经典的因式分解练习题有答案.docx

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经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题

一、填空题：

2．（a－3）（3－2a）=_______（3－a）（3－2a）；

12．若m2－3m＋2=（m＋a）（m＋b），则a=______，b=______；

15．当m=______时，*2＋2（m－3）*＋25是完全平方式．

二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）

A．a2b＋7ab－b＝b（a2＋7a）B．3*2y－3*y－6y=3y（*－2）（*＋1）

C．8*yz－6*2y2＝2*yz（4－3*y）D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a（a＋2b－3c）

2．多项式m（n－2）－m2（2－n）分解因式等于（）

A．（n－2）（m＋m2）　B．（n－2）（m－m2）C．m（n－2）（m＋1）　D．m（n－2）（m－1）

3．在下列等式中，属于因式分解的是（）

A．a（*－y）＋b（m＋n）＝a*＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=（a－b）2＋1

C．－4a2＋9b2＝（－2a＋3b）（2a＋3b）D．*2－7*－8=*（*－7）－8

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2＋b2　　　B．－a2＋b2C．－a2－b2　　D．－（－a2）＋b2

5．若9*2＋m*y＋16y2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．－12　　　B．±24C．12D．±12

6．把多项式an+4－an+1分解得（）

A．an（a4－a）B．an-1（a3－1）C．an+1（a－1）（a2－a＋1）　D．an+1（a－1）（a2＋a＋1）

7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为（）

A．8　　B．7C．10　　　　D．12

8．已知*2＋y2＋2*－6y＋10=0，则*，y的值分别为（）

A．*=1，y=3　　B．*=1，y=－3C．*=－1，y=3　　D．*=1，y=－3

9．把（m2＋3m）4－8（m2＋3m）2＋16分解因式得（）

A．（m＋1）4（m＋2）2　　　　　　　B．（m－1）2（m－2）2（m2＋3m－2）

C．（m＋4）2（m－1）2　　　　　　　D．（m＋1）2（m＋2）2（m2＋3m－2）2

10．把*2－7*－60分解因式，得（）

A．（*－10）（*＋6）　B．（*＋5）（*－12）C．（*＋3）（*－20）　D．（*－5）（*＋12）

11．把3*2－2*y－8y2分解因式，得（）

A．（3*＋4）（*－2）　B．（3*－4）（*＋2）C．（3*＋4y）（*－2y）　D．（3*－4y）（*＋2y）

12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得（）

A．（a＋11）（a－3）B．（a－11b）（a－3b）C．（a＋11b）（a－3b）　D．（a－11b）（a＋3b）

13．把*4－3*2＋2分解因式，得（）

A．（*2－2）（*2－1）　　　　　　　　　　　　　　　B．（*2－2）（*＋1）（*－1）

C．（*2＋2）（*2＋1）　　　　　　　　　　　　　　　D．（*2＋2）（*＋1）（*－1）

14．多项式*2－a*－b*＋ab可分解因式为（）

A．－（*＋a）（*＋b）　B．（*－a）（*＋b）C．（*－a）（*－b）　D．（*＋a）（*＋b）

15．一个关于*的二次三项式，其*2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是（）

A．*2－11*－12或*2＋11*－12B．*2－*－12或*2＋*－12

C．*2－4*－12或*2＋4*－12D．以上都可以

16．下列各式*3－*2－*＋1，*2＋y－*y－*，*2－2*－y2＋1，（*2＋3*）2－（2*＋1）2中，不含有（*－1）因式的有（）

A．1个　　　B．2个C．3个　D．4个

17．把9－*2＋12*y－36y2分解因式为（）

A．（*－6y＋3）（*－6*－3）B．－（*－6y＋3）（*－6y－3）

C．－（*－6y＋3）（*＋6y－3）D．－（*－6y＋3）（*－6y＋3）

18．下列因式分解错误的是（）

A．a2－bc＋ac－ab=（a－b）（a＋c）B．ab－5a＋3b－15=（b－5）（a＋3）

C．*2＋3*y－2*－6y=（*＋3y）（*－2）D．*2－6*y－1＋9y2=（*＋3y＋1）（*＋3y－1）

19．已知a2*2±2*＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为（）

A．互为倒数或互为负倒数　　　　　　B．互为相反数

C．相等的数　　　　　　　　　　　D．任意有理数

20．对*4＋4进行因式分解，所得的正确结论是（）

A．不能分解因式　B．有因式*2＋2*＋2C．（*y＋2）（*y－8）D．（*y－2）（*y－8）

21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为（）

