最新北师大版数学四年级上册运算律教学设计.docx
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最新北师大版数学四年级上册运算律教学设计
第四单元：
运算律
单元学习目标：
1、经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示，培养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验，发展合情推理能力。
2、结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算，提高运算能力；在计算的过程中，逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯。
3、在问题探索的过程中，逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯，培养严谨求实的科学态度。
单元学习内容前后联系：
本课是四年级上第七课，属于小学中年级的内容。
在之前已经学习过加法，但是还没有接触过运算律，使用运算律可以使计算简便，这对今后的学习有重要影响。
所以说本课内容是一个过渡，既要用到以前的知识，又是为今后的学习奠定基础。
本课主要解决学生学会使用运算律，明白加法交换律，结合律的原因。
最重要的是学会应用，使用运算律可以使计算简便。
运算律对学生来说可能比较抽象，列举例子，再举例子中运用，使用各种方法计算答案。
单元学习内容分析：
本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。
在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
小学四年级是小学阶段的中年级，已经学习加法了，掌握了简单的加法，减法，乘法，除法，运算，但是还没接触过运算律，这对于学生来说是一个新东西，新概念。
运算律对于四年级学生来说有些抽象，他们处于具体形象思维向抽象思维转化时期，要帮助他们完成好这个转化。
既要向他们呈现具体的失事例，也要帮他们形成抽象思维的方法。
小学生对具体的事例，可爱的图片感兴趣，可以以此为切入点，引起他们的兴趣。
对于基础比较好的学生，他们可能比较容易接受，而对于之前加法学的不好的学生，这是难上加难，必须要注重这类学生的需求，从最简单的开始，帮助他们找到学习的乐趣。
教材编写的基本特点：
1、在掌握运算顺序的基础上，系统地学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的练习与区别。
2、在探索运算律的过程中，让学生经历发现问题、提出问题的过程，积累推理的数学活动经验。
3、在运用运算律进行简便运算中，体会运算律的价值，适当控制简便运算的难度。
课时安排建议：
内容
建议课时数
买文具（四则混合运算顺序和认识中括号）
2
加法交换律和乘法交换律
3
加法结合律
乘法结合律
乘法分配律
2
练习四
1
知识技能评价要点：
1、掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义。
3、能运用运算律进行简便计算。
4、解决与运算律有关系的应用问题。
教学重难点：
1、理解和掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义。
能运用运算律进行简便计算，提高学生的运算能力。
3、能运用四则混合运算和运算律的知识解决简单的实际问题。
北师大版小学数学四年级上册第四单元备课检查登记表
教学
内容
本单元主要学习整数四则混合运算、加法和乘法的运算律、运用运算律进行简便运算三方面的内容。
主备教师
修改教师
修改时间
课时内容
格次
修改字数
备课优点
备课改进之处
买文具
加法交换律和乘法交换律
加法结合律
乘法结合律
乘法分配律
练习四
单元总体
本校教研组长审核签字
年月日
本校领导审核签字
年月日
第一课时买文具
学习内容：
买文具（四则混合运算顺序）教材P47-P49
教学目标：
1、结合“买文具”问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括小括号的），并能正确计算。
2、在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的良好习惯。
教学重点：
理解并掌握四则混合运算的运算顺序。
教学难点：
正确地进行整数四则混合运算。
教学准备：
课件
教学方法：
情景教学法
教学过程：
一、引导谈话，导入新课。
师：
我们学习了有关乘法的计算、神奇的计算工具和一些有趣的算式，发现数学世界真是奇妙无比。
其实在数学计算中，还有许多运算规律，你们想去研究、学习吗？
师引入新课：
从这节课开始，我们就来探索和学习一些有关数学计算的规律。
（板书课题：
买文具）
二、互动新授，探索新知。
1、创设情境，交流算法。
（1）课件出示教材第47页情境图。
让学生仔细观察情境图，在小组内交流自己从图中获取的数学信息。
指名汇报，师根据生答进行梳理（课件呈现）：
（2）课件出示问题：
买3个计算器和一支钢笔要多少元？
让学生独立尝试解答，教师巡视检查。
教师根据巡视，有选择地选取用分步方法和综合方法计算的两名学生进行汇报，师根据生答进行板书。
分步算式：
22×3=66（元）24÷4=6（元）66＋6=72（元）。
综合算式：
22×3+24÷4
=66+24÷4
=66+6
=72（元）
2、质疑探索，领会新知。
（1）质疑：
这个综合算式既含有乘法，也含有加法和除法，这位同学算得正确吗？
学生在小组内讨论交流计算顺序。
（2）指名汇报交流结果，师根据生答进行点拨（板书）：
在既有加减又有乘除的算式里，要先算乘除，后算加减。
（3）刚才这位同学的计算正确吗？
还可以怎样计算？
指名汇报，师根据生答进行小结：
刚才这位同学的计算是正确的，但他把乘和除这样的同级运算分成了二步进行，在书写上比较繁琐，我们也可以同时进行计算，使过程更为简练。
（师板书算式）：
22×3+24÷4
=66+6
=72（元）
（5）即时练习：
完成教材第48页“练一练”第2题。
全班齐练，两名学生板演。
全班交流，集体订正。
（6）课件出示教材第47页下面计算式题：
35+65×40÷512×（153－83）÷8（96－6）×（15+9）
让学生在小组内交流：
这样的算式应该先算什么再算什么？
指名说一说每一个算式的运算顺序。
师根据生答，概括小结（课件出示）：
在只有乘除或只有加减时，按从左往右的顺序进行计算；在加减乘除混合计算的式题里，要先算乘除后算加减，
在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
三、巩固练习。
1、完成教材第48页“练一练”第1题。
2、完成教材第48页“练一练”第3题。
四、课堂小结。
今天我们学习了什么？
你能总结一下四则运算的运算顺序吗？
第二课时四则混合运算及中括号
学习内容：
四则混合运算、认识中括号，教材P48-P49
教学目标：
1、通过探索，进一步体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），并能正确计算。
2、在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的良好习惯。
教学重点：
理解并掌握带有中括号算试题的运算顺序。
教学难点：
正确地进行整数四则混合运算。
教学准备：
课件
教学方法：
合作探究法
教学过程：
一、复习导入。
1、计算下列各题，并说说运算顺序。
206+735÷7420÷60×150（450-400）÷5+185
154+46÷2320－30÷5（366-350）×324÷4
先让学生说说运算顺序，再指名板演。
2、引导学生回顾四则混合运算的顺序。
3、引入新课：
这节课我们继续学习有关四则混合运算的知识。
二、探究新知。
1、尝试探索，领会新知。
（1）课件出示教材第48页“试一试”：
你能添上括号使9÷3×5－2=1成立吗？
学生在小组内交流方法，教师巡视指导。
指名汇报自己的解决办法。
师根据生答质疑：
刚才同学们提出要在算式中加上中括号，这是一个新的符号。
有了小括号，为什么还要在算式里添上中括号呢？
你能给大家介绍一下这个符号吗？
师根据生答小结（课件呈现）：
中括号是一种改变运算顺序的符号，也叫方括号，用“【】”来表示。
因为题中已经有了小括号，如果需要再改变运算顺序，为了和已经使用了的小括号区别开来，就要用中括号。
（2）学生在小组内交流：
含有中括号的算式，在计算时应该按什么样的顺序进行计算？
（3）指名汇报，师生共同小结（板书）：
在含有括号的算式里，要先算小括号里面的，再计算中括号里的，最后算括号外面的。
2、即时练习：
完成教材第49页“练一练”第4题。
全班齐练，指名说出自己的计算过程。
全班交流，集体订正。
引导交流：
看一看计算的过程和结果，想一想，发现了什么？
指名汇报，共同小结：
上下两道题数据相同，看上去很相似，但运算顺序改变了，计算的过程和计算的结果都不同。
师追问：
由此你想到了什么？
指名说说，师点拨：
由于括号能改变运算顺序，所以在计算含有括号的计算题时要看清题目，以免出错。
三、巩固练习。
1、完成教材第49页“练一练”第5--7题。
四、课堂小结。
今天你有什么收获？
第三课时加法交换律和乘法交换律
学习内容：
加法交换律和乘法交换律，教材P50-P51
教学目标：
1、经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2、通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。
教学重点：
理解并掌握加法交换律、乘法交换律。
教学重点：
能通过观察、分析、概括出加法交换律和乘法交换律。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，感受交换。
请两名同学起立，让他们交换位置。
让生说说发现了什么？
师：
同学们说的真好，那么再看25这个数中的“2”和“5”的位置可以交换吗?
