碗扣钢管楼板模板支架计算书会堂.docx

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碗扣钢管楼板模板支架计算书会堂

碗扣钢管楼板模板支架计算书

计算依据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ166-2008）。

计算参数:

钢管强度为205.0N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。

模板支架搭设高度为12.4m，

立杆的纵距b=1.20m，立杆的横距l=1.20m，立杆的步距h=1.20m。

面板厚度15mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。

木方50×100mm，间距300mm，

木方剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。

梁顶托采用100×100mm木方。

模板自重0.20kN/m2，混凝土钢筋自重25.10kN/m3，施工活荷载2.50kN/m2。

扣件计算折减系数取1.00。

图1楼板支撑架立面简图

图2楼板支撑架荷载计算单元

采用的钢管类型为φ48×3.0。

一、模板面板计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。

模板面板的按照三跨连续梁计算。

静荷载标准值q1=25.100×0.180×1.200+0.200×1.200=5.662kN/m

活荷载标准值q2=（0.000+2.500）×1.200=3.000kN/m

面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W=120.00×1.50×1.50/6=45.00cm3；

I=120.00×1.50×1.50×1.50/12=33.75cm4；

（1）抗弯强度计算

f=M/W<[f]

其中f——面板的抗弯强度计算值（N/mm2）；

　　M——面板的最大弯距（N.mm）；

　　W——面板的净截面抵抗矩；

[f]——面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；

M=0.100ql2

其中q——荷载设计值（kN/m）；

经计算得到M=0.100×（1.20×5.662+1.40×3.000）×0.300×0.300=0.099kN.m

经计算得到面板抗弯强度计算值f=0.099×1000×1000/45000=2.199N/mm2

面板的抗弯强度验算f<[f],满足要求!

（2）抗剪计算

T=3Q/2bh<[T]

其中最大剪力Q=0.600×（1.20×5.662+1.4×3.000）×0.300=1.979kN

　　截面抗剪强度计算值T=3×1979.0/（2×1200.000×15.000）=0.165N/mm2

　　截面抗剪强度设计值[T]=1.40N/mm2

面板抗剪强度验算T<[T]，满足要求!

（3）挠度计算

v=0.677ql4/100EI<[v]=l/250

面板最大挠度计算值v=0.677×5.662×3004/（100×6000×337500）=0.153mm

面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!

二、模板支撑木方的计算

木方按照均布荷载计算。

1.荷载的计算

（1）钢筋混凝土板自重（kN/m）：

q11=25.100×0.180×0.300=1.355kN/m

（2）模板的自重线荷载（kN/m）：

q12=0.200×0.300=0.060kN/m

（3）活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载（kN/m）：

经计算得到，活荷载标准值q2=（2.500+0.000）×0.300=0.750kN/m

静荷载q1=1.20×1.355+1.20×0.060=1.698kN/m

活荷载q2=1.40×0.750=1.050kN/m

计算单元内的木方集中力为（1.050+1.698）×1.200=3.298kN

2.木方的计算

按照简支梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:

均布荷载q=3.298/1.200=2.748kN/m

最大弯矩M=0.125ql2=0.125×2.75×1.20×1.20=0.495kN.m

最大剪力Q=0.5×1.200×2.748=1.649kN

最大支座力N=1.0×1.200×2.748=3.298kN

木方的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W=5.00×10.00×10.00/6=83.33cm3；

I=5.00×10.00×10.00×10.00/12=416.67cm4；

（1）木方抗弯强度计算

抗弯计算强度f=0.495×106/83333.3=5.94N/mm2

木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!

（2）木方抗剪计算

最大剪力的计算公式如下:

Q=0.5ql

截面抗剪强度必须满足:

T=3Q/2bh<[T]

截面抗剪强度计算值T=3×1649/（2×50×100）=0.495N/mm2

截面抗剪强度设计值[T]=1.30N/mm2

木方的抗剪强度计算满足要求!

（3）木方挠度计算

均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到1.415kN/m

最大变形v=5/3.84×1.415×1200.04/（100×9000.00×4166667.0）=1.019mm

木方的最大挠度小于1200.0/250,满足要求!

三、托梁的计算

托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。

集中荷载取木方的支座力P=3.298kN

均布荷载取托梁的自重q=0.096kN/m。

托梁计算简图

托梁弯矩图（kN.m）

托梁剪力图（kN）

变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：

托梁变形计算受力图

托梁变形图（mm）

经过计算得到最大弯矩M=1.646kN.m

经过计算得到最大支座F=14.680kN

经过计算得到最大变形V=1.120mm

顶托梁的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W=10.00×10.00×10.00/6=166.67cm3；

I=10.00×10.00×10.00×10.00/12=833.33cm4；

（1）顶托梁抗弯强度计算

抗弯计算强度f=1.646×106/166666.7=9.88N/mm2

顶托梁的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!

