春季学期新苏教版四年级数学下册第七单元三角形平行四边形和梯形教案.docx
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春季学期新苏教版四年级数学下册第七单元三角形平行四边形和梯形教案
第七单元三角形、平行四边形和梯形
认识三角形
教学目标：
1.通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2.结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重点：
认识三角形的基本特征。
教学难点：
画三角形指定边上的高。
教学准备：
课件
教学过程：
一、情境引入
1.课件出示教材第75页例题1情境图。
师：
同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找出三角形吗？
学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。
提问：
生活中哪些物体上也有三角形呢？
师生交流后说一说。
2.导入新课。
三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？
这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。
（板书课题）
二、交流共享
（一）认识三角形的定义
1.画三角形。
师：
大家找了这么多三角形，能想办法画一个三角形吗？
学生用三角板在练习本上画出一个三角形。
2.观察三角形的特点。
（1）请同学们在小组内观察画出的三角形，想一想：
三角形有什么特点？
把你的想法在小组内交流。
（2）组织全班交流。
通过交流，引导学生得出三角形的以下特点：
①三角形有3条边，3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
3.认识三角形的定义。
教师指出：
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：
三角形有几个顶点？
分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
4.完成教材第75页“试一试”。
（1）出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。
（2）学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。
（3）观察比较。
提问：
观察图形，你有什么发现？
引导学生发现：
不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
（二）认识三角形的高和底
1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。
学生独立观察图。
师提问：
你能量出右图中人字梁的高度吗？
学生动手在教材上的人字梁图上量一量。
2.组织交流。
提问：
你量的是哪条线段？
它有什么特点？
指名学生结合投影图说一说。
明确：
人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。
3.介绍三角形的高和底。
教师结合图进行介绍：
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
强调：
高要用虚线表示，并标上垂直符号。
在黑板上先画一个三角形，教师边示范边说：
以这条边为底，现在要找它的高。
教师用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？
（无数条）其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？
（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。
三、反馈完善
1.完成教材第76页“试一试”。
先让学生在教材的三角形上画出底边上的高，然后和同学交流画法。
提问：
三角形一共有几条高？
引导学生得出：
底和高是一对一对出现的，三角形有三条底，也就有三条高。
2.完成教材第76页“练一练”第1题。
这道题是加深学生对三角形特点的认识。
先让学生独立判断，再说说判断的理由。
3.课件出示：
画出每个三角形底边上的高。
底
底
强调：
第一个图形是直角三角形，直角三角形一条直角边是底，另一条直角边就是这条底上的高。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
三角形三边的关系
教学目标：
1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：
掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：
运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话引入
1.举例：
生活中哪些物体的面是三角形的？
2.复习三角形的各部分名称。
提问：
我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：
有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3.导入新课。
三角形还有什么特点呢？
今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。
（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示教材第77页例题3：
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2.操作交流。
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
（2）小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流，指名回答：
你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
学生回答预设：
①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
追问：
第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？
引导学生认识到：
第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教师小结：
因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师：
