西工大自动控制原理实验报告.docx

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西工大自动控制原理实验报告

自动控制实验原理实验报告

班级：

姓名：

学号：

实验日期：

报告撰写日期：

2013.7.8

自动控制原理实验1

实验名称：

线性系统的时域分析

实验时间：

2013.6.13

实验地点：

航空楼A612室

实验学生（签名）：

付泰2010300384

实验设备验收人员（签名）：

实验成绩：

实验指导教师（签名）：

1.1实验目的

1、掌握线性系统的时域特性规律，观察比例环节，惯性环节，积分环节，比例积分环节输出时域响应曲线，并测量相应参数。

2、熟悉自动控制原理实验装置，能够熟练运用LabACTn软件解决线性系统的时域输出响应。

1.2实验原理及内容

1、比例环节

典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。

图3-1-1典型比例环节模拟电路

传递函数：

；单位阶跃响应：

2、惯性环节

典型惯性环节模拟电路如图3-1-2所示。

图3-1-2典型惯性环节模拟电路

传递函数：

单位阶跃响应：

3、积分环节

典型积分环节模拟电路如图3-1-3所示。

传递函数：

单位阶跃响应：

图3-1-3典型积分环节模拟电路

4、比例积分环节

典型比例积分环节模拟电路如图3-1-4所示.。

图3-1-4典型比例积分环节模拟电路

传递函数：

单位阶跃响应：

1.3实验步骤

1、比例环节

（1）构造模拟电路：

按图3-1-1安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）安置短路套（b）插孔连线

模块号

跨接座号

1

A5

S4，S8

1

信号输入（Ui）

B1（OUT1）→A5（H1）

2

运放级联

A5（OUT）→A9（H1）

3

示波器联接

A9（OUT）→B2（CH2）

（2）运行、观察、记录：

选择线性系统时域分析／典型环节／比例环节，确认信号参数默认值后，点击《下载》、《开始》键后，实验运行。

2、惯性环节

（1）构造模拟电路：

按图3-1-2安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）安置短路套（b）插孔连线

模块号

跨接座号

1

A5

S4，S9，S11

1

信号输入（Ui）

B1（OUT1）→A5（H1）

2

运放级联

A5（OUT）→A9（H1）

3

示波器联接

A9（OUT）→B2（CH2）

（2）运行、观察、记录：

选择线性系统时域分析／典型环节／惯性环节，确认信号参数默认值后，点击《下载》、《开始》键后，实验运行。

实验停止后，移动虚拟示波器横游标到输出稳态值×0.632处，得到与输出曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到输出曲线的交点，量得惯性环节模拟电路时间常数T。

3、积分环节

构造模拟电路：

按图3-1-3安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）安置短路套（b）插孔连线

模块号

跨接座号

1

A5

S5，S11，S12

1

信号输入（Ui）

B1（OUT1）→A5（H1）

2

运放级联

A5（OUT）→A9（H1）

3

示波器联接

B1（OUT1）→B2（CH1）

4

A9（OUT）→B2（CH2）

（1）运行、观察、记录：

选择线性系统时域分析／典型环节／积分环节，本实验用手控阶跃信号代替矩形波作为信号输入，实验前应把“手控阶跃开关”拨下，确认手控阶跃信号幅度默认值后，点击《下载》、《开始》键后，实验运行，把“手控阶跃开关”多次拨上、拨下，观察相应实验现象。