师：
在数学中也有些情况不可以交换位置，但是，有些情况就可以交换位置的。
今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。
二、自主合作，探究定律。
1、探索加法交换律
（1）、根据观察，提出猜想:
①课件出示
_____+_____=______+______
4+6=_____
6+4=_____
②学生观察这两个算式，说说这两个算式有什么相同点和不同点？
③引发猜想：
是否任意两个数相加，交换加数的位置，和都不变？
（2）、学生验证：
① 你能照上面的样子再写两组吗？
②观察上面的式子，你发现了什么？
你能给你所发现的规律起个名字吗？
提示：
这些例子都是几个数相加？
两者之间发生了什么变化？
结果怎样？
我发现了：
。
（引导学生用语言表述）
我给这个规律起的名字是：
。
③ 你能用自己喜欢的方式来表示你所发现的规律吗？
（3）、 运用加法交换律填一填。
13+9=（ ）+13 76+58=（ ）+（ ）
（ ）+（ ）=32+21△+ =（ ）+（ ）
2、探索乘法交换律
（1）、根据观察，提出猜想:
①课件出示
_____×____=______×______
3×5=_____
5×3=_____
②质疑：
乘法也有交换律吗？
③我的猜想：
举例验证：
我的发现：
（引导学生用语言表述）
3、加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点？
4、列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律。
感受加法交换律和乘法交换律的用途。
5、如果用a、b代表两个数，你能写出上面发现的规律吗？
6、巩固内化，运用定律
师：
利用加法交换律和乘法交换律，我们可以检验计算是否正确。
（出示课件），怎样进行验算呢？
完成下面的习题。
（1）358验算：
276
+276+358
（2）107验算：
5
×5×107
三、巩固练习。
1、完成教材第51页练一练第1—3题。
2、拓展练习：
减法和除法也满足交换律吗？
举例试一试。
四、课堂小结。
今天这堂课你的收获是什么？
说一说我们一起分享一下。
第四课时加法结合律
学习内容：
加法结合律，教材P52-P53
教学目标：
1、经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2、能够运用加法交换律和加法结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。
教学重点：
理解并掌握加法结合律。
教学难点：
加法结合律的推导。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习旧知，导入新课。
师：
前面我们已经学习了加法的一种运算律——加法交换律，那么什么是加法交换律呢？
加法交换律用字母a、b怎么表示呢？
（指名回答）
学生回答后，师强调：
加法交换律只是交换了两个加数的位置，和不变。
师：
加法除了交换律外，还有没有其他的规律呢？
这些知识又有什么用途呢？
这节课我们就继续学习这方面的知识。
（板书课题）
二、活动探究，获取新知。
1、探究加法结合律。
（1）观察、讨论。
师：
这里有两组算式，在○里填上适当的符号。
（课件出示）
（4＋8）＋6○4＋（8＋6）
（19＋62）＋38○19＋（62＋38）
师：
观察这两组算式，它们有什么相同的地方？
等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？
但它们的结果怎样？
从中你发现了什么规律？
（2）交流发现：
通过讨论，你发现了什么？
（3）归纳概括加法结合律。
①指名回答发现了什么规律。
②教师引导学生口述规律，然后出示加法结合律内容。
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
我们把这样的规律叫做加法结合律。
（揭示并板书课题：
加法结合律）
（4）用字母表示加法结合律。
师：
用语言来叙述加法结合律很不方便，能不能用简单的方法表示出加法结合律呢？
如果用字母a、b、c分别表示三个加数，那么加法结合律应该怎样表示呢？
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（5）用生活中的事例解释加法结合律。
