江西省南昌市2020版九年级上学期数学开学试卷(I)卷.doc

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江西省南昌市2020版九年级上学期数学开学试卷（I）卷

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、选择题（共10题；共20分）

1.（2分）（2019七下·长安期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.    

B.    

C.    

D.    

2.（2分）（2012·扬州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形    

B.等边三角形    

C.等腰梯形    

D.正方形    

3.（2分）分式，，的最简公分母是（）

A.（a+b）2（a﹣b）    

B.（a﹣b）2（a+b）    

C.（a+b）2（a﹣b）2    

D.（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）    

4.（2分）（2020七下·大新期末）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）

A.    

B.    

C.    

D.    

5.（2分）（2017八下·蒙阴期中）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）

A.2    

B.4    

C.4    

D.8    

6.（2分）（2017·慈溪模拟）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）

A.720°    

B.1040°    

C.1080°    

D.540°    

7.（2分）（2018·益阳模拟）下列判断错误的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形    

B.四个内角都相等的四边形是矩形    

C.四条边都相等的四边形是菱形    

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形    

8.（2分）（2017七下·江东月考）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

A.16cm    

B.18cm    

C.20cm    

D.22cm    

9.（2分）（2020八上·郑州期末）若关于x的分式方程＝a无解，则a为（）

A.1    

B.－1    

C.±1    

D.0    

10.（2分）（2019八下·江阴期中）如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2.C，D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5.连接AC，BC，BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法：

①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′，C，B，D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7.其中正确的是（）

A.①②③④    

B.①③④    

C.①②④    

D.①②③    

二、填空题（共6题；共7分）

11.（1分）（2019·嘉兴模拟）因式分解：

3ax2+6ax+3a=________．

12.（1分）化简的结果是________．

13.（1分）（2018·青岛模拟）如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为________

14.（1分）（2019九上·宝安期末）已知，则________．

15.（1分）（2017九上·云南期中）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为________cm．

16.（2分）（2020九上·北京月考）在平面直角坐标系xOy中，，（其中），点P在以点为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，

（1）线段的长等于________（用含m的代数式表示）；

（2）m的最小值为________．

三、解答题（共4题；共50分）

17.（10分）（2017·罗平模拟）解下列方程或不等式组

（1）用配方法解方程：

x2﹣x=3x+5

（2）解不等式组：

，并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．

18.（10分）（2020·贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，

（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买--些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

19.（15分）（2019七下·嘉兴期末）【阅读与思考】

整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?

我们已经知道，（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2.反过来，就得到：

a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）.

我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行.

像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.

例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：

首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3）；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×（-3）+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为（x+2）（x-3）.

（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：

x2+x-6=________.

（2）【理解与应用】

请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：

Ⅰ.2x2+5x-7=________；

Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .

（3）【探究与拓展】

对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：

Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .

Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________

Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________

20.（15分）（2020·唐河模拟）如图1，在中，,，点分别是的中点，连接.

（1）探索发现：

图1图2图3

图1中，的值为________；的值为________；

（2）拓展探究

若将绕点逆时针方向旋转一周，在旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；

（3）问题解决

当旋转至三点在同一直线时，直接写出线段的长.

第10页共10页

参考答案

一、选择题（共10题；共20分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题（共6题；共7分）

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题（共4题；共50分）

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

20-2、

20-3、