积分环节输入如为0时，输出为平线，输入如不为0时，输出为斜线，斜率等于积分环节时间常数Ti的倒数。

积分环节模拟电路时间常数Ti的测量：

移动虚拟示波器两根横游标到ΔV=1V（与输入相等）处，得到与输出曲线的两个交点，再移动虚拟示波器两根纵游标到该两个交点，量得积分环节模拟电路时间常数Ti为1秒。

4、比例积分环节

（1）构造模拟电路：

按图3-1-4安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）安置短路套（b）插孔连线

1

信号输入（Ui）

B1（OUT1）→A5（H1）

2

运放级联

A5（OUT）→A9（H1）

3

示波器联接

B1（OUT1）→B2（CH1）

4

A9（OUT）→B2（CH2）

模块号

跨接座号

1

A5

S5，S6，S7

（2）运行、观察、记录：

选择线性系统时域分析／典型环节／比例积分环节，本实验用手控阶跃信号代替矩形波作为信号输入，实验前应把‘手控阶跃开关’拨下，确认手控阶跃信号幅度默认值后，点击《下载》；点击《开始》键后，实验运行，把“手控阶跃开关”多次拨上、拨下，观察相应实验现象。

积分环节输入如为0时，输出为平线，输入如不为0时，输出为斜线，斜率等于积分环节时间常数Ti的倒数与比例环节比例系数K的乘积。

积分环节模拟电路时间常数Ti和比例环节比例系数K测量：

在实验过程中“手控阶跃开关”拨上或拨下时，输出值将会上跳或下跳一个比例系数K×输入值。

本试验中采用单位阶跃信号作为输入，输出值将会上跳或下跳一个比例系数K。

移动虚拟示波器的两根横游标，使两根横游标间的间距为ΔV=KV，此时两根横游标与输出曲线有两个交点。

再移动虚拟示波器两根纵游标到这两个交点，两根纵游标间的间距ΔT即为积分环节模拟电路时间常数Ti。

本试验中采用单位阶跃信号作为输入，故ΔV=1V，最终测量应Ti为1秒。

1.4实验结果及其分析

1.4.1、比例环节

由实验图可以看出该比例环节的输入信号为4V的阶跃信号，输出信号为1.994V的阶跃信号，由于取值不准，可近似认为是2V的阶跃信号，从而可以得出，该比例环节的放大倍数为2，即K=2；

1.4.2、惯性环节

由图可得，输入信号为4V的阶跃信号，输出信号也为4V的稳定值，故该惯性环节的放大倍数为1，即K=1，由惯性环节公式

可知，当U=（1-1/e）U（0）时，对应的t值即为T值，故取U=4*0.632=2.52V，由图中取值可以得出模拟电路时间常数T=0.215s

1.4.3、积分环节

由图可得，输入信号为1V的阶跃信号，积分环节公式为

，通过测量输出信号的斜线段的斜率的倒数，可以得出K值，由图中数值计算可得模拟电路时间常数Ti=1.062/1.012=1.049s，理论值为1s，误差在5%以内，数值可以接受

1.4.4、比例积分环节

由图可得输入信号为1V的阶跃信号，由公式

，得出在阶跃信号撤去以后输出信号的变化值为放大倍数K值，斜线部分的斜率即为K/T值，由图中截取数据可以得出K=0.982，斜率为0.915，T=0.928/0.915=1.014s，理论值为1s，误差在5%之内，该数据可以接受。

1.5总结

1）对惯性环节的分析：

根据实验电路图及其各参数决定式可知，其开环增益K的决定式与比例环节、比例积分环节相同，而对于惯性环节的时间常数T=R1·C，当C非常小时，T很小，当满足误差要求时，可以看做比例环节，其开环增益通过调节R0来达到与比例环节相同；可以通过惯性环节的前两个输出图比较得出。

而当C非常大时，惯性环节的T也非常大，相当于C使R1断路，其输出图像曲线的曲率逐渐减小，可以近似看做直线，此时便可以看做积分环节，曲线的斜率可以通过调节输出的稳态电压调节，当稳态电压大时，调节时间常数可以把近似曲线的斜率调节到与积分环节曲线近似。