①课件出示教材52页第二个板块的情境图，引导学生交流对算式意义的理解。
②你还能举出其他生活中的事例来解释加法结合律吗？
2、加法结合律的应用。
（1）感知简便的计算方法。
师：
怎么应用加法结合律呢？
下面我们就来试一试。
出示练习：
根据运算律在下面的□里填上适当的数。
（25＋68）＋32＝25＋（□＋□）130＋（70＋4）＝（130＋□）＋□
64＋37＋163＝64＋（□＋□）（指名回答）
师：
这三个等式都是根据哪个运算律填写的？
师小结：
应用加法结合律有时可以使一些计算简便。
（2）简便计算。
出示：
57＋288＋43
方法二
57＋288＋43
＝288＋（57＋43）
＝288＋100
＝388
师：
这道题怎样计算比较简便？
要运用什么运算律呢？
方法一
57＋288＋43
＝（57＋43）＋288
＝100＋288
＝388
讨论：
上面两种解题方法在应用运算律方面有什么不同？
（3）拓展练习：
师：
多个数相加也可以应用加法结合律。
简算：
85＋41＋15＋59 14＋9＋2＋11＋6
三、巩固练习。
1、完成教材第52页练一练第1—4题。
2、拓展练习：
教材第52页练一练第5题。
（引导学生认识减法的性质）
四、课堂小结。
今天这堂课你有什么收获？
第五课时：
乘法结合律
教学内容：
乘法结合律，教材P54-P55
教学目标：
1、经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2、能够运用乘法交换律和乘法结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。
教学重点：
理解并掌握乘法结合律。
教学难点：
在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
教学方法：
合作交流，共同探究
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话导入。
前面我们共同探索与发现了加法交换律、加法结合律、乘法交换律。
这些运算定律能使我们的计算变得快捷、简便。
今天，老师将带领大家再次走进探索与发现的旅程，本节课我们要探索的新的运算定律是：
乘法结合律（板书课题）
二、活动探究，获取新知。
1、探究乘法结合律。
（1）出示淘气和笑笑写的式子：
（7×4）×257×（4×25）
＝28×25＝7×100
＝700 ＝700
（7×4）×25＝7×（4×25）
（2×4）×32×（4×3）
＝8×3＝2×12
＝24 ＝24
（2×4）×3＝2×（4×3）
（2）师：
观察淘气、笑笑写的式子，你能写一组这样的式子吗？
（3）学生照样子写式子，并展示。
（4）师：
观察这两组算式以及你们自己写的式子，它们有什么相同的地方？
等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？
它们的结果怎样？
你发现了什么规律？
（5）交流发现：
通过讨论，你发现了什么？
（6）归纳概括乘法结合律，师根据学生的汇报，进行适时引导和语言修正，总结出乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再把所得的积与第一个数相乘，结果不变，这就是乘法结合律。
（7）用字母表示加法结合律：
如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，那么乘法结合律应该怎样表示呢？
（a×b）×c＝a×（b×c）
（8）用生活中的事例解释加法结合律。
①课件出示教材54页第二个板块的情境图，引导学生交流对算式意义的理解。
②你还能举出其他生活中的事例来解释加法结合律吗？
2、乘法结合律的应用。
（1）师：
想一想，125×9×8怎样计算简便？
（2）学生观察算式的运算符号和数的特点，思考如何进行简算，并尝试计算。
（3）组织学生在小组内议一议，说一说。
生2：
125×9×8
＝9×（125×8）
＝9×1000
＝9000
（4）汇报自己的算法。
预设：
生1：
125×9×8
＝（125×8）×9
＝1000×9
＝9000
（5）师小结：
因为125×8能够凑成整千数（1000），所以想办法先利用乘法交换律把这两个数移到一起，然后利用乘法结合律先计算这两个数的积，再和9相乘，使计算简便。
（6）拓展练习：
试用乘法交换律和乘法结合律简算。
64×125125×25×32
三、巩固练习。