我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。
那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
（1）布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
（2）学生独立探索。
（3）交流汇报。
第①种情况：
4+5>8、4+8>5、5+8>4；
第②种情况：
4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小结：
任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4.验证规律。
提问：
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：
用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：
量出三角形的各边长度。
（单位：
毫米）
（3）算一算：
算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：
通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：
三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：
对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
5.议一议：
如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？
为什么？
引导学生得出：
5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善
1.完成教材第78页“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。
交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2.完成教材第78页“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。
题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。
在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差<第三边<两边之和”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
三角形的内角和
教学目标：
1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动，发现、验证三角形的内角和是180
，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：
探究并发现“三角形的内角和是180
”。
教学难点：
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话引入
1.复习用量角器量角的知识。
我们已经学过测量角的度数的方法，谁能说说用量角器测量时要注意什么？
指名学生口答。
2.认识三角尺上的三个角。
提问：
谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度？
引导学生说出90
、60
、30
。
出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：
90
、45
、45
。
追问：
你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？
学生计算后指名回答。
90
+60
+30
=180
90
+45
+45
=180
3.导入新课。
每个三角尺3个内角的和都是180
。
其他三角形3个内角的和也是180
吗？
今天这节课我们就一起来探究三角形内角和的问题。
（板书问题）
二、交流共享
1.量一量，算一算。
（1）从教材第113页剪下3个三角形，小组合作，用量角器量出每个三角形3个内角的度数。
学生操作，教师巡视，并提醒学生使用剪刀时要注意安全。
剪下三角形后，提示学生进行小组分工合作，两个学生负责用量角器量每个角的度数，另外两个学生负责记录和计算，并填写下表。
三角形
名称
3个内角的度数
3个内角度数的和
①
②
③
（2）汇报交流。
由于学生的操作会有误差，因此有的学生计算出的内角的和可能不是180
，但一定会接近180
。
（3）回顾交流。
提问：
通过刚才的汇报交流，我们发现有些同学计算出三角形的3个内角的和是180
，有些同学计算出的三角形的3个内角的和不是180
，这是为什么呢？
引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。
引导思考：
看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是不是180
。
那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢？
2.拼一拼，看一看。
启发：
我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来，那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢？
可以拼成什么角呢？
（1）让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。
学生拼完后，教师展示学生的各种拼法。
（2）组织观察。
提问：
观察这几种拼法，不管怎么拼，它们最终都拼成了一个什么角？
引导学生观察得出：
每个三角形的3个内角拼在一起，都拼成了一个平角。
追问：
通过这个操作过程，你发现了什么？
汇报：
三角形的内角和等于180
。
3.动手操作、验证发现。
师：
刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180
，现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。
（1）学生任意画一个三角形。
（2）将三角形剪下来，拼一拼。
（3）量一量拼成了什么角。
三、反馈完善
1.完成教材第79页“练一练”。
出示题目后，要求学生先计算，再汇报结果。
说一说：
你是怎样算出∠3的度数的？
让学生说说计算的方法。
小结：
我们知道了三角形的内角和是180
，就可以根据这个规律，用180
减去三角形的两个内角，求出第三个未知角的度数。
2.完成教材第81页“练习十二”第10题。