（2）顶托梁抗剪计算

截面抗剪强度必须满足:

T=3Q/2bh<[T]

截面抗剪强度计算值T=3×8025/（2×100×100）=1.204N/mm2

截面抗剪强度设计值[T]=1.30N/mm2

顶托梁的抗剪强度计算满足要求!

（3）顶托梁挠度计算

最大变形v=1.120mm

顶托梁的最大挠度小于1200.0/250,满足要求!

四、模板支架荷载标准值（立杆轴力）

作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

1.静荷载标准值包括以下内容：

（1）脚手架的自重（kN）：

NG1=0.170×12.400=2.108kN

（2）模板的自重（kN）：

NG2=0.200×1.200×1.200=0.288kN

（3）钢筋混凝土楼板自重（kN）：

NG3=25.100×0.180×1.200×1.200=6.506kN

经计算得到，静荷载标准值NG=（NG1+NG2+NG3）=8.902kN。

2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。

经计算得到，活荷载标准值NQ=（2.500+0.000）×1.200×1.200=3.600kN

3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

N=1.20NG+1.40NQ

五、立杆的稳定性计算

不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

其中N——立杆的轴心压力设计值，N=15.72kN

　　i——计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm；

　　A——立杆净截面面积，A=4.239cm2；

　　W——立杆净截面模量（抵抗矩）,W=4.491cm3；

[f]——钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；

a——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.50m；

h——最大步距，h=1.20m；

l0——计算长度，取1.200+2×0.500=2.200m；

λ——由长细比，为2200/16=138；

φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i查表得到0.363；

经计算得到σ=15723/（0.363×424）=102.303N/mm2；

不考虑风荷载时立杆的稳定性计算σ<[f],满足要求!

考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

风荷载设计值产生的立杆段弯矩MW计算公式

MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4

风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力Pr计算公式

Pr=5×1.4Wklal0/16

其中Wk——风荷载标准值（kN/m2）；

Wk=0.300×0.740×0.600=0.133kN/m2

h——立杆的步距，1.20m；

la——立杆迎风面的间距，1.20m；

lb——与迎风面垂直方向的立杆间距，1.20m；

风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力Pr=5×1.4×0.133×1.200×2.200/16=0.154kN.m；

风荷载产生的弯矩Mw=1.4×0.133×1.200×2.200×2.200/8-0.154×2.200/4=0.051kN.m；

Nw——考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；

Nw=1.2×8.902+0.9×1.4×3.600+0.9×1.4×0.051/1.200=15.272kN

经计算得到σ=15272/（0.363×424）+51000/4491=109.544N/mm2；

考虑风荷载时立杆的稳定性计算σ<[f],满足要求!

　　风荷载作用下的内力计算

架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载w=0.133×1.200×1.200=0.192kN

节点集中荷载w在立杆中产生的内力wv=1.200/1.200×0.192=0.192kN

节点集中荷载w在斜杆中产生的内力ws=（1.200×1.200+1.200×1.200）1/2/1.200×0.192=0.271kN

支撑架的步数n=10

节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.271+（10.000-1）×0.271=2.713kN

节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为10.000×0.192=1.918kN

架体自重为2.108kN

节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和小于架体自重,满足要求!

六、楼板强度的计算

1.计算楼板强度说明

验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取8.60m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。

宽度范围内配筋3级钢筋，配筋面积As=4551.1mm2，fy=360.0N/mm2。

板的截面尺寸为b×h=8428mm×180mm，截面有效高度h0=160mm。

按照楼板每5天浇筑一层，所以需要验算5天、10天、15天...的

承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：

2.计算楼板混凝土5天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边8.60m，短边8.60×0.98=8.43m，

楼板计算范围内摆放8×8排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第2层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

1×1.20×（2.11×8×8/8.60/8.43）+

1.40×（0.00+2.50）=11.40kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.43×11.40=96.04kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

Mmax=0.0550×ql2=0.0550×96.04×8.432=375.21kN.m

按照混凝土的强度换算

得到5天后混凝土强度达到48.30%，C30.0混凝土强度近似等效为C14.5。

混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=7.20N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

ξ=Asfy/bh0fcm=4551.12×360.00/（8428.00×160.00×7.20）=0.17

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

αs=0.155

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M1=αsbh02fcm=0.155×8428.000×160.0002×7.2×10-6=240.8kN.m

结论：

由于∑Mi=240.79=240.79

所以第5天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第2层以下的模板支撑必须保存。

3.计算楼板混凝土10天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边8.60m，短边8.60×0.98=8.43m，

楼板计算范围内摆放8×8排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第3层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

1×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

2×1.20×（2.11×8×8/8.60/8.43）+

1.40×（0.00+2.50）=19.29kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.43×19.29=162.58kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

Mmax=0.0550×ql2=0.0550×162.58×8.432=635.17kN.m

按照混凝土的强度换算

得到10天后混凝土强度达到69.10%，C30.0混凝土强度近似等效为C20.7。

混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=9.94N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