2）对积分环节与比例积分环节的分析：

积分环节与比例积分环节电路的差别为电容处比例积分环节串联了电阻R1。

如此的差别，使得两者的响应输出发生变化。

积分环节中，当接通阶跃信号时，输出为时间的一次函数曲线，而此时断开阶跃信号，则输出曲线驻留在前一时刻达到的最高点，当再次接通阶跃信号时电容继续充电，所以输出曲线又为一次函数，且斜率不变，有时候发现当输出电压满5V后变为斜率为零，我认为是此时运放工作在非线性区的缘故，即电容器充满。

比例积分环节中，根据电路图，输出电压为比例环节与积分环节的组合，看输出图像，从左到右，当第一个阶跃信号产生时输出信号直接跳到一个初始值，这个初始值是由比例部分决定的，大小为K倍（K=R1/R0）输入电压；接着便按积分环节变化，；当阶跃信号为零时，输出信号却是下降一个台阶，与积分环节有区别，我认为是因为电阻R1的存在，使得电容给输出的电流只能是一平均值形式出现，因而与积分环节不同，有一个台阶，也正因为求平均所以下来的台阶高度比初始的阶跃高；积分环节没有台阶是因为没有电阻R1，因而不需要对其求平均而没有下台阶。

后面的响应也是如此原因。

3）对比例积分环节的分析：

本组只做了两次实验，修改了R0的数值大小，由输出图像可以得到输出响应的最大值和稳态值均与R0有关，R0增大一倍，最大值与稳态值也增大一倍，说明比例微分环节的输出最值与稳态值是由比例电路部分确定的，而R0值的改变不会影响T，两次输出的T相等。

4）对响应与输入的分析：

对于所有的图，都可以看见响应与输入是有延迟的，而理论上是没有的，有输入即有输出。

我认为这是由物理现实决定的，光速也有极限，因此这种延迟是必然的，但是在如此短暂的电路中竟有如此明显的延迟，我认为和运放的晶体管有直接关系，是晶体管的工作原理使得产生了延迟。