A．（a2＋b2＋ab）2　　　　　　　　　　　B．（a2＋b2＋ab）（a2＋b2－ab）

C．（a2－b2＋ab）（a2－b2－ab）　　　　　　D．（a2＋b2－ab）2

22．－（3*－1）（*＋2y）是下列哪个多项式的分解结果（）

A．3*2＋6*y－*－2y　　　　　　　　　　　　B．3*2－6*y＋*－2y

C．*＋2y＋3*2＋6*y　　　　　　　　　　　　D．*＋2y－3*2－6*y

23．64a8－b2因式分解为（）

A．（64a4－b）（a4＋b）　　　　　　　　　　　　　B．（16a2－b）（4a2＋b）

C．（8a4－b）（8a4＋b）　　　　　　　　　　　　　D．（8a2－b）（8a4＋b）

24．9（*－y）2＋12（*2－y2）＋4（*＋y）2因式分解为（）

A．（5*－y）2　B．（5*＋y）2C．（3*－2y）（3*＋2y）　D．（5*－2y）2

25．（2y－3*）2－2（3*－2y）＋1因式分解为（）

A．（3*－2y－1）2　　　　　　　　　　B．（3*＋2y＋1）2

C．（3*－2y＋1）2　　　　　　　　　　D．（2y－3*－1）2

26．把（a＋b）2－4（a2－b2）＋4（a－b）2分解因式为（）

A．（3a－b）2　B．（3b＋a）2C．（3b－a）2　D．（3a＋b）2

27．把a2（b＋c）2－2ab（a－c）（b＋c）＋b2（a－c）2分解因式为（）

A．c（a＋b）2　B．c（a－b）2C．c2（a＋b）2　D．c2（a－b）

28．若4*y－4*2－y2－k有一个因式为（1－2*＋y），则k的值为（）

A．0　　　B．1C．－1　　　D．4

29．分解因式3a2*－4b2y－3b2*＋4a2y，正确的是（）

A．－（a2＋b2）（3*＋4y）　　　　　　　　　　B．（a－b）（a＋b）（3*＋4y）

C．（a2＋b2）（3*－4y）　　　　　　　　　　　D．（a－b）（a＋b）（3*－4y）

30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是（）

A．2（a＋b－2c）　　　　　　　　　　　　　B．2（a＋b＋c）（a＋b－c）

C．（2a＋b＋4c）（2a＋b－4c）　　　　　　D．2（a＋b＋2c）（a＋b－2c）

三、因式分解：

1．m2（p－q）－p＋q；2．a（ab＋bc＋ac）－abc；

3．*4－2y4－2*3y＋*y3；4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；

5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；6．（*2－2*）2＋2*（*－2）＋1；

7．（*－y）2＋12（y－*）z＋36z2；8．*2－4a*＋8ab－4b2；

9．（a*＋by）2＋（ay－b*）2＋2（a*＋by）（ay－b*）；10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；

11．（*＋1）2－9（*－1）2；12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．*3n＋y3n；

15．（*＋y）3＋125；16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；

17．*6（*2－y2）＋y6（y2－*2）；18．8（*＋y）3＋1；

19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；20．*2＋4*y＋3y2；

21．*2＋18*－144；22．*4＋2*2－8；

23．－m4＋18m2－17；24．*5－2*3－8*；

25．*8＋19*5－216*2；26．（*2－7*）2＋10（*2－7*）－24；

27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；28．（*2＋*）（*2＋*－1）－2；

29．*2＋y2－*2y2－4*y－1；30．（*－1）（*－2）（*－3）（*－4）－48；

四、证明（求值）：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求证：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：

（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

5．若*2＋m*＋n=（*－3）（*＋4），求（m＋n）2的值．

6．当a为何值时，多项式*2＋7*y＋ay2－5*＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若*，y为任意有理数，比较6*y与*2＋9y2的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

参考答案:

一、填空题：

7．9，（3a－1）

10．*－5y，*－5y，*－5y，2a－b

11．＋5，－2

12．－1，－2（或－2，－1）

14．bc＋ac，a＋b，a－c

15．8或－2

二、选择题：

1．B　2．C　3．C　4．B　5．B　6．D　7．A　8．C　9．D　10．B　11．C　12．C　13．B　14．C　15．D　16．B　17．B　18．D　19．A　20．B　21．B　22．D　23．C24．A　25．A　26．C　27．C　28．C　29．D　30．D