完成教材第55页练一练第1—4题。
四、课堂小结。
今天这堂课你有什么收获？
第六课时：
乘法分配律
学习内容：
乘法分配律，教材P56-P57
教学目标：
1、经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理数学活动经验。
2、结合已有的经验，解释乘法分配律的正确性，理解乘法分配律。
教学重点：
探索并归纳概括乘法分配律
教学难点：
理解乘法分配律。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习引入。
1、师：
前面我们已经学习了哪些运算律？
你能用字母式表述出来吗？
2、师：
这节课，我们继续去探索，看看又会发现什么规律。
二、探究新知。
1、发现问题。
（1）课件呈现教材P56主题图。
（2）学生观察情境图，交流自己发现的信息并提出问题：
一共贴了多少块瓷砖？
（3）谁能帮忙估算一下，大约贴了多少块瓷砖？
学生独立思考，列式解答，然后小组交流。
（4）反馈交流情况。
预设：
方法一
（1）3×10＋5×10或
（2）（3＋5）×10
＝30＋50 ＝8×10
＝80（块） ＝80（块）
方法二
（1）4×8＋6×8或
（2）（4＋6）×8
＝32＋48 ＝10×8
＝80（块） ＝80（块）
（5）引导学生说出每种列式方法表示的意义及每一步算的是什么。
（6）发现问题：
每组里的两个算式的结果相等，它们之间可以用什么符号连接呢？
板书：
3×10＋5×10＝（3＋5）×10
4×8＋6×8＝（4＋6）×8
提问：
观察等号两边的算式，它们有什么特点呢？
学生讨论后汇报。
×＋×＝（＋）×
两数相乘两数相乘两数的和相同乘数
2、提出假设，举例验证。
（1）猜想：
是否只要符合上述特点的两个算式，结果都一定相等呢？
（2）学生举例交流，教师引导学生探究等式是否符合要求，强化算式的特点。
（3）引导学生举反例进行验证。
3、归纳运算律。
（1）引导学生自主总结规律。
（2）教师根据学生的汇报总结：
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这就是乘法分配律。
（3）引导用字母表示乘法分配律：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
4、应用反馈，深化理解。
（1）请你结合4×9＋6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
提示：
可引导学生从乘法的意义上解释，也可以用画图法等其他方法证明。
（2）填空。
①56×（19＋28）＝56×19＋28×（ ）
②（10＋7）×23＝（）×23＋（）×23
③17×48＋17×52＝（）×（＋）
④7×48＋7×52=______×（_____＋_______）
三、巩固练习。
1、完成教材第57页练一练第1题。
2、出示教材第57页第2题，让学生结合图形进行交流，进一步理解乘法分配律。
四、课堂小结。
今天这堂课你有什么收获？
第七课时：
乘法分配律的应用
学习内容：
乘法分配律，教材P57-P58
教学目标：
1、能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，加深对乘法分配律价值的感受，提升简便运算的能力。
2、体会乘法分配律在解决实际问题中的应用，提升分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
理解乘法分配律，熟练运用乘法分配律进行简算。
教学难点：
熟练运用乘法分配律进行简算。
教学过程：
一、复习引入。
1、用自己的语言表述乘法分配律，然后用字母式表示。
2、在○里填上合适的运算符号，在□里填上合适的数。
（1）、（6＋8）×25=□×□+□×□
（2）、125×（4＋20）=□×□○□×□
（3）、35×17+35×83=□×（□+□） （4）、64×27+27×36=（□○□）×□
3、这节课，我们来学习运用乘法分配律进行简便计算。
二、合作探究，运用规律。
1、乘法分配律的正向运用。
（1）出示：
观察（80＋4）×25的特点并计算。
（2）观察算式的特点，思考：
可不可以运用乘法分配律进行简便运算呢？
（3）学生独立思考，尝试计算，然后展示交流算法。
（80＋4）×25＝8
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