人教版八年级数学下册导学案全册.docx

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人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数

课题17.1.1反比例函数的意义课时：

一课时

【学习目标】

1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】

重点：

理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：

反比例函数的意义。

【导学指导】

复习旧知:

1.什么是常量？

什么是变量？

函数是如何定义的？

2.我们学过哪几种函数？

每一种函数形式怎样？

3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：

阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？

反比例函数的自变量可以取一切实数吗？

为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？

3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？

以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】

1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）

①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x

⑧y=-3/2x

2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】

通过今天的学习，你有哪些收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.函数y=（m-4）x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？

2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）

（1）求A点的坐标；

（2）求反比例函数的解析式。

课题：

17.1.2反比例函数的图象和性质课时：

二课时

第一课时反比例函数的图象和性质的认识

【学习目标】

1.体会并了解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。

3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

【重点难点】

重点：

画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：

画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。

【导学指导】

复习旧知：

1．根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。

2.用描点法画函数图象的步骤是什么？

2.我们研究一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象是什么？

性质有哪些？

正比例函数呢？

学习新知：

1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。

并思考，

（1）从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？

（2）y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？

（3）在每一个象限y随x是如何变化的？

（4）y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？

2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象都有类似的性质？

思考：

影响反比例函数的图象的因素主要是什么？

图象和坐标轴是否有交点？

【课堂练习】

1.教材P43-P44练习第1,2题。

2.已知反比例函数y=4-k/x，分别根据下列条件求k的取值范围。

（1）函数图象位于第一、三象限；

（2）函数图象的一个分支向左上方延伸。

【要点归纳】

通过今天的学习，你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.已知反比例函数y=（2-a）x|a|-3中，y随x的增大而减小，则a=.

2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第象限。

3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是。

第二课时反比例函数的图象和性质的应用

【学习目标】

1.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。

2.结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。

3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。

【重点难点】

重点：

灵活运用反比例函数的性质。

难点：

利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数y=-2/x的图象在第象限，在每个象限中y随x的增大而。

2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是。

3.已知点（-3,1）在双曲线y=k/x上，则k=.

4.面积为4的三角形ABC，一边长为x，设这条边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致为（）

5.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-2,

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当x=-2时y的值；（3）求当y=4时x的值。

学习新知：

1.已知反比例函数的图象经过点A（2,6），

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？

y随x的增大如何变化？

（2）点B（3,4）、点C（-5/2，-24/5）、点D（2,5）是否在函数图象上？

2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？

常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和B（a1,b1）.如果a>a1,那么b和b1有怎样的大小关系？

【课堂练习】

1.教材P45练习第1,2题。

2.比较练习第1题与学习新知的第1题，你发现了什么？

3.比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？

【要点归纳】

通过本节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑惑？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少？

课题17.2实际问题与反比例函数课时：

四课时

第一课时实际问题与反比例函数

【学习目标】

1．运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

2．利用反比例函数求出问题中的值。

【重点难点】

重点：

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：

把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数的意义、图象和性质。

2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-5,

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当y=2/3时x的值。

前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。

学习新知：

1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。

（1）你能理解这样做的道理吗？

（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?

p是S的反比例函数吗？

为什么？

（3）当木板面积为0.2m2时，压强多大？

当压强是6000Pa时，木板面积多大？

2.教材例1。

【课堂练习】

1.教材P54练习第1题。

2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。

小红的解答：

y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。

小红的解答对吗？

为什么？

【要点归纳】

今天你有什么收获？

还有什么疑惑？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：

X（元）

3

4

5

6

Y（张）

20

15

12

10

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系。

（2）设经营此贺卡的利润为w元。

试求出w与x间的函数关系。

若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

第二课时实际问题与反比例函数

【学习目标】

1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。

3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

【重点难点】

重点：

运用反比例函数的知识解决实际问题。

难点：

如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数的意义、图象和性质。

2.利用待定系数法求解问题的思路。

学习新知：

自主学习教材P51例2后，讨论、交流合作完成下列问题。

1.在例2中，什么是不变的？

由此我们可以得到一个怎样的等量关系？

这是我们学过的什么函数？

为什么？

2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同？

那么例2的第2问应如何解决？

【课堂练习】

1.教材P54练习第2题。

2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，求Q与t之间的函数关系式。

（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？

（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？

【要点归纳】

今天你有哪些收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。

（1）甲乙两地的路程是多少？

（2）写出t与v的函数关系式。

（3）当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？

（4）如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？

第三课时实际问题与反比例函数

【学习目标】

1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。

2.通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。

【重点难点】

重点:

运用反比例函数的知识解决实际问题。

难点：

如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。

【导学指导】

希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：

给我一个支点我能撬动这个地球。

杠杆定理：

若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，

通俗点说:

阻力×阻力臂=动力×动力臂

学习新知：

自主学习教材P52例3，讨论、交流合作完成下列问题。

1.例3中，相等关系是什么？

由此得到一个什么等式？

它是什么函数关系？

2.例3第

（2）中，至少是什么意思？

如何解决？

3．用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

4．希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：

假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量（即为动力），阻力臂为2000千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？

5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型？

【课堂练习】

1.教材P54习题17.2第4题。

2.教材P55习题17.2第5题。

【要点归纳】

本节课你有哪些收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

教材P55习题17.2第7题。

第四课时实际问题与反比例函数

【学习目标】

1.体验现实生活与反比例函数的关系。

2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。

3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。

【重点难点】

重点：

运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。

难点：

如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。

【导学指导】

通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。

1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：

PR=U2，这个关系也可以写成P=。

或R=。

说明P与R是函数关系。

2.仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

【课堂练习】

1．教材P55习题17.2第5题。

2．一封闭电路中，电流I（A）与电阻R（Ω）的图象如下图，回答下列问题：

（1）写出电路中电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式。

（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？

说明理由。

【要点归纳】

与同伴交流一下你今天的体会。

【拓展训练】

为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，写出y与x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后，写出y与x的函数关系式。

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？

为什么？

本章小结

一、画出本章的知识结构图。

二、本章的相关知识：

（一）反比例函数的意义

（二）反比例函数的图象和性质：

（三）反比例函数的应用：

三、做一做。

1.函数y=（m-2）x3-m2是反比例函数时，则m的值是多少？

2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=3/2。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线和双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积。

3．某水库蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了190万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米。

（1）写出放水时间t（天）与放水量a（万立方米/天）之间的函数关系。

（2）如果每天放水6万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米？

4．你吃过拉面吗？

实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度一（m）是面条的粗细（横切面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图。

（1）写出y与x的函数关系式。

（2）若面条的粗细应不小于1.6mm时，面条的总长度最长是多少？

第十八章勾股定理

课题18.1勾股定理课时：

4课时

第一课时勾股定理

【学习目标】

1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2．了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3．利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】

重点：

探索和体验勾股定理。

难点：

用拼图的方法验证勾股定理。

【导学指导】

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？

我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？

请用语言描述你发现的特点。

2．等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？

你能解决教材P65的探究吗？

由此你得出什么结论？

3．我们如何证明你得出的结论呢？

你看懂我国古人赵爽的证法了吗？

动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

【课堂练习】

1．教材P69习题18.1第1题。

2．求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b=.

【要点归纳】

本节课你学到了什么知识？

还存在什么困惑？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？

第二课时勾股定理的应用

（1）

【学习目标】

1．能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

2．运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】

重点：

运用勾股定理进行简单的计算。

难点：

应用勾股定理解决简单的实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1．什么是勾股定理？

它描述了直角三角形中的什么的关系？

2．求出下列直角三角形的未知边。

3．在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）已知a:

b=1:

2,c=5,求a.

（2）已知b=6,∠A=30°，求a,c.

4．如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。

学习新知：

先自主解决教材P66的探究1，然后合作交流。

【课堂练习】

1．教材P68练习第1题。

2．如图所示：

一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？

【要点归纳】

通过本节课的学习你有哪些收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？

第三课时勾股定理的应用

（2）

【学习目标】

1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。

2．通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。

【重点难点】

重点：

运用勾股定理解决实际问题。

难点：

勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知：

1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是。

2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为.

3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。

学习新知：

先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。

【课堂练习】

1．教材P68练习第2题。

2．如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是。

3.教材P71习题18.1第11题。

【要点归纳】

今天你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S，S和S之间的关系。

［总结反思］

第四课时勾股定理的应用（3）

【学习目标】

1.熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

【重点难点】

重点：

运用勾股定理解决数学中的实际问题。

难点：

勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内容：

。

2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c=,当c=13,a=5,则b=.

3.实数包括和。

4.数轴上的点和一一对应。

5.在数轴上画出表示下列各数的点：

0，2，3，-2，-1.

学习新知：

自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。

【课堂练习】

1.教材练习第1、2题。

2.在数轴上画出表示-√13的点。

【要点归纳】

今天你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?

（π取3.14，结果保留1位小数）

课题18.2勾股定理的逆定理课时：

二课时

第一课时勾股定理的逆定理

【学习目标】

1.了解互逆命题和互逆定理的概念。

2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

【重点难点】

重点；勾股定理的逆定理及应用。

难点：

勾股定理的逆定理的证明。

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内容。

2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

（1）已知a=3,b=4,求c;

（2）已知a=2.5,b=6,求c;

（3）已知a=4,b=7.5,求c.

3.思考：

分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？

学习新知：

阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：

1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

2.它们的题设和结论有什么联系？

3.你能否举出类似的例子？

4.原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？

那么怎样才成立呢？

如何证明命题2成立？

证证看。

【课堂练习】

1.教材P75练习第1、2题。

2.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠=90°。

3.写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。

（1）如果两个角是直角，那么它们相等。

（2）对顶角相等。

【要点归纳】

本节课你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a

3,4,5

32+42=52

5,12,13

52+122=132

7,24,25

72+242=252

9,40,41

92+402=412

……

……

17，b,c

172+b2=c2

……

……

（1）求出b,c的值。

（2）写出你发现的规律。

第二课时勾股定理的逆定理的应用

【学习目标】

1.进一步理解勾股定理的逆定理。

2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

3.