方式可以是选择题、填空题、解答题，属容易题。
例6：
（2010•辽宁高考科•Ｔ18）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果（疱疹面积单位：
2）
表1：
注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60，6）[6，70）[70，7）[7，80）
频数30402010
表2：
注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60，6）[6，70）[70，7）[7，80）[80，8）
频数10220301
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有999％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”
表3
疱疹面积小于702疱疹面积不小于702合计
注射药物Aa＝b＝
注射药物B＝d＝
合计n＝
附：
2＝
）010*********
2706384102466310828
【命题立意】考查了频率分布直方图、中位数、独立性检验的知识。
【思路点拨】（I）根据频率分布直方图，估计中位的范围，比较中位数的大小。
（II）将各数据代入公式计算，比较
【规范解答】
（I）可以看出注射药物A后的疱疹面的中位数在6至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至7之间，所以注射药物A后的疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
（II）
疱疹面积小于702疱疹面积不小于702合计
注射药物Aa＝70b＝30100
注射药物B＝3d＝6100
合计109n＝200由于所以有99％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药
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