大学统计学相关公式.docx

资源描述

大学统计学相关公式.docx

《大学统计学相关公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学统计学相关公式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

大学统计学相关公式.docx

大学统计学相关公式

组中值是各组的下限与上限之间的中点数值。

下原+上限

组中值=2

计划数

、丄打宀*士口2比士-实际完成百分数icaz

计划”成相对指标=计划完成百分数X100%亠.越大越好的指标：

计划完成相对指标=；：

鬻豔：

xlOO%越小越好的指标：

计划完成相对指标J艺霁驚XI。

。

％

1-计划降低率

・某企业计划规定劳动生产率提高10%,实际提高了15%,求计划完成程度。

对:

计划完成程度=0?

0-x100%=H~°°-x100%=104.5%鴛兽舟聲

1+10%110%

某企业计划规定单位产品成本降低6%,实际降低了7.6%,求计划完成程度。

xlO（Po=

对：

计划完成程肚竺xl0%=空泡10%=9829%韻J超额

1-6%94%

水平法

、丄打宀*工口由如2跖计划末期实际达到水平1AAn/计划兀成社度相对数冷划规定末期应达到水平Xi。

。

％

累计法

X41宀申玛帘计划全期累计实际完成1旳施计划兀成程度冷划繇规定-的累计数“00%

结构相对数

妊孙如时拓总体各组数值lnno/

结构相对妇总体总数值"00%

比例相对数

一Vm

X二

简单算术平均数n

〒—兀+X2+…+x“_若兀

nnn

加权算术平均数

计算公式：

齐XgA+X亿》f

■简单算术平均薮:

疋（厂商袅小值

加权算术平均数：

调和平均数

y（^-^）7=最小值

概念：

又称"倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平

均数的倒数。

简单调和平均数：

*71并

才21!

]_!

兀X.X良JX

加权调和平均数：

■A*==-・‘

1111—加]▼—加、+・・・+—m./—m

x「x「x「i

叫+加：

+・・・+加v

概念：

又称“对数平均数”，是若干项变量值连乘积开其项数次

方的算术根。

简单几何平均数加权几何平均数

Xg=^x2•…Xn胡HX

Xg=m吗xf••…x\=刀缶屮

众数

下限公式：

MQ=XL^-^—-d

△i+亠

上限公式：

“-占

式中，X長X“分别表示众数组的下限、上限;△:

一表示众数组次数与前一组次数之差；亠一表示众数组次数与后一组次数之差；众数组组距。

中位数位置

77+1

-"4皿・1

Me=XL+—=d

6L几

上限公式：

（向下累计时用）

■-rn-rl

Me=Xv——d

式中：

X-心分别表示中位数所在组的下限、上限;

fm—中位数所在组的次数；

S”】一中位数所在组以前各组的累计次数；

S”】一中位数所在组以后各组的累计次数；

y/-总次数；d一中位数所在组的组距。

M.=3M^2X

1—

Me=-（MQ+2X）

—1

X=-（3Me-MQ）

四分位差：

把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点,

四分位差

QD就是第三个四分位数

Q与第—个四分位数Q之差.

QD・=03—01

用公式表示，即：

Q的位置=字

Q的位置=乜±11

式中，”为变量值的项数。

若是组距数列，确定了01与03的数值后.用以下公式求近似值:

QT+4a

2=比+4f

式中，厶--分别为Q与03所在组的下限；f-分别为0与Q所在组的次数；did--分别为0与03所在组的组距；

S“],S—分别为0与2所在组以前—组的累计次数;X/—总次数，

未分组资料:

分组资料:

标准差

'对于未分组数据•,

〉对于分组数据.

标准差系数

离散系数

==x100%

经验证明，在适度偏态的悔况下，-3<^r<3.a

当0时'数据分布呈对称分布；V当SKr>0时'数据分布呈右（正）偏分布.

