大学统计学相关公式.docx

1、大学统计学相关公式组中值是各组的下限与上限之间的中点数值。下原+上限组中值=2计划数、丄打宀* 士口 2比士- 实际完成百分数 icaz计划”成相对指标=计划完成百分数X100%亠 . 越大越好的指标： 计划完成相对指标=；：鬻豔：xlOO% 越小越好的指标：计划完成相对指标J艺霁驚XI。1-计划降低率 某企业计划规定劳动生产率提高10%,实际提高了 15%,求计划完成程度。对:计划完成程度=0?0-x 100 % = H -x 100% = 104 .5% 鴛兽舟聲1 + 10% 110%某企业计划规定单位产品成本降低6%,实际降低了 7.6%,求计划完成程度。xlO(Po =对：计划完成程

2、肚竺xl0%=空泡10%=9829%韻J超额1-6% 94%水平法、丄打宀*工口由如2跖 计划末期实际达到水平1AAn/ 计划兀成社度相对数冷划规定末期应达到水平Xi。累计法X 41宀申玛帘计划全期累计实际完成1旳施 计划兀成程度冷划繇规定-的累计数“00%结构相对数妊孙如时拓 总体各组数值lnno/结构相对妇总体总数值00%比例相对数Yl一 V mX 二U m7简单算术平均数 nn兀+X2+x“_若兀n n n加权算术平均数计算公式：齐XgA+X亿f简单算术平均薮:疋（厂商 袅小值加权算术平均数：调和平均数y（-）7=最小值概念：又称倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 简单

3、调和平均数：*7 1 并才2 1 ! _ !兀 X. X良 J Xn加权调和平均数：V 1A * = =- 1 1 11 加加、+m. / mxx xi叫+加：+加v概念：又称“对数平均数”，是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。 简单几何平均数 加权几何平均数Xg=x2Xn 胡 HXXg = m吗xfx =刀缶屮众数下限公式：MQ=XL-di + 亠上限公式：“-占式中，X長X“分别表示众数组的下限、上限; : 一表示众数组次数与前一组次数之差； 亠一表示众数组次数与后一组次数之差； 众数组组距。中位数位置77 + 1- 4皿1M e = X L + = d6 L 几上限公式：（向下累计

4、 时用） - rn-rlM e = Xv dJ m式中： X-心分别表示中位数所在组 的下限、上限;fm 中位数所在组的次数；S”】一中位数所在组以前各组 的累计次数；S”】一中位数所在组以后各组 的累计次数；y / -总次数；d 一中位数所在组的组距。M.=3M2Xu e1 Me=-(MQ+2X) 1X = -(3Me-MQ)四分位差：把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点,四分位差QD就是第三个四分位数Q与第个四分位数Q之差.QD=03 01用公式表示，即：Q的位置=字Q的位置=乜114式中，”为变量值的项数。若是组距数列，确定了 01与03的数值后.用以下公式 求近似值:QT+ 4aM

5、s2=比+ 4 f式中，厶-分别为Q与03所在组的下限； f -分别为0与Q所在组的次数； did-分别为0与03所在组的组距；S“,S分别为0与2所在组以前组的累计 次数; X/总次数，未分组资料:分组资料:标准差对于未分组数据,对于分组数据.标准差系数离散系数= =x 100 %X经验证明，在适度偏态的悔况下，-3r 0时数据分布呈右（正）偏分布.当xM欧.0时，数据分布呈左（负）偏分布。A由绝对数动态数列计算序时平均数-a = n -a =-= n由时期数列计算： 计算公式： 由时点数列计算：a） 连续时点间隔相等：b） 连续时点间隔不相 一&二-等. “i L f 少二c） 间W时点间

6、隔相等：-严+勺+严d）间断时点间隔不 等：比一 1r dr + 込 + 久 r牙+亠十无+严人f + + +A-i增长量=报告期水平一基期水平逐期增长量=报告期水平一前一期水平累计增长量=报告期水平一某一固定基期水平累计增长量等于相应各逐期增长量之和an aO = 。（）+ （2 一1） + + （务_色-1）平均增长量二逐期增长量之和 逐期增长量个数累计增长量动态数列项数-1常距增长量=报告期水平-上年同期发展水平发展速度报告期水平基期水平xlOO%用符号表不，环比发展速度:也定基发展速度：a。a2%1关系:e a=-x -x x 30增长速度二增长量IW报告si水乎基期水平O发展速枣1。

7、O增长百分之一绝对值=逐期增长量环比增长速度xlOO逐期增长量二前一期水平_ 100平均增长速度=平均发展速度-1水平近也称几何平均法设，无代表平均发展速度，X工兀 代表各环比速度, 则，无=也“兀兀占=VTK由于各环比发展速度的连乘积等于最后一年的发展总速度,如果设，R = H则:无二你通常要用对数来计算，用对数计算时，上述公式可改写为: 1 14圧=：(4兀+ 4兀+.+4占)=7工4圧1/gX = -(/gan-lgaQ)1LX = -IR黑 n 5长期趋势测定1、间隔扩大法 2、移动平均法3、最小平方法最小平方法若时间数列的逐期增减量大致相等，则现彖的发展趋势近似于-条直线，配合直线方