这道题也是根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数，前两小题和“练一练”的思路相同，第3小题是直角三角形，可以用“90
减一个锐角”的方法来求另一个锐角。
3.自学教材第79页“你知道吗”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
练习十二
教学目标：
1.通过练习进一步巩固对三角形的定义和三角形的特点，能够熟练运用这些知识解决实际问题。
2.在练习过程中，能灵活运用知识解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.满足不同层次的学生对知识的需求，拓展学生的思维，培养学生良好的合作意识和探究意识。
教学重点：
加深对三角形定义和特点的认识与理解。
教学难点：
灵活运用三角形的特点解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、知识再现
1.提问：
怎样的图形叫作三角形？
什么是三角形的高？
三角形的高有几条？
三角形有哪些特点？
2.揭题：
今天这节课，我们就运用三角形的这些知识来解决问题。
（板书课题）
二、基本练习
组织学生完成教材第80~81页“练习十二”
1.第1题。
画高是每个学生都必须掌握的技能。
这道题中第三小题是一个直角三角形，直角边上的高不用重新画，只要在另一条直角边上标出就可以了。
2.第2题。
这是一道开放题，由于等底等高的三角形可以画无数多个，因此这道题的答案不唯一。
3.第6题。
这道题是练习用“三角形两条边长度的和大于第三边”的知识来解决问题。
（1）先量出两根小棒的长度。
（2）再小组交流探究第三根小棒的长度范围。
第三根小棒的长度要大于前两根小棒长度的差，小于前两根小棒长度的和。
三、综合练习
1.第7题。
这道题也是有关三角形三边关系的练习，已知三边之和，确定三条边的长度。
2.第11题。
学生在完成这道题时，经常会误以为用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，那么拼成的三角形内角和就是原来三角形内角和的两倍。
为了避免出现这样的错误，练习时教师可以让同桌交换一个三角尺，使每个学生都有两个相同的三角尺，再拼一拼，最后观察得出拼成的三角形内角和还是180
。
3.第12题。
这道题是通过学生动手操作来形象感知三角形的内角和，可以让学生边折边观察。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
三角形的分类
教学目标：
1.通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。
2.通过观察、比较、归类等活动，培养学生的观察能力和思维能力。
3.通过小组合作探究，培养学生合作学习的能力。
教学重点：
认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，体会每一类三角形的特点。
教学难点：
理解并掌握各种三角形的特征。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话引入
1.提问：
我们学过哪几种角？
什么是锐角？
什么是直角？
什么是钝角？
根据学生汇报，师归纳：
锐角：
大于0
且小于90
；直角：
等于90
；钝角：
大于90
且小于180
。
2.课件出示下面三个角。
提问：
怎样把这三个角转化成三个三角形？
学生回答：
只要将角两边分别添上一个端点，再将这两个端点连接起来就转化成三角形了。
3.导入：
我们已经学习了角的分类，那么三角形又可以怎样进行分类呢？
这节课，我们就一起来学习三角形分类的知识。
（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示教材第82页例题5。
2.组织学生观察课件中的6个三角形，指名说出每个三角形的3个角分别是什么角。
学生观察后得出：
（1）②号和④号这两个三角形的3个角都是锐角。
（2）①号和⑥号这两个三角形中都有1个直角，2个锐角。
（3）③号和⑤号这两个三角形中都有1个钝角，2个锐角。
3.小组合作交流，尝试分类。
提问：
你能根据角的特点把这些三角形分类吗？
学生在四人小组内交流讨论，完成分类。
小组内再互相分别说说什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
教师巡视，参与学生小组讨论，了解学生的交流情况。
4.组织全班交流。
（1）通过学生交流得出：
3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）启发思考。
提问：
一个三角形中可能有2个直角或2个钝角吗？
为什么？
引导交流得出：
一个三角形中不可能有2个直角或2个钝角，因为三角形3个内角的和等于180
。
追问：
一个三角形最多有几个锐角？
最少有几个锐角？
引导学生交流得出：
一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。
5.认识三类三角形的关系。
教师介绍：
把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。
它们之间的关系可以用下图表示。
三、反馈完善
1.完成教材第83页“练一练”第1题。
通过这道题让学生经历“画三角形——量角——判断三角形的类型”的过程，加深学生对每种三角形认识的同时，又培养了学生的探究能力。
2.完成教材第83页“练一练”第2题。
先让学生独立进行判断，当判断有一定困难时，可以用三角尺上的直角或量角器辅助判断。
3.完成教材第83页“练一练”第3题。
以四人小组为单位，在小组内围一围，然后互相评价。
教师用投影展示个别学生围出的三角形，组织全班学生进行评价。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
等腰三角形和等边三角形
教学目标：
1.让学生在实际的操作过程中，认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。
2.在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。
3.在学习活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，提高动手能力，培养创新意识。
教学重点：
认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
教学难点：
发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话引入
1.课件出示教材第83页例题6中的3个三角形。
提问：
它们都是什么三角形？