三、因式分解：

1．（p－q）（m－1）（m＋1）．

8．（*－2b）（*－4a＋2b）．

11．4（2*－1）（2－*）．

20．（*＋3y）（*＋y）．

21．（*－6）（*＋24）．

27．（3＋2a）（2－3a）．

四、证明（求值）：

2．提示：

设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3

6．提示：

a=－18．

∴a=－18．

（1）a的四次方+a²+1=a^4+2a²+1-a²=（a²+1）²-a²=（a²+a+1）（a²-a+1）

（2）2a²-7ab+6b²=（2a-3b）（a-2b）

（3）3*²+*y-2y²=（3*-2y）（*+y）

（4）10a²b²+11ab-6=（2ab+3）（5ab-2）

（5）7a³*-28a（*的五次方）=7a³（*-4a²）

（6）*³-10*²+16*=*（*²-10*+16）=*（*-2）（*-8）

（7）（*²+3*）²-2（*²+3*）-8=（*²+3*+2）（*²+3*-4）=（*+1）（*+2）（*+4）（*-1）

（8）（*-y）²+4*y-1=*²-2*y+y²+4*y-1=*²+2*y+y²-1=（*+y）²-1=（*+y+1）（*+y-1）

9.*^2-4*y+4y^2-*+2y-2=（*-2y）^2-（*-2y）-2=（*-2y+1）（*-2y-2）

10.*³+a*²+b*²+c*²+ab*+bc*+ac*+ab=*³+c*²+ab*+abc+b*²+bc*+a*²+ac*=*²（*+c）+ab（*+c）+b*（*+c）+a*（*+c）=（*+c）[*²+b*+ab+a*]=（*+c）[*（*+b）+a（*+b）]=（*+a）（*+b）（*+c）

11.*²-y²-y-1/2=*²-（y²+y+1/4）=*²-（y+1/2）²=（*+y+1/2）（*-y-1/2）

12.*的四次方+3*³+6*²-4=*^4+*³+2*³+2*²+4（*²-1）=*³（*+1）+2*²（*+1）+（4*-4）（*+1）=（*+1）（*³+2*²+4*-4）

13.*³-3*²+4=*³+1-3（*²-1）=（*+1）（*²-*+1）-（3*-3）（*+1）=（*+1）（*²-4*+4）=（*+1）（*-2）²14.32a[（*²+2*）2]-2a=2a[16（*²+2*）2-1]=2a（4*^2+8*+1）（4*^2+8*-1）

15.16+8（*²+4*）+（*²+4*）2=（4+*²+4*）2=（*²+4*+4）2=（*+2）4

16.3*ny+9*（n-1）y2+*n+1÷4=*（n-1）（3*y+9y2+*2÷4）=*^（n-1）（*^2÷4+3*y+9y^2）=*^（n-1）（*÷2+3y）^2=（1/4）[*^（n-1）]（*+6y）^2

17.a^4+a³+3a-5=a²*（a²+a）+3a-5=3a²+3a-5=3（a²+a）-5

18.1+*+*（*+1）+*（*+1）^2+*（*+1）^3=（1+*）+*（*+1）+*（*+1）^2+*（*+1）^3=（1+*）（1+*）+*（*+1）^2+*（*+1）^3=（1+*）²（1+*）+*（*+1）^3=（1+*）³（1+*）=（1+*）^4

19.（*-y）（2*-2y-3）-2=（*-y）[2（*-y）-3]-2=2（*-y）^2-3（*-y）-2=[（*-y）-2][2（*-y）+1]=（*-y-2）（2*-2y+1）.