5）误差分析：

本实验截图中无明显的稳态误差出现，说明实验仪器是具有较高精度的。

较大的误差是读数误差。

另外由于游标线的移动有最小标度值，因此这也会带来读书误差。

自动控制原理实验2

实验名称：

线性系统的时域分析

实验时间：

2013.6.17

实验地点：

航空楼A612室

实验学生（签名）：

付泰2010300384

实验设备验收人员（签名）：

实验成绩：

实验指导教师（签名）：

2.1实验目的

1、掌握线性系统的时域特性规律，观察比例微分环节、比例-积分-微分环节输出时域响应曲线，并测量相应参数。

2、熟悉自动控制原理实验装置，能够熟练运用LabACTn软件解决线性系统的时域输出响应。

2.2实验原理及内容

1、比例微分环节

为了便于观察比例微分的阶跃响应曲线，本实验增加了一个小惯性环节，其模拟电路如图3-1-5所示。

图3-1-5典型比例微分环节模拟电路

实际比例微分环节的传递函数：

微分时间常数：

惯性时间常数：

额外定义如下参数：

比例微分环节对幅值为A的阶跃响应为：

2、PID（比例-积分-微分）环节

PID（比例-积分-微分）环节模拟电路如图3-1-6所示。

图3-1-6PID（比例-积分-微分）环节模拟电路

典型PID环节的传递函数：

其中

，

，

。

惯性时间常数：

，

，

。

典型PID环节对幅值为A的阶跃响应为：

2.3实验步骤

1、比例微分环节

（1）构造模拟电路：

按图3-1-5安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）安置短路套（b）插孔连线

模块号

跨接座号

1

A4

S4，S6，S7

1

信号输入（Ui）

B1（OUT1）→A4（H1）

2

运放级联

A4（OUT）→A8（H1）

3

示波器联接

A8（OUT）→B2（CH2）

（2）运行、观察、记录：

选择线性系统时域分析／典型环节／比例微分环节，确认信号参数默认值后，点击《下载》、《开始》键后，实验运行。

实验停止后：

①用示波器量得输出端（Uo）的稳态电压Uinf，

。

②用示波器量得输出端（Uo）的最大电压Umax，减去稳态输出电压Uinf，然后乘以0.632，得到∆U，即

。

③将虚拟示波器的一根横游标方置在最大电压Umax处，调整另一根的位置，直到两横向游标间的间距为∆U为止。

此时，两根横游标与指数曲线产生两个交点，再移动虚拟示波器的两根纵游标，分别与这两个交点重合，则两根纵向游标间的间距Δt即为τ。

④已知KD=6，图3-1-9的比例微分环节模拟电路微分时间常数：

。

注：

建议对相同的参数设置，进行多次实验，选择系统输出最大电压Umax最接近

的一次，作为最终的结果实验，并在其上测量系统的惯性时间常数τ。

由于本实验机尽管A/D转换速度很高，但受到串口通讯速度的限制，不能完全地显示比例微分环节的输出，因此建议用具有较高带宽的数字示波器观察。

PID（比例-积分-微分）环节

（1）构造模拟电路：

按图3-1-6安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）安置短路套（b）插孔连线

模块号

跨接座号

1

A4

S4，S6

1

信号输入（Ui）

B1（OUT1）→A4（H1）

2

运放级联

A4（OUT）→A8（H1）

3

示波器联接

A8（OUT）→B2（CH2）

（2）运行、观察、记录：

选择线性系统时域分析／典型环节／比例积分微分环节，确认信号参数默认值后，点击《下载》、《开始》键后，实验运行。

实验停止后：

1点击《开始》键后，实验运行。

2待实验运行结束后，在输出电压Uo的积分曲线部分（较为平整的斜坡曲线部分），调整虚拟示波器两根横向游标的间距，使

，得到两根横向游标与响应曲线的两个交点。

3再分别移动示波器两根纵向游标，与第②步所获得的两个交点重合。

此时，两根纵向游标间的间距Δt即为PID环节积分时间常数Ti。

4将A4单元中标识为S7的短路套套上，则原理图3-1-11中的电容C1被短路，典型PID环节转化为3.1.1.5的比例微分环节。

点击开始，用示波器观测A8单元的输出端Uo’，其响应曲线如图3-1-10所示。

5用示波器量得输出端（Uo’）的稳态电压Uinf’，

。

6用示波器量得输出端（Uo’）的最大电压Umax’，减去稳态输出电压Uinf’，然后乘以0.632，得到∆U’，即

。

7将虚拟示波器的一根横游标方置在最大电压Umax’处，调整另一根的位置，直到两横向游标间的间距为∆U’为止。

此时，两根横游标与指数曲线产生两个交点，再移动示波器的两根纵游标，分别与这两个交点重合，则两根纵向游标间的间距Δt’即为τ。

8已知KD=6，图3-1-11的比例微分环节模拟电路微分时间常数：

。

注：

建议对相同的参数设置，进行多次实验，选择系统输出最大电压Umax’最接近

的一次，作为最终的结果实验，并在其上测量系统的惯性时间常数τ。

由于本实验机尽管A/D转换速度很高，但受到串口通讯速度的限制，不能完全地显示比例微分环节的输出，因此建议用具有较高带宽的数字示波器观察。

2.4实验结果及其分析

2.4.1、比例微分环节

由图可得，输入为0.5V的阶跃信号和一个脉冲信号，由比例微分环节公式

可知当时间t趋于无穷时的输出信号值为放大倍数K值，由图可得K=1，用示波器量得输出端（Uo）的最大电压和稳态输出电压的差值为2.2V，然后乘以0.632，得到∆U=1.39，即

