郑州大学数字信号处理课程设计报告.docx

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郑州大学数字信号处理课程设计报告

实验一:

基于DFT的数字谱分析以及可能出现的问题

一、实验目的:

1.进一步加深对DFT的基本性质的理解。

2.掌握在MATLAB环境下采用FFT函数编程实现DFT的语句用法。

3.学习用DFT进行谱分析的方法,了解DFT谱分析中出现的频谱泄露和栅栏效应现象,以便在实际中正确应用DFT。

二、实验步骤:

1.复习DFT的定义、物理含义以及主要性质。

2.复习采用DFT进行谱分析可能出现的三个主要问题以及改善方案。

3.按实验内容要求,上机实验,编写程序。

4.通过观察分析实验结果,回答思考题,加深对DFT相关知识的理解。

三、上机实验内容:

1.编写程序产生下列信号供谱分析用:

离散信号:

x1=R10(n)

x2={1,2,3,4,4,3,2,1},n=0,1,2,3,4,5,6,7

x3={4,3,2,1,1,2,3,4},n=0,1,2,3,4,5,6,7

连续信号:

x4=sin(2πf1t)+sin(2πf2t)

f1=100Hz,f2=120Hz,采样率fs=800Hz

2.对10点矩形信号x1分别进行10点、16点、64点和256点谱分析,要求256点频谱画出连续幅度谱,10点、16点和64点频谱画出离散幅度谱,观察栅栏效应。

3.产生信号x2和x3分别进行8点、16点谱分析,画出离散幅度谱,观察两个信号的时域关系和幅度谱的关系。

4.对双正弦信号x4以采样率fs=800Hz抽样,生成离散双正弦信号并画出连续波形;

对离散双正弦信号进行时域截断,截取样本数分别为1000、250、50。

对不同样本的双正弦信号分别进行1024点谱分析,画出连续幅度谱,观察频谱泄露现象。

四、实验程序:

 

五、实验结果:

 

六、思考题:

1.在进行8点和16点谱分析时,x2和x3的幅频特性相同吗?

为什么?

答:

在N=8时相同,因为x2和x3是圆周移位的关系,两者包含的信息完全相同,故幅频特性相同;在N=16时不相同,因为x2和x3并非圆周移位的关系,两者所包含的信息不等,故幅频特性相同。

2.在对x1进行10点、16点和64点谱分析时,能否观察到

处的频谱信息?

为什么?

3.理论上,连续信号x4的频谱包含哪些频率(Hz)?

在对x4进行时域截断时,其频谱发生了什么现象?

为什么?

 

实验二:

用双线性法设计IIR数字滤波器

一、实验目的:

1.熟悉双线性法设计IIR数字滤波器的原理和方法。

2.掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

3.通过观察对实际心电图信号的滤波作用,获得数字滤波的感性认识。

二、实验步骤:

1.复习有关巴特沃思模拟滤波器设计合用双线性法设计IIR数字滤波器的内容。

2.根据实验内容中给出得指标求出巴特沃思滤波器的阶数和3db截止频率wc。

3.根据上机实验内容编写主程序。

①编写程序设计满足指标的巴特沃思数字滤波器。

②编写仿真程序,用设计的滤波器对心电图信号滤波,分析滤波结果。

4.写出实验报告。

三、上机实验内容:

1.用双线性法设计巴特沃思数字低通滤波器,设计指标为:

通带截止频率0.2π,通带内最大波纹1db,阻带开始频率0.3π,阻带最小衰减15db。

(采样间隔T=1)

2.绘制模拟滤波器的幅频响应图,频率以Hz为单位。

3.用双线性法设计数字滤波器,绘制数字滤波器的幅频响应图,频率以数字频率w/π为单位。

验证是否满足指标。

4.用设计的数字滤波器对心电图信号进行仿真滤波,绘制滤波前后的心电图信号波形和频谱,观察总结滤波作用和效果。

 

四、实验程序:

五、实验结果:

 

六、思考题:

1.本实验中用双线性法设计数字滤波器的映射公式s=(2/T)(1-z-1)/(1+z-1)中的T对设计的模拟滤波器波形有无影响?

