其中的qi称为染色体xi(i=1,2,…,n)的积累概率,其计算公式为:
轮盘赌选择方法的实现步骤:
(1)计算群体中所有个体的适应度值;
(2)计算每个个体的选择概率;
(3)计算积累概率;
(4)采用模拟赌盘操作(即生成0到1之间的随机数与每个个体遗传到下一代群体的概率进行匹配)
来确定各个个体是否遗传到下一代群体中。
例如,有染色体
s1=13(01101)
s2=24(11000)
s3=8(01000)
s4=19(10011)
假定适应度为f(s)=s^2,则
f(s1)=f(13)=13^2=169
f(s2)=f(24)=24^2=576
f(s3)=f(8)=8^2=64
f(s4)=f(19)=19^2=361
根据上面的式子,可得到:
例如设从区间[0, 1]中产生4个随机数:
r1 = 0.450126, r2 = 0.110347
r3 = 0.572496, r4 = 0.98503
3.2、交叉算子
交叉运算,是指对两个相互配对的染色体依据交叉概率Pc按某种方式相互交换其部分基因,
从而形成两个新的个体。
交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征,它在遗传算法中起关键作用,
是产生新个体的主要方法。
基本遗传算法(SGA)中交叉算子采用单点交叉算子。
单点交叉运算
3.3、变异算子
变异运算,是指改变个体编码串中的某些基因值,从而形成新的个体。
变异运算是产生新个体的辅助方法,决定遗传算法的局部搜索能力,保持种群多样性。
交叉运算和变异运算的相互配合,共同完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。
基本遗传算法(SGA)中变异算子采用基本位变异算子。
基本位变异算子是指对个体编码串随机指定的某一位或某几位基因作变异运算。
对于二进制编码符号串所表示的个体,若需要进行变异操作的某一基因座上的原有基因值为0,
则将其变为1;反之,若原有基因值为1,则将其变为0。
基本位变异算子的执行过程:
4、运行参数
(1)M :
种群规模
(2)T :
遗传运算的终止进化代数
(3)Pc :
交叉概率
(4)Pm:
变异概率
三、浅出遗传算法
遗传算法的本质
遗传算法本质上是对染色体模式所进行的一系列运算,即通过选择算子将当前种群中的优良模式遗传
到下一代种群中,利用交叉算子进行模式重组,利用变异算子进行模式突变。
通过这些遗传操作,模式逐步向较好的方向进化,最终得到问题的最优解。
遗传算法的主要有以下八方面的应用:
(1)组合优化
(2)函数优化(3)自动控制 (4)生产调度
(5)图像处理 (6)机器学习(7)人工生命 (8)数据挖掘
四、遗传算法的应用
遗传算法的应用举例、透析本质(这个例子简明、但很重要)
已知x为整数,利用遗传算法求解区间[0, 31]上的二次函数y=x2的最大值。
[分析]
原问题可转化为在区间[0,31]中搜索能使y取最大值的点a的问题。
个体:
[0,31]中的任意点x
适应度:
函数值f(x)=x2
解空间:
区间[0,31]
这样,只要能给出个体x的适当染色体编码,该问题就可以用遗传算法来解决。
[解]
(1) 设定种群规模,编码染色体,产生初始种群。
将种群规模设定为4;用5位二进制数编码染色体;取下列个体组成初始种群S1
s1=13(01101), s2=24(11000)
s3=8(01000), s4=19(10011)
(2)定义适应度函数,取适应度函数
f(x)=x^2
(3)计算各代种群中的各个体的适应度,并对其染色体进行遗传操作,
直到适应度最高的个体,即31(11111)出现为止。
首先计算种群S1中各个体:
s1=13(01101), s2=24(11000)
s3=8(01000), s4=19(10011)
的适应度f(si),容易求得:
f(s1)=f(13)=13^2=169
f(s2)=f(24)=24^2=576
f(s3)=f(8)=8^2=64
f(s4)=f(19)=19^2=361
再计算种群S1中各个体的选择概率:
由此可求得
P(s1)=P(13)=0.14
P(s2)=P(24)=0.49
P(s3)=P(8)=0.06
P(s4)=P(19)=0.31
再计算种群S1中各个体的积累概率:
选择-复制
设从区间[0,1]中产生4个随机数如下:
r1=0.450126, r2=0.110347
r3=0.572496, r4=0.98503
于是,经复制得群体:
s1’=11000(24), s2’=01101(13)
s3’=11000(24)(24被选中俩次), s4’=10011(19)
交叉
设交叉率pc=100%,即S1中的全体染色体都参加交叉运算。
设s1’与s2’配对,s3’与s4’配对。
s1’=11000(24), s2’=01101(13)
s3’=11000(24), s4’=10011(19)
分别交换后两位基因,得新染色体:
s1’’=11001(25), s2’’=01100(12)
s3’’=11011(27), s4’’=10000(16)
变异
设变异率pm=0.001。
这样,群体S1中共有
5×4×0.001=0.02
位基因可以变异。
0.02位显然不足1位,所以本轮遗传操作不做变异。
于是,得到第二代种群S2:
s1=11001(25), s2=01100(12)
s3=11011(27), s4=10000(16)
第二代种群S2中各染色体的情况:
假设这一轮选择-复制操作中,种群S2中的4个染色体都被选中,则得到群体:
s1’=11001(25), s2’=01100(12)
s3’=11011(27), s4’=10000(16)
做交叉运算,让s1’与s2’,s3’与s4’分别交换后三位基因,得
s1’’=11100(28), s2’’=01001(9)
s3’’=11000(24), s4’’=10011(19)
这一轮仍然不会发生变异。
于是,得第三代种群S3:
s1=11100(28), s2=01001(9)
s3=11000(24), s4=10011(19)
第三代种群S3中各染色体的情况:
设这一轮的选择-复制结果为:
s1’=11100(28), s2’=11100(28)
s3’=11000(24), s4’=10011(19)
做交叉运算,让s1’与s4’,s2’与s3’ 分别交换后两位基因,得
s1’’=11111(31), s2’’=11100(28)
s3’’=11000(24), s4’’=10000(16)
这一轮仍然不会发生变异。
于是,得第四代种群S4:
s1=11111(31)(出现最优解), s2=11100(28)
s3=11000(24), s4=10000(16)
显然,在这一代种群中已经出现了适应度最高的染色体s1=11111。
于是,遗传操作终止,将染色体(11111)作为最终结果输出。
然后,将染色体“11111”解码为表现型,即得所求的最优解:
31。
将31代入函数y=x2中,即得原问题的解,即函数y=x2的最大值为961。
所以,综合以上各代群的情况,如下: