秋 一元一次方程方程应用题归类.docx

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秋一元一次方程方程应用题归类

一元一次方程方程应用题归类

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

 例1.小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？

 例2．用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？

共有化肥多少千克？

练习

1.某旅行团外出旅行，如果每辆汽车坐45人，那么有10人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆车，求有多少辆汽车？

2．用绳量井深，三折而量，绳长比井深多2m，四折而量，绳长比井深少1m，求绳子长？

井深？

2.比例分配问题：

这类问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：

各部分之和＝总量。

 例3.三个正整数的比为1：

2：

4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

练习

某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比为0.7：

1：

2：

4.7，现要配制这种中药2100g，四种草药分别要多少克?

3.调配（配套）问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化,其余不变；

（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

例4..两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的

问每个仓库各有多少粮食？

例5.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

练习1.在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？

2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

3．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工．

4.与数字有关的问题

（1）数字问题

要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

（2）日历问题

①日历中日期的排列规律。

②一组数的未知数的设法。

竖列和相邻的二个数设中间一个数为x，则另两个数为x－7，x+7.，横行相邻的二个数设中间一个数为x，则另两个数为x－1，x+1.

（3）年龄问题

你的年龄现在是，n年之后你的年龄又是,n年之前是，年龄会随着一年一年的时间变化而变化.

例6.

（1）三个连续偶数的和为54，这三个数是哪几个数？

例7.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

例8．小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？

你知道这是哪一天吗？

例9.父子二人今年年龄之和为40岁，两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？

练习1.一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？

2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。

3填空

（1）.小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数为      

（2）.在某月的日历上，一个竖列相邻的3个数字和为69，这三个数分别是       

4.王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？

5.行程问题：

　　行程问题中，路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系：

路程=时间×速度

行程问题常见类型

（1）相遇问题：

①相遇时间×速度和=路程和

②S甲+S乙=S

（2）追及问题：

①追及时间×速度差=被追及距离．

②S快-S慢=S

（3）航行问题：

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度．

飞行问题可类比航行问题理解．

（4）火车过桥问题

（1）车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长；

（2）车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所行路程为桥长-车长．

例10.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

例11.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

例12.．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，求：

（1）火车的速度。

（2）火车的车长

例13.从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12km的速度下山，而以每小时9km速度通过平路，到乙地共55mim．他回来时以每小时8km的速度通过平路，而以每小时4km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地距离。

例14．有一只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要15min到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟扔有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前了6min通过道口，问维持秩序的时间是多少?

练习.1甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

2.甲乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2km/h，到上午10点钟，两车还相距36km，又过2h后两车又相距36km

（1）求A、B两地间的距离与两车的速度；

（2）求两车第相遇时间

3．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

4.从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？

6.工程问题

工作量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

 例15.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

例16.整理一批图书，由一个从做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？

练习。

一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

 7.市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

例17.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

例18一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

例19.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

例20.某市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60m3，按每立方米3元收费;如果超过60m3，超过部分按每立方米4元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米3.4元，那么4月份该户应交煤气费多少元？

练习1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。

问这种商品的定价是多少？

2.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。

如果商店销售这种商品时，要获利12％，那么这种商品的销售价应定多少？

8.储蓄、储蓄利息问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

（2）利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

（3）

例20.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。

问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？

9营销问题

例1.某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？

〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕

分析：

设这一商品，每件定价x元．

（1）该商品的进货单价为　　元；

（2）定价的85%出售时销售单价是　元，出售8件该产品所能获得的利润是　元；

（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是　　元，出售12件该产品所获利润是　　元；

（4）现在列方程解应用题．

解：

例2．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

分析：

设产品每件成本应降低x元

成本售价销量总利润

本季度

下季度

相等关系式：

解：

例3．某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？

分析：

（1）每卖出一个面包利润是元。

（2）20天平均每天卖出面包80个与10天平均每天卖出面包50个的利润和是元。

（3）买不完的面包返回厂家一个亏本元

（4）设每天从厂家购进面包x个，则买不完返回厂家的面包共个，共亏本元

（5）卖出面包利润—返回亏本=

解：

练习

1．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

2．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．

求：

（1）每件服装的标价是多少元？

（2）为保证不亏本，最多能打几折？

3．（2006•邵阳）2006年“五•一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景．请你根据上述对话，解答下列问题：

（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；

（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水．

（温馨提示：

利润=售价﹣进价，利润率=利润÷进价×100%）

4.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？

5．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了

，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了

．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．

6．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．

（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？

（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？

（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？

（利润=售价﹣成本）

7．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．

（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．

（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？

11、分段计价问题

例1：

某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。

王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。

为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。

如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？

分析：

1、“出租汽车3千米起步价10元”是什么意思？

2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了5.2千米时，应付元。

3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用

=

（x≤3）

（x＞3）（用含x的代数式填空）

列方程解决问题：

例2：

某市按以下规定收取每月的煤气费：

用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。

分析：

1、若用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，若用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。

2、若用燃气x立方米，应付费用）

（x≤60）（用含x的代数式填空

=（x＞60）（用含x的代数式填空）

3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？

4、若设该用户4月份用了x立方米燃气，则需交费多少元？

（1）用含0.88的式子表示为元（用含x的式子填空）；

（2）用分段收费的方法表示为

元（用含x的式子填空）。

列方程解决问题：

2．（2011•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：

如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？

3．（2009•汕头）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：

若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：

用水费用=水费+城市污水处理费）．

某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问：

（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？

（2）这两个月平均用水费用每吨多少元？

4．（2007•昆明）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．

（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？

5．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．

（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？

（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？

（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？

6．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：

用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？

7．一种出租车的收费方式如下：

3千米以内10元，3千米至15千米部分每千米加收1.5元，15千米以上部分每千米加收2元，某乘客要乘出租车去某地．如果乘客中途不换车要付车费98元，乘客要乘出租车去某地路程是多少？

8．（2011•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至45套

46套至90套

91套及以上

每套服装的价格

60元

50元

40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

9．方案选择问题

.例22。

小刚为书房买灯。

现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。

假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。

已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。

（费用=灯的售价+电费）

（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。

请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

例23．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

练习．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？