，该两点之间的横向坐标Δt即为τ。

，理论值为0.06s，该结果可信可靠。

2.4.2、PID（比例-微分-积分）环节

由图可得，该环节输入信号为0.3V的阶跃信号和一个脉冲信号，即A=0.3V，由该环节公式

可知在除去积分环节后的稳定值除以输入节约信号，可得到比例环节的放大倍数为1，即K=1，积分环节的输出函数的积分段的斜率就等于AK/Ti，由第一张图可以得出积分段的斜率为0.479/0.354=1.35，Ti=0.3*1/1.35=0.222，用示波器量得输出最大电压Umax’和稳态输出电压Uinf’的差值，然后乘以0.632，得到∆U’，即∆U’=1.448*0.632=0.915V，再从最大点开始取∆U=0.915V，得到两点之间的横坐标只差为0.011s，该值即为τ。

，理论值为0.06s，误差5%之内，该结果可信可靠。

2.5总结

PID环节可看作比例，微分，积分环节的叠加。

微分环节的特点是，输出为输入对时间的微分，故在输入作用的一瞬间微分环节的输出达到最大，然后减为零。

比例环节的输出即为输入值。

在积分环节中，输出是输入对时间的积分，因输入为定值，所以输出呈线性增加。

然而在套上S7短接套后，第一级放大电路的反馈环节上的一个电容被短接，电路去掉了积分环节，因此有图上我们可以看到，套上S7后的试验曲线的斜率为零。

Ø误差分析：

由于电容的充放电需要时间，所以微分环节的输出并不会一瞬间达到最大然后立即减为零，而且电容上的电荷不能完全释放，所以实际输出波形下降段与线性上升段之间有圆弧过渡，这也是

的理论值与实测值不同的原因。

自动控制原理实验3

实验名称：

二阶/三阶系统的瞬态响应和稳定性

实验时间：

2013.6.20

实验地点：

航空楼A612室

实验学生（签名）：

付泰2010300384

实验设备验收人员（签名）：

实验成绩：

实验指导教师（签名）：

3.1实验目的

1、观察二阶系统和三阶系统的瞬态响应及稳定性，并观察阶跃响应，并测量相应参数。

2、熟悉自动控制原理实验装置，能够熟练运用LabACTn软件解决线性系统的时域输出响应。

3.2实验原理及内容

1、二阶系统瞬态响应和稳定性

图3-1-13是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。

图3-1-13典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统

Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：

（3-1-1）

Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：

（3-1-2）

由式（3-1-1）及式（3-1-2）即可确定自然频率ωn和阻尼比ζ与积分常数Ti和惯性常数T的关系。

有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。

它由加法器（A1单元），积分环节（A2单元），惯性环节（A3单元）和反相器（A10单元）构成，其积分时间常数Ti和惯性时间常数T均可由电路中的所给参数确定。

图3-1-14Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

2、三阶系统的瞬态响应和稳定性

Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路如图3-1-8所示。

它由它由加法器（A1单元）、积分环节（A2单元）、两个惯性环节（A3单元和A6单元）构成、反相器（A8单元）。

其中，积分环节积分时间常数Ti=R1·C1=1秒，由A3单元构成的惯性环节惯性时间常数T1=R3·C2=0.1秒，K1=R3/R2=1，由A6单元构成的惯性环节惯性时间常数T2=R4·C3=0.5秒，K2=R4/R=500k/R。

图3-1-8Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图

该电路的开环传递函数为：

该电路的闭环传递函数为：

3.3实验步骤

1、二阶系统瞬态响应和稳定性

Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-14，观察阻尼比ζ对该系统的过渡过程的影响。

改变A3单中输入电阻R来调整系统的开环增益K，从而改变系统的结构参数。

（1）构造模拟电路：

按图3-1-14安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）安置短路套（b）插孔连线

模块号

跨接座号

1

A1

S4，S8

2

A2

S5，S11，S12

3

A3

S8，S11

1

信号输入

B1（OUT1）→A1（H1）

2

运放级联

A1（OUT）→A2（H1）

3

负反馈

A3（OUT）→A1（H2）

4

运放级联

A3（OUT）→A10（H1）

5

6

跨接4K、40K、70K

元件库A11中直读式可变电阻跨接到A2（OUT）和A3（IN）之间

7

示波器联接

A10（OUT）→B2（CH2）

CH4由用户自行决定接否.