根据学生汇报，师归纳：
按角的特点来分，三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.导入新课。
上节课我们从角的方面对三角形进行研究，这节课，我们将从边的角度来考察三角形。
二、交流共享
（一）认识等腰三角形
1.量一量。
引导：
我们要观察三角形的边，光用眼睛看还不够，还可以用尺子量一量。
学生动手测量教材例题6中的三个三角形每条边的长度，在小组内交流这些三角形有什么共同的特点。
教师强调：
测量时用毫米作单位，取整毫米数。
学生各自测量图形的边长，教师巡视，并且在黑板上画出一个等腰三角形。
2.汇报交流。
师：
谁来汇报一下结果？
你们看一下每个三角形的边有什么特点？
同桌可以互相交流一下。
小结：
每个三角形中都有两条边的长度是相等的。
3.认识等腰三角形。
（1）教师指出：
两条边相等的三角形是等腰三角形。
（板书）
在刚才画的三角形上标出等腰三角形的各部分名称，边介绍边标注：
相等的两条边叫作腰，剩下的一条边叫作底，两腰与底的夹角叫作底角，另外一个角叫作顶角。
等腰三角形有两条腰，两个底角。
（2）认一认：
指出上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里。
指名学生上台指认。
4.探究等腰三角形的特点。
（1）剪一剪。
教师介绍：
刚刚我们认识了等腰三角形，接下来我们就来剪一个等腰三角形。
教师边介绍边示范：
先将长方形纸对折，画出对角线，然后沿对角线剪，展开就得到一个等腰三角形。
（课件演示过程）
学生动手剪等腰三角形，教师巡视，对有困难的学生可以适当指导。
（2）折一折，议一议。
将剪出的等腰三角形折一折，观察并说说：
等腰三角形还有哪些特征？
把你的发现在四人小组内进行交流。
（3）全班交流。
通过交流，引导学生发现：
等腰三角形的底角相等；等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
小结：
等腰三角形两腰相等，两底角相等。
（二）认识等边三角形
1.课件出示教材第84页例题7的三角形。
测量这个三角形每条边的长度，你有什么发现？
2.认识等边三角形。
（1）交流发现。
学生发现这个三角形的3条边长度相等。
（2）教师介绍：
3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3.探究等边三角形的特点。
（1）剪一剪。
教师介绍：
刚才我们剪了一个等腰三角形，接下来我们就来剪一个等边三角形。
教师边介绍边示范：
先将正方形纸对折，打开斜折并画上点，画线并剪开就得到一个等边三角形。
（2）折一折，议一议。
将剪出的等边三角形折一折，在小组内说说自己有哪些发现。
（3）全班交流。
引导学生发现：
等边三角形的3个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。
追问：
你是怎么发现等边三角形3个角相等的？
学生可能有以下方法：
①将3个角对折重合。
②用量角器量。
③将3个角剪下来比较。
师小结：
等边三角形三条边相等，三个角也相等。
（4）提问：
等边三角形一定是锐角三角形吗？
为什么？
学生通过交流得出：
等边三角形3个角都是60
，所以它一定是锐角三角形。
三、反馈完善
1.完成教材第85页“练一练”第1题。
出示题目，指名回答。
结合学生认为警示牌也是等腰三角形的认识，说明等边三角形是特殊的等腰三角形。
2.完成教材第85页“练一练”第2题。
练习时，教师引导学生结合正方形的特点来理解。
教师说明：
这样的三角形叫作等腰直角三角形。
3.完成教材第85页“练一练”第3题。
同桌合作拼一拼，全班汇报交流。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
练习十三
教学目标：
1.通过练习，进一步巩固锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特点，掌握等腰三角形和等边三角形的特征。
2.在练习过程中，能灵活运用所学的知识解决问题，培养学生的动手操作能力和逻辑分析能力。
3.在练习过程中，满足不同层次学生对知识的需求，拓展学生的思维，培养学生的合作意识和探究意识。
教学重点：
加深对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等边三角形特点的认识与理解。
教学难点：
综合运用三角形的相关知识解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、知识再现
1.通过学习三角形的分类这部分知识，你学会了什么？
教师引导学生对三角形的分类和等腰三角形、等边三角形的特点进行复习和整理。
教师结合学生的交流情况完成下面的板书：
锐角三角形：
3个角都是锐角
三角形直角三角形：
1个角是直角
（按角分）钝角三角形：
1个角是钝角
等腰三角形：
两腰相等，两底角相等。
等边三角形：
三条边相等，三个角都是60
。
2.揭题。
今天这节课，我们就一起来运用三角形的知识来解决问题。
（板书课题）
二、基本练习
组织学生完成教材第86~87页“练习十三”。
1.第3题。
先让学生独立练习，再组织交流。
学生可能有以下两种解法：
解法一：
180
－90
－45
=45
解法二：
90
－45
=45
教师引导学生对两种解法进行比较和优化，最后还可以引导学生思考这个三角形是不是等腰直角三角形。
2.第5题。
这道题旨在让学生认识到等腰三角形是轴对称图形，懂得等腰三角形底边上的高在对称轴上，并掌握对称轴的画法。
先让学生独立操作，交流时教师强调对称轴的画法。
3.第8题。
课件出示习题中被遮住一部分的三个三角形。
先让学生量一量露在外面的三个角各是什么角。
提问：
你能根据露在外面的角判断它是什么三角形吗？
小组交流讨论。
组织汇报交流得出：
第一个三角形是钝角三角形，第二个三角形是直角三角形，第三个三角形有可能是锐角三角形，也有可能是直角三角形或钝角三角形。
三、综合练习
1.第9题。
这道题是将一个直角三角形分成两个三角形，通过操作和交流找出规律，分成的两个三角形有两种情况：
一是分成两个直角三角形；二是分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
2.第11题。
这道题是感受三角形的内角和与四边形的内角和。
当两个三角尺拼成一个三角形时，内角和是180
，当两个三角尺拼成一个四边形时，内角和是360
。
3.第13题。
由于题目中没有指出等腰三角形的腰具体有多长，因此需要根据“三角形任意两边长度的和大于第三边”来判断，得出只能用20米作为三角形的腰。
因此菜园的三条边长就是：
10米、20米、20米。
练习时，先让学生独立思考，然后在小组内交流各自的想法，最后进行解答。
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