ξ=Asfy/bh0fcm=4551.12×360.00/（8428.00×160.00×9.94）=0.12

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

αs=0.121

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M2=αsbh02fcm=0.121×8428.000×160.0002×9.9×10-6=259.4kN.m

结论：

由于∑Mi=240.79+259.39=500.18

所以第10天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第3层以下的模板支撑必须保存。

4.计算楼板混凝土15天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边8.60m，短边8.60×0.98=8.43m，

楼板计算范围内摆放8×8排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第4层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

2×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

3×1.20×（2.11×8×8/8.60/8.43）+

1.40×（0.00+2.50）=27.19kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.43×27.19=229.12kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

Mmax=0.0550×ql2=0.0550×229.13×8.432=895.14kN.m

按照混凝土的强度换算

得到15天后混凝土强度达到81.27%，C30.0混凝土强度近似等效为C24.4。

混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=11.62N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

ξ=Asfy/bh0fcm=4551.12×360.00/（8428.00×160.00×11.62）=0.11

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

αs=0.104

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M3=αsbh02fcm=0.104×8428.000×160.0002×11.6×10-6=260.6kN.m

结论：

由于∑Mi=240.79+259.39+260.63=760.81

所以第15天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第4层以下的模板支撑必须保存。

5.计算楼板混凝土20天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边8.60m，短边8.60×0.98=8.43m，

楼板计算范围内摆放8×8排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第5层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

3×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

4×1.20×（2.11×8×8/8.60/8.43）+

1.40×（0.00+2.50）=35.08kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.43×35.08=295.67kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

Mmax=0.0550×ql2=0.0550×295.67×8.432=1155.10kN.m

按照混凝土的强度换算

得到20天后混凝土强度达到89.90%，C30.0混凝土强度近似等效为C27.0。

混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=12.85N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

ξ=Asfy/bh0fcm=4551.12×360.00/（8428.00×160.00×12.85）=0.10

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

αs=0.095

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M4=αsbh02fcm=0.095×8428.000×160.0002×12.8×10-6=263.3kN.m

结论：

由于∑Mi=240.79+259.39+260.63+263.30=1024.11

所以第20天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第5层以下的模板支撑必须保存。

6.计算楼板混凝土25天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边8.60m，短边8.60×0.98=8.43m，

楼板计算范围内摆放8×8排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第6层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

4×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

5×1.20×（2.11×8×8/8.60/8.43）+

1.40×（0.00+2.50）=42.98kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.43×42.98=362.21kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

Mmax=0.0550×ql2=0.0550×362.21×8.432=1415.07kN.m

按照混凝土的强度换算

得到25天后混凝土强度达到96.60%，C30.0混凝土强度近似等效为C29.0。

混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=13.81N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

ξ=Asfy/bh0fcm=4551.12×360.00/（8428.00×160.00×13.81）=0.09

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

αs=0.085

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M5=αsbh02fcm=0.085×8428.000×160.0002×13.8×10-6=253.3kN.m

结论：

由于∑Mi=240.79+259.39+260.63+263.30+253.27=1277.38

所以第25天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第6层以下的模板支撑必须保存。

7.计算楼板混凝土30天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边8.60m，短边8.60×0.98=8.43m，

楼板计算范围内摆放8×8排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第7层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

5×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

6×1.20×（2.11×8×8/8.60/8.43）+

1.40×（0.00+2.50）=50.87kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.43×50.87=428.76kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

Mmax=0.0550×ql2=0.0550×428.76×8.432=1675.03kN.m

按照混凝土的强度换算

得到30天后混凝土强度达到102.07%，C30.0混凝土强度近似等效为C30.6。

混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=14.60N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

ξ=Asfy/bh0fcm=4551.12×360.00/（8428.00×160.00×14.60）=0.08

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

αs=0.085

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M6=αsbh02fcm=0.085×8428.000×160.0002×14.6×10-6=267.7kN.m

结论：

由于∑Mi=240.79+259.39+260.63+263.30+253.27+267.72=1545.10

所以第30天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第7层以下的模板支撑必须保存。

8.计算楼板混凝土35天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边8.60m，短边8.60×0.98=8.43m，

楼板计算范围内摆放8×8排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第8层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

6×1.20×（0.20+25.10×0.18）+

7×1.20×（2.11×8×8/8.60/8.43）+

1.40×（0.00+2.50）=58.77kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.43×58.77=495.30kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

Mmax=0.0550×ql2=0.0550×495.30×8.432=1935.00kN.m

按照混凝土的强度换算

得到35天后混凝土强度达到106.70%，C30.0混凝土强度近似等效为C32.0。

混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=15.26N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

ξ=Asfy/bh0fcm=4551.12×360.00/（8428.00×160.00×15.26）=0.08

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

αs=0.077

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M7=αsbh02fcm=0.077×8428.000×160.0002×15.3×10-6=253.6kN.m

结论：

由于∑Mi=240.79+259.39+260.63+263.30+253.27+267.72+253.59=1798.69