当x

A・由绝对数动态数列计算序时平均数

a=◎—

a=-=——n

■由时期数列计算：

计算公式：

由时点数列计算：

a）连续时点间隔相等：

b）连续时点间隔不相一&二-

等.…「“…"—iLf]

少二

c）间W时点间隔相等：

-严+勺+……+严

d）间断时点间隔不等：

比一1

rdr+込「+久r

牙+亠十无+……+严—人

f\+£++A-i

增长量=报告期水平一基期水平

逐期增长量=报告期水平一前一期水平

累计增长量=报告期水平一某一固定基期水平

累计增长量等于相应各逐期增长量之和

■

an~aO=©—。

（））+（°2一°1）+・・・+（务_色-1）

平均增长量二

逐期增长量之和逐期增长量个数

累计增长量

动态数列项数-1

常距增长量=报告期水平-上年同期发展水平

发展速度

报告期水平

基期水平

xlOO%

用符号表不，

环比发展

速度:

也

定基发展速度：

a。

°1

关系:

e⑦a

=—^-x—^-x…x—

・°3

°0

增长速度二

增长量

报告si水乎基期水平

发展速枣1。

增长百分之一绝对值=

逐期增长量

环比增长速度xlOO

逐期增长量

二前一期水平

_100

平均增长速度=平均发展速度-1

水平近也称几何平均法

设，无代表平均发展速度，X］工兀代表各环比速度,则，无=也“兀・兀•…・占=VTK

由于各环比发展速度的连乘积等于最后一年的发展总速度,

如果设，R=H则:

无二你

通常要用对数来计算，用对数计算时，上述公式可改写为:

—11

4圧=：

（4兀+4兀+・.・+4占）=7工4圧

—1

/gX=-（/gan-lgaQ）

—1

LX=-IR

黑n5

长期趋势测定

1、间隔扩大法2、移动平均法3、最小平方法

最小平方法

若时间数列的逐期增减量大致相等，则现彖的发展趋势近似于-条直线，配合

直线方程

y=a+bt

■直线趋势方程的一般形式为：

OOO

■常运用最小二乘法估计a、b值，即-y,^a+bto

若时间数列的二次逐期增减量大致相等,则现象的发展趋势近似于-条抛物线，就配合抛物线方程：

y=a+bt+ct2

2曲线趋势的测定方法

・

（1）二次抛物线y.=a+bt+ct2

•依据最小二乘法，计蠻日、b、c,标准方程组为：

Zy^na+bXt+cZt2

Zt2y=aXt2+bLt3+cZt4

•为简便计算，可以通过移动原点，使工t=OXt3=0,

Yy=na+cEt2

^Zty^bSr

St2y=aSt2+cXt4

若时间数列的各期环比发展速度大致相等，拟合-条指数曲线方程

yab

指数曲线方程的一般表达式为：

指数曲线方程求解参数么

最小平方法进行求解。

logy=loga+1-logb

令Yi=sgA-logaB=logb则有y.^A+Bt

A=工匕空一logb=logy-logb-1

<总二心厂logy-mjogy

yraH

册，先将曲线转化为直线形式，再用

若以时间数列的中点为原点，Et=O,则上式可以简化为：

A二=logy

B_"ogy

口-（”）

季节波动的概念及其特征

二、季节波动测定的一般方法同期平均法

季节指数

各年同期平均数（7p

各年各期总平均数（刃

q--数量指标；p--质量指标（价格），

。

1--报告期；0--基期；

z--单位成本

个体指数k=

报告期数值

基期数值

;K总指数

数量指标综合指数

用基期价格作同度量因素，计算公式为疋=善处

Z^j^oPo

Zq、Po一工q°p°

质量指标综合指数

用报告期销售量作同度量因素，计算公式为:

衣卩=畧色丘_E_

■p_

ZPoQi:

工Pi4-工PoG

以个体数量指标指数=鱼为变量,

以基期价值量％S为权数计算加权算术平均数，公式为，

R—瓦切風蛙X阳。

_2>妙

□lS^q—匕+—出+—*+

‘Wp4o艺Po0o21P0^0

■F_工也丹_3

Kq==-

艺心纟。

卩0一乞q°p°

以个体质量指标指数kp=B~为变量,

以报告期价值量。

如为权数计算加权调和平均数。

其公式为亍-工PiQi_工P©—工P4

/xn———

产量q单耗m单位产品原材料购进价格p则：

原材料支出额二qmp

原材料支出总额指数疋=翼空沁，产量指数瓦=¥吧吃叫Pq乙么加0P0

单耗指数疋旳=曇竺込，原材料价格指数疋卩=

分析原材料支出额总变动的多因素组成的指数体系为：

原材料支出总额指数=产量指数X单耗指数X原材料价格指数ZqmP\_为q、叫p°、,Zqw、Po、，艺q/qpi

一XX

平均指标对比指数

可变构成指数=固定构成指数X结构变动影响指数

Xi/Jo=（无1/Xh）x（Xh/X.）

K固定=X\IXh=

E/YJ\

丘结构=乔/矶二峯£/峯专

乙丿1乙办

'相对数关系：

可变构成指数=固°定构成指数X结构变动影响指薮日口広俎/；/Y血/；、疋俎/；/zZA/o.即：

（正不/正不口王不/正不）（正不ET）'绝对数关系：

“

ZZ工人xzszzz工人

，工X/工疋齐）（Yx/丫忑/;）

》全及指标：

A样本指

总体平均数y

标：

一

样本平均数

总体成数P

样本成数P

总体标准差CF

样本标准差S

总体方差

样本方差S1

成数的概念及有关指标的计算

设：

N代表总体单位数,W代表具有某种表现的单位数，

N。

代表不具有某种表现的单位数

则，P二H,Q二皿,p+q=n严N。

二理=]

NNNN

.•.0=1-P

壬_》M_lxM+OxN°_Nj

'X/M+n。

成数的方差等于P（1-P）

•重复抽样可能得到的样本配合总数为

当考虑顺序时，用B^=Nn,

不考虑顺序时，用叽=Cj

》不重复抽样可能得到的样本配合总数为

limp（"_*yq）=i

n—>x

d--抽样平均数;J--总体平均数；刃--抽样单位数.

正态分布的概率密度函数：

1许驴

2cr，（一OOYXY+CO）y/27ra

式中：

龙=3.14159上=2.7182&

“是正态分布的期望值，

O是总体中X的标准差，

抽样平均误差的计算

根据中心极限定理,

而諒勺标准差空就是抽样平均误差々仁重复抽样的计算公式

2、不重复抽样的计算公式

cr2N-n

~n^N-V

°当N很大时內-1接近N「

°N_n、n°

N~N

OOO

（二）成数抽样误差的计算

1.重复抽样的计算公式

在这两个公式中，总体方差的材料也是没有的通常也用样本方差来代替：

所以,全及指标X、P的区间估计可以按下列公式计算:

X=x±A-

p=P土卜P

（二）可信程度

■概率度t,是以抽样平均误差U为尺度来衡量的相对误差范围，在数理统计中常称为置信度。

公式表示：

△-=X—X=tLl-

XrX

△p=\p-p\=t^p

PpS（l—p）

简单随机抽样的误差公式为:

在重复抽样条件下：

々=

不重复抽样条件下:

P和（l-p）乘积的平均数,

即pQ-p）・

r八fxt!

在重复抽样条件下:

不重复抽样条件下:

N或“

P（1—P）

p（l-p）（l_

机械抽样的抽样误差

霸蠶黜確霹贖魏龍針矗可以

（1-彩）

卩（1一卩）

•有关标志排队：

可以看作一种特殊的分类抽样，可以用类型抽样的抽样误差公式来计算

抽样误差。

即:

式中，兀--全及各群的平均数;

”--全及平均数；

d--抽样各群的平均数;

--抽样各群的总平均数；戸--群间方差x

式中：

-全及各群的成数；P--全及成数；口--抽样各群的成数；P—抽样各群的总成数;

3、抽样方法：

整群抽样都采用不重复抽样方法，计算时要使用修正系数。

’

K-r

R-1

整群抽样误差的计算

用（R_打当式中7?

的数目较大时，两个公式中的rR_\舒可以用（1-?

来替代。

rR-l

r数值越接近±1,表示相关关系越强

r数值越接近于0,表示相关关系越弱

-l

当-1<『y0为负相关当：

厂=0为零相关

当:

0Y厂<十1为正相关