8、程y = a + bt直线趋势方程的一般形式为：O O O常运用最小二乘法估计a、b值，即-y, a + bto若时间数列的二次逐期增减量大致相等,则现象的发展趋势近似于-条抛物 线，就配合抛物线方程：y = a+ bt+ c t22曲线趋势的测定方法(1)二次抛物线 y. = a+ bt+ ct2依据最小二乘法，计蠻日、b、c,标准方程组 为： Zy na+bXt+cZt2 Xty = aXt+bXt2 +cZt3Zt2y = aXt2+ bLt3 + cZt4为简便计算，可以通过移动原点，使工t= OXt3 =0,Yy = na+cE t2ZtybSrSt2y = aSt2 + cXt4若

9、时间数列的各期环比发展速度大致相等，拟合-条指数曲线方程yab指数曲线方程的一般表达式为：指数曲线方程求解参数么最小平方法进行求解。log y = loga+1- logb令 Yi= sg A - loga B = logb 则有 y.A+BtA =工匕空 一 logb = logy - logb-1n n妙lS q 匕 + 出 + * + Wp4o 艺 Po0o 21 P 00F _工也丹_3Kq = =-艺心纟。卩0 一乞qp以个体质量指标指数kp = B为变量,以报告期价值量。如为权数计算加权调和平均数。其公式为 亍-工PiQi _ 工P 工P4/x n 产量q 单耗m单位产品原材料购进

10、价格p 则：原材料支出额二qmp原材料支出总额指数疋=翼空沁，产量指数瓦=吧吃 叫Pq 乙么加0P0单耗指数疋旳=曇竺込，原材料价格指数疋卩=分析原材料支出额总变动的多因素组成的指数体系为： 原材料支出总额指数=产量指数X单耗指数X原材料价格指数 ZqmP _ 为q、叫p、,Zqw、Po、，艺q/qpi一 X X平均指标对比指数可变构成指数=固定构成指数X结构变动影响指数Xi/Jo=(无 1 /Xh)x(Xh/X.)K 固定=XIXh =E/ YJ丘结构=乔/矶二峯/峯专乙丿1 乙办相对数关系：可变构成指数=固定构成指数X结构变动影响指薮 日口 広俎/； /Y血/；、疋俎/； /zZA/o.

11、即：（正不/正不口王不/正不）（正不 ET） 绝对数关系： “ZZ 工人 xz sz zz 工人，工X/ 工疋齐）（Yx/ 丫忑/;）全及指标：A样本指总体平均数y标： 一X样本平均数总体成数 P样本成数P总体标准差CF样本标准差 S总体方差样本方差 S1成数的概念及有关指标的计算设：N代表总体单位数,W代表具有某种表现的单位数，N。代表不具有某种表现的单位数则，P二H,Q二皿,p + q=n严N。二理=N N N N.0 = 1-P壬 _M_lxM+OxN_NjX/ M+n。 n成数的方差等于P(1-P)重复抽样可能得到的样本配合总数为当考虑顺序时，用 B = Nn,不考虑顺序时，用叽=Cj

12、不重复抽样可能得到的样本配合总数为lim p(_*yq)= inxd-抽样平均数;J-总体平均数；刃-抽样单位数.正态分布的概率密度函数：1 许驴2cr，(一OOYXY+CO) y/27ra式中：龙= 3.14159上= 2.7182&“是正态分布的期望值，O是总体中X的标准差，抽样平均误差的计算根据中心极限定理,而諒勺标准差空就是抽样平均误差 仁重复抽样的计算公式a2、不重复抽样的计算公式cr2 N-nnN-V当N很大时內-1接近NN_n 、 n N NO O O（二）成数抽样误差的计算1.重复抽样的计算公式在这两个公式中，总体方差的材料也是没有的通 常也用样本方差来代替：所以,全及指标X、

13、P的区间估计可以按下列公式计算:X = x A-Xp = P土卜P（二）可信程度概率度t,是以抽样平均误差U为尺度来衡量的相对误差 范围，在数理统计中常称为置信度。公式表示： - = X X = tLl-X r Xp = p-p = tpPp S(l p)简单随机抽样的误差公式为:在重复抽样条件下：=不重复抽样条件下:P和(l-p)乘积的平均数,即pQ-p)r 八 fx t ! *在重复抽样条件下:不重复抽样条件下:N或“P(1P)p(l-p)(l_n N机械抽样的抽样误差霸蠶黜確霹贖魏龍針矗可以（1-彩）n N卩（1一卩）有关标志排队：可以看作一种特殊的分类抽 样，可以用类型抽样的抽样误差公式来计算抽样误差。即:式中，兀-全及各群的平均数;”-全及平均数；d-抽样各群的平均数;-抽样各群的总平均数；戸-群间方差 xR式中：-全及各群的成数；P-全及成数； 口-抽样各群的成数；P抽样各群的总成数;3、抽样方法：整群抽样都采用 不重复抽样方法，计算时要使用 修正系数。 K-rR-1整群抽样误差的计算用（R _打 当式中7?的数目较大时，两个公式中的 r R_舒可以用（1-?来替代。r R-lr数值越接近1,表示相关关系越强r数值越接近于0,表示相关关系越弱-lr +1当-1y0为负相关 当：厂=0为零相关当:0 Y厂 十1为正相关相关系数的计算（积差法）（一）积差法：xy-