无锡市锡北片学年八年级上学期期中考试数学试题含答案.docx

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无锡市锡北片学年八年级上学期期中考试数学试题含答案

2018-2019初二数学期中试卷（2018.11）

说明：

本试卷满分120分，考试时间：

100分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，是轴对称图形的个数是（▲）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（▲）

A．

B．

C．

D．

3．等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是（▲）

A．50°B．65°C．80°D．50°或80°

4．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（▲）

A．AB=AC，BD=CDB．∠B=∠C，BD=CD

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠ADB=∠ADC，DB=DC

5．如图．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M．PN⊥OB于N，当PM＝2cm时，则PN是（▲）

A．1cmB．2cmC．4cmD．不确定

6．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（▲）

A．80°B．70°C．60°D．50°

第4题第5题第6题第8题

7．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三

角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角

形是等边三角形．上述结论中正确的有（▲）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E

′、

D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（▲）

A.31°B.24°C.28°D.22°

9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF的最小值是（▲）

A．5B．6C．7D．8

10.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC

为一个等腰三角形．满足条件的点C有（▲）

A

．2个B．4个C．6个D．8个

第9题第10题

二、填空（本大题8小题，每空

2分，共18分）

11.已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边为▲．

12．已知ΔABC≌ΔDEF，点A与点D.点B与点E分别是对应顶点，

（1）若ΔABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=▲

（2）∠

A=48°，∠B=53°，则∠F=▲．

13．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于▲．

14．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=▲．

15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为▲．

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是▲．

17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为▲．

18．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当△BPC为直角三角形时，AP的长为▲．

第14题第15题第17题第18题

学校________________班级____________姓名____________

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

2018-2019初二数学期中试卷答题纸

一、选择题（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（每空2分，共18分）

11.12.

13.14.

15.16.17.18.

三、解答题（共72分）

19.（本题满分8分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．

求证：

AC∥DF．

20.（本题满分8分）已知等腰三角形的三边长a＝5x－1，b＝6－x，c＝4，求x的值．

21．（本题

满分8分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：

如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；

（2）如果∠CAD:

∠BAD=

4:

7，可求得∠B的度数为；

操作二：

如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落

在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

22.（本题满分10分）画图或计算：

（1）（4分）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？

请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）线段CC′被直线l______；

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

23．（本题满分8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．

24.（本题

满分8分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．

（1）求证：

BE⊥AC；

（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．

25.（本题

满分10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．

（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，

求证：

BM=CN；

（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC

上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线

AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和O

P的关系，并说明理由．

并说明理由．

------------------------------------密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题--------------------------------------------------------

26．（本题

满分12分）已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm

/s，设运动时间为ts．

（1）求CD的长；

（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？

（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？

如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．

备用图

初二数学期中考试答案及评分标准参考2018.11

一、选择题（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

B

B

C

D

C

B

D

二、填充题（每空2分，共18分）

题号

11

12

13

14

15

答案

10

8,79°

14

15°

15°

题号

16

17

18

答案

62°,118°

18

0

-1,

+12

三、解答题（共72分）

19.（8分）

证明：

∵BF=CE（已知），

∴BF+CF=CE+CF

即BC=EF…………………………………………………2分

又∵AB=DE（已知）

∠B=∠E

∴△ABC≌△DEF（ASA）……………………………………………2分

∴∠ACB=∠EFD……………………………………………2分

∴AB∥DE……………………………………………2分

20.（8分）

若a＝b，则5x－1＝6－x，得x＝

，（

，

，5）符合…………2分

若a＝c，则5x－1＝4，得x＝1，（4，5，4）符合…………………2分

若b＝c，则6－x＝4，得x＝2，（9，4，4）不构成三角形………3分

综上所述，符合要求的x值为

或2……………………………………1分

21.（10分）

（1）解：

如图所示：

P点为所求．……4分

（2）

（1）如图所示：

……………………2分

（2）垂直平分……2分

（3）如图所示：

………2分

22.（8分）

操作一

（1）14cm…………2分

（2）35°…………2分

操作二由折叠知：

AE=AC=9，DE⊥AB，设CD=DE=X，

则BD=12-X，∵

=81+144=225，∴AB=15

∴BE=15-9=6，………………………………………………2分

又

，∴

=

+36，X=

，

即CD=4．5c

m……………………………………………2分

23.（8分）

证明：

（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．…………………………………………………2分

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．…………………2分

（2）∵△AEC≌△B

ED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．…………………………………………………2分

在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，

∴∠BDE=∠C=70°．………………………………………………2分

24.（8分）

（1）证明：

∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，

∴MF=BM=CM=

BC， ……………………………………………2分

∵ME=MF，∴ME=BM=CM=

BC，

∴

……………………………1分

∵

∴

∴BE⊥AC；…………………1分

（2）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，……………1分

∵ME=MF=BM=CM，

∴∠BMF+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）

=360°﹣2（∠ABC+∠ACB） =360°﹣2×130° =100°，……………2分

∴∠MEF=180°-100°=80°……………1分

图1

25.（10分）

（1）连结OB

∵AB=BC，O为AC中点

∴∠ABO=∠CBO,BO⊥AC

∵∠ABC=90°∴∠ABO=∠CBO=45°;∠A=∠C=45°

∴∠ABO=∠C=∠CBO∴0B=OC

∵∠MON=90°∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90°

∴∠MOB=∠CON∴△BOM≌Rt△CON（ASA）

∴BM=CN．…………………………3分

（2）两张图形画对…………………………1分

OP=DE,OP⊥DE………………………1分

理由：

①若点P在线段AO上

∵BO⊥AC∴∠BOC=90°∵OB∥DE

∴∠POB=∠PED=90°

∴OP⊥DE，

∵PB=PD，∴∠PDB=∠PBD，

∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，

∵BO⊥AC，∴∠OBC=45°，

∴∠OBC=∠C=45°，

∵∠PBO=∠PBC—∠OBC，∠DPC=∠PDB—∠C，

∴∠PBO=∠DPC，

∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，

∴△BPO≌△PDE（AAS）；∴OP=DE．……………………………3分

②若点P在线段CO上

同理可证OP⊥DE

∵OB∥DE

∴∠OBC=∠BDE=45°

∵PB=PD，

∴∠PDB=∠PBD，

又∵∠APB=∠PBD+∠ACB=∠PBD+45°

∠PDE=∠PDC+∠BDE=∠PDC+45°

∴∠APB=∠PDE

又∵∠BOP=∠PED=90°

∴△BPO≌△PDE（AAS）；

∴OP=DE．…………………………………………2分

综上所述：

OP=DE，OP⊥DE．

26.（12分）

解：

（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，

∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵CD为AB边上的高，

∴AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8cm；………………………………2分

（2）①当点P在BC上时，∵∠ACB=90°，

若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，

∴t=

=6s，…………………………………………………………2分

②当点P在AB上时，

∴分三种情况：

当AC=AP时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=6，解得：

t=9，…2分

当AC=CP=6时，即

[10﹣（2t﹣6﹣8）]=

，解得：

t=8.4，…1分

当AP=CP=10﹣（2t﹣6﹣8）时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=5，解得：

t=9.5，……1分

综上所述：

t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；

（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，

交BC于M，则A′N就是AM+MN的最小值，………………2分

∵CD⊥AB，

∴CD∥A′N，

∵AC=CA′，

∴AD=DN，

∴A′N=2CD=9.6，

即AM+MN的最小值=9.6．………………………………………2分