哈工大系统辨识实验二.docx
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哈工大系统辨识实验二
HarbinInstituteofTechnology
实验2相关分析法辨识脉冲响应
系统辨识课程
实验报告
专业：
控制科学与工程
班级：
学号：
1110410420
姓名：
日期：
2014.10.25
1．实验题目：
相关分析法辨识脉冲响应
2．实验目的
通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
3．实验主要原理
一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g（σ）来描述。
这样，只要记录x（t）、y（t）的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g（τ）。
（magnitudemultipliedbytransform）而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
4．实验对象或参数
下图为本实验的原理框图。
系统的传递函数为
其中
；
分别为系统的输入和输出变量；
为测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为
，记作
；
为系统的脉冲响应理论值，
为系统脉冲响应估计值，
为系统脉冲响应估计误差。
系统的输入采用M序列（采用实验1中的M序列即可），输出受到白噪声
的污染。
根据过程的输入和输出数据
，利用相关分析法计算出系统的脉冲响应值
，并与系统的脉冲响应理论值
比较，得到系统脉冲响应估计误差值
，当
时，应该有
。
1、模拟过程传递函数
，获得过程的输入和输出数据
（采样时间取1秒）。
（1）惯性环节
其中，T为惯性环节的时间常数，K为惯性环节的静态放大倍数。
若采样时间记作
，则惯性环节的输出可写成：
（2）传递函数
仿真（串联）
令
，则
的表达框图为：
2、互相关函数的计算
其中，r为周期数，
表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。
（可分别令r=1、3，对比仿真结果）
3、c的补偿
补偿量c应取
，不能取
。
因为
是周期函数，则有
，故不能取
。
4、计算脉冲响应估计值
●脉冲响应估计值
●脉冲响应估计误差
5．程序框图
开始
数据初始化
生成M序列和白噪声
求出系统在M序列输入下的输出Y
Z=Y+V
求出Rmz
求出估计的脉冲响应G1
求出理想情况系统的脉冲响应G0
计算脉冲响应估计误差
结束
6．程序代码
Shiyan2:
K=120;
T1=8.3;
T2=6.2;
a=1;
T=1;%采样周期
r=3;
Np=63;
M=[11111100000...
10000110001...
01001111010...
00111001001...
01101110110...
01101010];%M-alignmentrowmatrix
M=-2*M+ones（1,size（M,2））;
%1产生随机序列changeMfrom1/0to1/-1,size（M,2）=columnnumberoftheM-alignmentrowvector
u=[M,M,M,M,M,M,M];%extendthelengthoftherowvectorby7times
num=size（u,2）;
v=baizaosheng（num）;
%1
K1=K/（T1*T2）;
x=guanxing（T1,u,K1）;
y=guanxing（T2,x,1）;
z=y+v;
%2
Rmz=zeros（1,Np）;
fork1=1:
Np
sum0=0;
fori=（Np+1）:
（r+1）*Np
sum0=u（i-k1）*z（i）+sum0;
end
Rmz（k1）=sum0/（r*Np）;
end
%3c的补偿
c=-Rmz（Np-1）;
%c=-sum（Rmz）;%按照书上的来
%4
tt=linspace（0,Np,Np）;
g_0=zeros（1,Np）;
fori=1:
Np
g_0（i）=K*（exp（-i*T/T1）-exp（-i*T/T2））/（T1-T2）;
end
loop_len=size（Rmz,2）;
g_1=Np.*（Rmz+c.*ones（1,loop_len））./（（Np+1）*a^2）;
sum1=0;
sum2=0;
fori=1:
Np;
sum1=（g_0（i）-g_1（i））^2+sum1;
sum2=g_0（i）^2+sum2;
end
wucha=sqrt（sum1/sum2）;
disp（wucha）
plot（tt,g_0,'-.'）;
holdon
plot（tt,g_1）
legend（'理想的脉冲响应','相关分析法估计结果'）%conventionalsigns=legends
ylabel（'y'）
xlabel（'t'）
end
functionv=baizaosheng（n）%n为白噪声序列的长度
a1=65539;
m=2147483647;
b=2;
NN=12*n;
x1=zeros（1,NN）;
R=zeros（1,NN）;
x1
（1）=56326;
R
（1）=x1
（1）/m;
fori1=2:
NN
x1（i1）=mod（a1*x1（i1-1）+b,m）;
R（i1）=x1（i1）/m;
end
%2生成高斯白噪声
v=zeros（1,n）;
fori2=1:
n
forj=1:
12
v（i2）=v（i2）+R（（i2-1）*12+j）;
end
v（i2）=v（i2）-6;
end
end
functiony=guanxing（T,u,K）
T0=1;
len=size（u,2）;%得到得输出序列的长度
y=zeros（1,len）;%initialis0
fork=2:
len
y（k）=exp（-T0/T）*y（k-1）+T*K*（1-exp（-T0/T））*u（k-1）+T*K*（T*（exp（-T0/T）-1）+T0）*（u（k）-u（k-1））/T0;
end
end
7．实验结果及分析
当r=1时，运行程序，辨识的结果与理想的结果进行对比，得到下图：
图一
此时（如图一），估计的误差为：
当r=3时,得到如下的结果:
图二
此时（如图二），估计误差为:
估计误差变小了。
可以看出当周期数r越大，运用相关估计辨识得到的系统的模型更准确。
8．结论
在本次系统辨识的实验上机当中，在老师的指导之下，我利用相关分析法分析脉冲响应，得到脉冲响应的估计误差是随着输入白噪声标准差的增大而增大的，带有白噪声污染的输出z，在白噪声标准差为0时与理想输出y是重合的，白噪声标准差越小，对系统的输出干扰越小.
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