高三上学期四调考试数学文试题含答案.docx

高三上学期四调考试数学文试题含答案.docx

《高三上学期四调考试数学文试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三上学期四调考试数学文试题含答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三上学期四调考试数学文试题含答案

2019-2020年高三上学期四调考试数学（文）试题含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合

，若，则的范围是（）

A．B．C．D．

2、已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．非充分非必要条件

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．

C．200D．240

4、已知函数

，则下列结论中正确的是（）

A．函数的最小正周期为；

B．函数的最小正周期为1；

C．函数的图象向右平移单位后得的图象；

D．函数的图象向左平移单位后得的图象

5、直线将圆分割的两段圆弧之比为（）

A．B．C．D．

6、已知

，则的最小值是（）

A．4B．3C．2D．1

7、椭圆的一个交点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则土元的离心率为（）

A．B．C．D．

8、已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为递增函数数列，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

9、已知双曲线

的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（）

A．B．C．D．

10、已知实数满足不等式组

，且恒成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

11、抛物线的交点为是抛物线上的点，若三角形的外接圆于抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（）

A．2B．4C．6D．8

12、定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.

13、函数

的所有零点之和为

14、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和，该数列是一个非常美丽和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：

随着数列线束的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割，人们称该数列为“斐波那契数列”，若把数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成先数列，在数列中第xx项的值是

15、如图边长为1的正方形的顶点分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值是

16、方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是（填写处所有正确命题的序号）

①函数在R上单调递减函数；

②函数的值域为R；

③函数的图象不经过第一象限；

④函数至少存在一个零点。

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

中，角所对的边分别为，且

（1）求角的值；

（2）若角边上中线，求的面积。

18、（本小题满分12分）

数列的前n项和为，且

，数列为等差数列，且，

。

（1）求数列与的通项公式；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。

19、（本小题满分12分）

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）

中，为的中点，

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离。

20、（本小题满分12分）

设函数

（1）若函数只有一个零点，求的取值范围；

（2）若对任意

恒成立，求的取值范围。

21、（本小题满分13分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点

（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出顶点的坐标，若不存在，说明理由；

（2）若的面积为，求向量的夹角。

请考生在第（22）、（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）

如图，CD是ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D、E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F四点共圆。

（1）证明：

CA是ABC的外接圆的直径；

（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积

与ABC外接圆的面积的比值。

23、（本小题满分10分）

已知函数

（1）当时，解不等式；

（2）若时，，求的取值范围。

2019-2020年高三上学期四调考试数学（理）试题含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知向量

，则（）

A．B．C．5D．25

2、已知是的共轭复数，复数，则（）

A．B．C．1D．2

3、某学校派出5名优秀教师取边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）

A．80种B．90种C．120种D．150种

4、曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．

5、等比数列中，，函数

，则（）

A．B．C．D．

6、经过双曲线：

的右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有几条（）

A．4条B．3条C．2条D．1条

7、设函数

的最小正周期为，且，则（）

A．在单调递增B．在单调递减

C．在单调递增D．在单调递增

8、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下下表，根据下表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）

A．112.1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元

9、椭圆C的两个交点分别是，若C上的点满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．或

10、已知直三棱柱的各项都在球的球面上，且，若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）

A．B．C．D．

11、在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，

则满足的点的个数为（）

A．4B．6

C．8D．12

12、定义在实数集R上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在实数使得恒成立，则称是一个“关于的函数”，有下列“关于函数”的结论：

①是常数函数中唯一一个“关于函数”

②“关于函数”至少有一个零点；

③是一个“关于函数”

其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．0

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.

13、已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为

14、抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为

15、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

16、一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形的（填入所有可能的图形前的编号）

①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

设的内角所对的边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的取值范围。

18、（本小题满分12分）

已知数列与，若且对任意正整数n满足，数列的前n项和

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前n项和

19、（本小题满分12分）

如图，四棱柱中，侧棱底面

为棱的中点

（1）证明：

（2）求二面角的正弦值；

（3）设点在线段上，且直线与平面所成

角的正弦值为，求线段的长。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在与椭圆C交于两点的直线，使得成立？

若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分13分）

已知

。

（1）若的单调减区间是，求实数的值；

（2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）设有两个极值点，且，若恒成立，求的最大值。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）

如图，四边形内接于圆

，

求对角线的长。

23、（本小题满分10分）

已知直线的参数方程为

为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，与轴交于点

（1）求曲线的直线坐标方程；

（2）求的值。

24、（本小题满分10分）

设函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围。