*^2-3*y-10y^2+*+9y-2=（*-5y+2）（*+2y-1）．*^2-y^2+5*+3y+4=（*+y+1）（*-y+4）．

*y+y^2+*-y-2=（y+1）（*+y-2）．6*^2-7*y-3y^2-*z+7yz-2z^2=（2*-3y+z）（3*+y-2z）．

a^2+2b^2+3c^2+3aB+4ac+5bc=（a+b+c）（a+2b+3c）*^2-8*+7=（*-1）（*-7）

*^2+8*+7=（*+1）（*+7）*^2-10*-11=（*-11）（*+1）

*^+3*-18=（*+6）（*-3）*^2+11*+18=（*+2）（*+9）

*^2-11*+18=（*-2）（*-9）*^2+17*-18=（*+18）（*-1）

*^2-17*-18=（*-18）（*+1）*y＋6－2*－3y＝（*-3）（y-2）

*^2（*－y）＋y^2（y－*）＝（*+y）（*-y）^22*^2－（a－2b）*－ab＝（2*-a）（*+b）

a^4－9a^2b^2＝a^2（a+3b）（a-3b）*^3＋3*^2－4＝（*-1）（*+2）^2

ab（*^2－y^2）＋*y（a^2－b^2）＝（ay+b*）（a*-by）（*＋y）（a－b－c）＋（*－y）（b＋c－a）＝2y（a-b-c）

a^2－a－b^2－b＝（a+b）（a-b-1）

（3a－b）^2－4（3a－b）（a＋3b）＋4（a＋3b）^2＝[3a-b-2（a+3b）]^2=（a-7b）^2

（*＋1）^2（*＋2）－（*＋1）（*＋2）^2＝-（*+1）（*+2）abc＋ab－4a＝a（bc+b-4）

16*^2－81＝（4*+9）（4*-9）9*^2－30*＋25＝（3*-5）^2

*^2－7*－30＝（*-10）（*+3）*^2－25＝（*+5）（*-5）

*^2＋4*＋3＝（*+1）（*+3）4*^2－12*＋5＝（2*-1）（2*-5）

3a*^2－6a*＝3a*（*-2）*（*＋2）－*＝*（*+1）

*^2－4*－a*＋4a＝（*-4）（*-a）25*^2－49＝（5*-9）（5*+9）

36*^2－60*＋25＝（6*-5）^24*^2＋12*＋9＝（2*+3）^2

*^2－9*＋18＝（*-3）（*-6）2*^2－5*－3＝（*-3）（2*+1）

12*^2－50*＋8＝2（6*-1）（*-4）（*＋2）（*－3）＋（*＋2）（*＋4）＝（*+2）（2*-1）

2a*^2－3*＋2a*－3＝（*+1）（2a*-3）9*^2－66*＋121＝（3*-11）^2

8－2*^2＝2（2+*）（2-*）9*^2－30*＋25＝（3*-5）^2

－20*^2＋9*＋20＝（-4*+5）（5*+4）12*^2－29*＋15＝（4*-3）（3*-5）

36*^2＋39*＋9＝3（3*+1）（4*+3）21*^2－31*－22＝（21*+11）（*-2）

9*^4－35*^2－4＝（9*^2+1）（*+2）（*-2）（2*＋1）（*＋1）＋（2*＋1）（*－3）＝2（*-1）（2*+1）

2a*^2－3*＋2a*－3＝（*+1）（2a*-3）*（y＋2）－*－y－1＝（*-1）（y+1）

（*^2－3*）＋（*－3）^2＝（*-3）（2*-3）9*^2－66*＋121＝（3*-11）^2

8－2*^2＝2（2-*）（2+*）*^4－1＝（*-1）（*+1）（*^2+1）

*^2＋4*－*y－2y＋4＝（*+2）（*-y+2）4*^2－12*＋5＝（2*-1）（2*-5）

21*^2－31*－22＝（21*+11）（*-2）4*^2＋4*y＋y^2－4*－2y－3＝（2*+y-3）（2*+y+1）

9*^5－35*^3－4*＝*（9*^2+1）（*+2）（*-2）3*^2－6*＝3*（*-2）

49*^2－25＝（7*+5）（7*-5）6*^2－13*＋5＝（2*-1）（3*-5）

*^2＋2－3*＝（*-1）（*-2）12*^2－23*－24＝（3*-8）（4*+3）

（*＋6）（*－6）－（*－6）＝（*-6）（*+5）3（*＋2）（*－5）－（*＋2）（*－3）＝2（*-6）（*+2）

9*2＋42*＋49＝（3*+7）^2.3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2c（a^2-2ac+3c^2）

*y＋6－2*－3y＝（*-3）（y-2）*2（*－y）＋y2（y－*）＝（*+y）（*-y）^2

2*2－（a－2b）*－ab＝（2*-a）（*+b）*^3+2*^2-16*-32=（*+2）（*+4）（*-4）

（a-b）a^6+（b-a）b^6=（a-b）^2（a^2+ab+b^2）（a+b）（a^2-ab+b^2）（*+y）（*+y+2*y）+（*y+1）（*y-1）=（*+1）（y+1）（*+y+*y-1）

*^8+*^7+1=（*^2+*+1）（*^6-*^4+*^3-*+1）*^8+*^6+*^4+*^2+1=（*^4+*^3-*+1）（*^4+*^3+*^2+*+1）

*^2－20*＋100＝（*-10）^2*^2-3*+2=（*-1）（*-2）

*^2-2*-15=（*+3）（*-5）*^2+2*-15=（*-3）（*+5）

*^2-7*+12=（*-3）（*-4）*^2-7*-30=（*+3）（*-10）

*^2+2*-3=（*-1）（*+3）*^2-16*+64=（*-8）^2

*^2-9*+20=（*-4）（*-5）*^2-6*+8=（*-2）（*-4）

*^2-6*-7=（*-7）（*+1）