（2）运行、观察、记录：

分别将（A11）中的直读式可变电阻分别调整为4kΩ、20kΩ、40kΩ、70kΩ，选择线性系统时域分析／二阶系统瞬态响应和稳定性实验，确认信号参数默认值后，点击《下载》、《开始》键后，实验运行。

用示波器观察在三种增益K下，A10输出端C（t）的系统阶跃响应。

在所给系统处于欠阻尼状态时（R=4kΩ和R=20kΩ），用虚拟示波器实测系统的超调量Mp、峰值时间tp、调节时间ts，并与理论计算值比较。

注：

在另行构建实验被测系统时，要仔细观察实验被控系统中各环节的输出，不能有限幅现象

（－10V≤输出幅度≤＋10V），防止产生非线性失真，影响实验效果。

2、三阶系统的瞬态响应和稳定性

分别将图3-1-8的（A11）中的直读式可变电阻调整到30kΩ（K2=16.7）、41.7KΩ（K2=12）、225.2KΩ（K2=2.22），跨接到A6单元（H1）和（IN）之间，改变系统开环增益进行实验

（1）构造模拟电路：

按图1-1-8安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）安置短路套（b）插孔连线

模块号

跨接座号

1

A1

S4，S8

2

A2

S5，S11，S12

3

A3

S3，S8，S11

4

A6

S9，S10

1

信号输入

B1（OUT1）→A1（H1）

2

运放级联

A1（OUT）→A2（H1）

3

运放级联

A2（OUT）→A3（H1）

4

运放级联

A6（OUT）→A8（H1）

5

负反馈

A8（OUT）→A1（H2）

6

7

跨接225K、41.7K、30K、

元件库A11中直读式可变电阻跨接到A3（OUT）和A6（IN）之间

8

示波器联接

A6（OUT）→B2（CH2）

注：

CH4由用户自行决定接否。

（2）运行、观察、记录：

选择线性系统时域分析／三阶系统瞬态响应和稳定性实验，确认信号参数默认值后，点击《下载》、《开始》键后，实验运行。

用虚拟示波器观察A6单元信号输出端C（t）的系统阶跃响应。

注：

在另行构建实验被控系统时，要仔细观察实验被控系统中各环节的输出，不能有限幅现象（－10V≤输出幅度≤＋10V），防止产生非线性失真，影响实验效果。

3.4实验结果及其分析

3.4.1、二阶系统

（1）R=4k

由图可得，二阶系统（R=4kΩ）超调量Mp=33.66%

由图可得，二阶系统（R=4kΩ）峰值时间tp=0.215s

由图可得，二阶系统（R=4kΩ）调节时间ts=0.536s

由图可得，二阶系统（R=4kΩ）稳定值为2.552v

（2）R=20k

由图可得，二阶系统（R=20kΩ）超调量Mp=4.82%

由图可得，二阶系统（R=20kΩ）峰值时间tp=0.627s

由图可得，二阶系统（R=20kΩ）调节时间ts=0.627s

由图可得，二阶系统（R=20kΩ）稳定值为2.552v

（3）R=40k

由图可得稳定值为2.564v

（4）R=70k

由图可得稳定值为2.564v

3.4.2、三阶系统

（1）R=30k

由图可知，当R=30kΩ（K2=16.7）时输出函数为发散的，此时阻尼系数小，系统不稳定

（2）R=41.7k

由图可知当R=41.7KΩ（K2=12）时，系统为临界稳定状态

（3）R=225.2k

由图可知，当R=225.2KΩ（K2=2.22）时，输出函数收敛，可认为系统是稳定的，且峰值为2.454V，峰值时间为1.645s

3.5总结

a）上升时间、峰值时间与超调量的误差分析

根据峰值时间与超调量的计算公式，其理论值为精确的解析解。

从相对误差看在5%内，