对设计的数字滤波器波形有无影响?

为什么?

答:

对设计的模拟滤波器波形有影响,对设计的数字滤波器波形无影响。

因为由ω=ΩT可知,当数字指标指定时,改变T对Ω有影响,但对数字指标ω无影响,也即对设计的模拟滤波器波形有影响,对设计的数字滤波器波形无影响。

2.滤波前后心电图的波形有何不同?

为什么?

答:

滤波后信号的高于50Hz的分量都被滤掉了。

因为滤波器的阻带开始频率fst=37.5Hz,所以信号的高于50Hz的分量都被滤掉了。

 

实验三:

用窗函数法设计FIR数字滤波器

一、实验目的:

1.熟悉用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

2.熟悉线性FIR数字滤波器特性。

3.了解各种窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验步骤:

1.复习用窗函数法设计FIR数字滤波器的内容。

2.掌握窗函数参数与滤波器性能的对应关系。

3.根据上机实验内容编写主程序。

4.写出实验报告。

三、上机实验内容:

1.编写函数程序,产生理想低通滤波器冲激响应hd(n),供窗函数设计滤波器调用;

2.设计线性相位数字低通滤波器,阶数N=33,截至频率ωc=π/4,要求:

①分别用矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗设计上述滤波器;

②分别绘制四种滤波器的单位抽样相应h(n)、频率幅度H(k)、db频率幅度20lg(H(k)/H(0))和相位特性φ(k)。

(要求将每种滤波器四个特性绘制在一张图上,频率以ω为横坐标,并给出坐标标注及窗函数名称标注);

③比较四种窗函数对应的3db和20db带宽及阻带最大衰减。

3.选择一种窗函数分别采用N=15和N=33、ωc=π/4设计线性相位数字低通滤波器,要求:

①分别绘制N=15和N=33的滤波器单位抽样相应h(n)、频率幅度H(k)、db频率

幅度20lg(H(k)/H(0))和相位特性φ(k)。

(要求将滤波器四个特性绘制在一张图上,频率以ω为横坐标,并给出坐标标注及窗函数名称和N值的标注)。

②比较相同窗函数在不同N值时的过渡带宽及阻带最大衰减。

4.从信号x(t)=sin(100πt)+sin(200πt)+sin(300πt)中将50Hz基频信号提取出来,

①若采用抽样率fs=1000Hz对x(t)进行抽样,请选择合适的数字滤波器指标;

②根据选择的滤波器指标,分别采用矩形窗和布莱克曼窗对信号x(n)进行数字滤波;

③绘制滤波前后的信号频谱,比较两种窗函数的滤波效果。

四、实验程序:

functionhd=ideal(N,wc)

forn=0:

N-1

ifn==(N-1)/2

hd(n+1)=wc/pi;

elsehd(n+1)=sin(wc*(n-(N-1)/2))/(pi*(n-(N-1)/2));

end

end

clearall;cla;closeall;

N=33;wc=pi/4;

hd=ideal(N,wc);

w1=boxcar(N);

w2=hamming(N);

w3=hann(N);

w4=blackman(N);

h1=hd.*w1';

h2=hd.*w2';

h3=hd.*w3';

h4=hd.*w4';

M=512;

fh1=fft(h1,M);

db1=-20*log10(abs(fh1

(1)./(abs(fh1)+eps)));

fh2=fft(h2,M);

db2=-20*log10(abs(fh2

(1)./(abs(fh2)+eps)));

fh3=fft(h2,M);

db3=-20*log10(abs(fh3

(1)./(abs(fh3)+eps)));

fh4=fft(h4,M);

db4=-20*log10(abs(fh4

(1)./(abs(fh4)+eps)));

w=2/M*[0:

M-1];

figure

subplot(2,2,1);stem(h1)

subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1))

subplot(2,2,3);plot(w,db1)

subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1))

figure

subplot(2,2,1);stem(h2)

subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2))

subplot(2,2,3);plot(w,db2)

subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2))

figure

subplot(2,2,1);stem(h3)

subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh3))

subplot(2,2,3);plot(w,db3)

subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh3))

figure

subplot(2,2,1);stem(h4)

subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh4))

subplot(2,2,3);plot(w,db4)

subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh4))

 

N1=15;wc=pi/4;

hd1=ideal(N1,wc);

w1=hamming(N1);

hn1=hd1.*w1';

M=512;

fh1=fft(hn1,M);

w=2/M*[0:

M-1];

figure

subplot(2,2,1);stem(hn1);

title('单位抽样响应h1(n)');

xlabel('n');

ylabel('h1(n)');

subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1));

title('频率幅度');

xlabel('w');

ylabel('|H(k)|');

db1=-20*log10(abs(fh1

(1)./(abs(fh1)+eps)));

subplot(2,2,3);plot(w,db1);

title('db频率');

xlabel('w');

ylabel('db');

subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1));

title('相位特性');

xlabel('w');

ylabel('angle(fh1)');

N2=33;wc=pi/4;

hd2=ideal(N2,wc);

w2=hamming(N2);

hn2=hd2.*w2';

M=512;

fh2=fft(hn2,M);

w=2/M*[0:

M-1];

figure

subplot(2,2,1);stem(hn2);

title('单位抽样响应h2(n)');

xlabel('n');

ylabel('h2(n)');

subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2));

title('频率幅度');

xlabel('w');

ylabel('|H2(k)|');

db2=-20*log10(abs(fh2

(1)./(abs(fh2)+eps)));

subplot(2,2,3);plot(w,db2);

title('db频率');

xlabel('w');

ylabel('db2');

subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2));

title('相位特性');

xlabel('w');

ylabel('angle(fh2)');

N=512;

t=0:

1/512:

1/N*(N-1);

x1=sin(100*pi*t)+sin(200*pi*t)+sin(300*pi*t);

figure;

plot(t,x1);

title('原信号x(t)波形');

xlabel('t');

ylabel('x(t)');

figure;

fh1=fft(x1,N);

f=1/N*[0:

N-1]*512;

plot(f,abs(fh1));

title('滤波前的信号频谱')

xlabel('f');

ylabel('|fh1|');

N=40;

Wp=100*pi/512;Wst=150*pi/512;

Wc=125*pi/512;

hd=ideal(N,Wc);

w1=boxcar(N);

hn1=hd.*w1';

figure;

plot(hn1);

title('矩形窗设计的滤波器');

xlabel('n');

ylabel('h(n)');

f1=conv(hn1,x1);

figure;

plot(f1);

title('滤波后的信号波形');

xlabel('n');

ylabel('f1');

M=512;

fh2=fft(f1,M);

f=1/M*[0:

M-1]*512;

figure;

plot(f,abs(fh2));

title('滤波后的信号频谱');

xlabel('f');

ylabel('|fh2|');

w2=blackman(N);

hn2=hd.*w2';

figure;

plot(hn2);

title('布莱克曼窗设计的滤波器');

xlabel('n');

ylabel('h(n)');

f2=conv(hn2,x1);

figure;

plot(f2);

title('滤波后的信号波形');

xlabel('n');

ylabel('f2');

M=512;

fh2=fft(f2,M);

f=1/M*[0:

M-1]*512;

figure;

plot(f,abs(fh2));

title('滤波后的信号频谱');

xlabel('f');

ylabel('|fh2|');

 

五、实验结果:

 

 

 

 

 

六、思考题:

1.上机实验内容3中的抽样间隔应如何选择?

答:

原信号频谱中最高频率为f=50Hz,由奈奎斯特抽样定理可知:

抽样信号频率fs需满足:

fs≥2f=300,本实验选择fs=512。

2.上机实验内容3中不同窗函数的滤波结果是否相同?

为什么?

答:

不相同。

因为不同窗函数的基本参数不同,故设计的滤波的性能指标也不完全相同,如过滤带的宽度和阻带最小衰减等。

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