元江县甘庄中学七年级期末一.docx
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元江县甘庄中学七年级期末一
2015-2016年元江县甘庄中学七年级期末一
班级：
姓名：
得分：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的A、B、C、D四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在后面的表格内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写在表格内）一律得0分
1．（﹣0.7）2的平方根是（ ）
A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49
2．下列等式中，计算正确的是（ ）
A．x3﹣x2=xB．（﹣3pq）2=6pqC．3a﹣2=
D．（an）2÷an=an（a≠0）
3．若分式
的值是正值，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．
﹣1=（
+1）（
﹣1）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）D．ax﹣ay﹣a=a（x﹣y）﹣1
5．已知关于x的不等式x+a≤1的解集是如图所示，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
6．如图△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°，则∠DFK为（ ）
A．60°B．35°C．120°D．85°
7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．ac＞bcB．
C．|a|＞|b|D．ac2≥bc2
8．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
9．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ）
A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点
10．甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（ ）
A．甲B．乙C．同时到达D．与路程有关
二、填空题
11．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为 米．
12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度．
13．已知分式方程
=1的解为非负数，则a的取值范围是 ．
14．某次个人象棋赛规定：
赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 局比赛．
三、（本大题共4小题，每题8分，满分32分）
15．计算：
（1）（﹣1）2+（
）﹣1﹣5﹣（2004﹣π）0
（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x．
16．解不等式组：
．17．解方程：
．
18．把如图所示的方格中的“机器人”图形向右平移2格，再向下平移3格，在方格中画出最后的图形．
四、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19．请你先将代数式
÷（1﹣
）化简，然后从0、1、2中选择一个数作为a的值，并求出式子的值．
20．如图，已知AB∥CD，BE∥FG．
（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据
（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；
（3）利用
（2）的结论解答：
如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．
五、（本大题共2小题，每题12分，满分24分）
21．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：
设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
22．列方程解应用题：
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少．单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
六、本大题14分
23．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：
=
=2+
=2
．我们定义：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如
，
这样的分式就是假分式；再如：
，
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：
整式与真分式的和的形式）．
如：
=
=1﹣
；
解决下列问题：
（1）分式
是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式
化为带分式；
（3）如果x为整数，分式
的值为整数，求所有符合条件的x的值．
2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的A、B、C、D四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在后面的表格内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写在表格内）一律得0分
1．（﹣0.7）2的平方根是（ ）
A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．
【解答】解：
∵（﹣0.7）2=0.49，
又∵（±0.7）2=0.49，
∴0.49的平方根是±0.7．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．下列等式中，计算正确的是（ ）
A．x3﹣x2=xB．（﹣3pq）2=6pqC．3a﹣2=
D．（an）2÷an=an（a≠0）
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】直接利用合并同类项法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算分别计算得出即可．
【解答】解：
A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；
B、（﹣3pq）2=9p2q2，故此选项错误；
C、3a﹣2=
，故此选项错误；
D、（an）2÷an=an（a≠0），正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．若分式
的值是正值，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
【考点】分式的值．
【分析】根据分式的分子分母同号得正，异号得负，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：
因为分式
的值是正值，
可得：
2﹣x＞0，
解得：
x＜2．
故选C．
【点评】本题考查了分式的值，利用分式的分子分母同号得正，异号得负，得出不等式是解题关键．
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．
﹣1=（
+1）（
﹣1）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）D．ax﹣ay﹣a=a（x﹣y）﹣1
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：
A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．已知关于x的不等式x+a≤1的解集是如图所示，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据不等式的解集，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
由x+a≤1，得
x≤1﹣a．
关于x的不等式x+a≤1的解集x≤2得
1﹣a=2．
解得a=﹣1．
故选：
A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得出方程是解题关键．
6．如图△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°，则∠DFK为（ ）
A．60°B．35°C．120°D．85°
【考点】平移的性质；三角形的外角性质．
【分析】由平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出．
【解答】解：
∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=35°，
∴∠DFK=∠D+∠DEF=120°．
故选C．
【点评】本题主要考查了平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了三角形的外角性质．
7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．ac＞bcB．
C．|a|＞|b|D．ac2≥bc2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：
A、c≤0时，不等号的方向改变，故A错误；
B、a＞0＞b时，
＞
，故B错误；
C、a＞0＞b时，|a|＞|b|或|a|=|b|或|a|＜|b|，故C错误；
D、不等式的两边都乘以同一个非负数不等号的方向不变，故D正确；
故选：
D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
【考点】作图—基本作图；平行线的判定．
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【解答】解：
∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
9．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ）
A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻
C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点
【考点】钟面角．
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，选出90°的角即可．
【解答】解：
A、3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°，3点半时不互相垂直，错误；
B、6点1刻和6点3刻，分针和时针都不互相垂直，错误；
C、9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度，12点1刻不互相垂直，错误；
D、3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°；
9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度．正确．故选D．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
10．甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（ ）
A．甲B．乙C．同时到达D．与路程有关
【考点】列代数式（分式）．
【分析】甲乙二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．乙到达目的地所用的时间为t1，甲到达目的地所用的时间为t2，由题意可得：
t1=
+
=
；又
a+
b=1，所以t2=
，将t1、t2做差即可求出二者时间关系，即可求得答案．
【解答】解：
设总路程为单位1，乙到达目的地所用的时间为t1，甲到达目的地所用的时间为t2．
由题意可得：
t1=
+
=
，
又∵
a+
b=1，
∴t2=
，
∴t1﹣t2=
﹣
=
＞0，
∴t1＞t2，
（因为根据题意可得a≠b）所以甲先到．
故选：
A．
【点评】本题考查了列代数式，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程．
二、填空题
11．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为 1.05×10﹣12 米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】计算题．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00000000000105=1.05×10﹣12．
故答案为：
1.05×10﹣12．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 65 度．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】计算题．
【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【解答】解：
根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，
解得∠1=65°．
故填65．
【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
13．已知分式方程
=1的解为非负数，则a的取值范围是 a≤﹣1且a≠﹣2 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．
【解答】解：
分式方程转化为整式方程得，2x+a=x﹣1
移项得，x=﹣a﹣1，
解为非负数则﹣a﹣1≥0，
又∵x≠1，
∴a≠﹣2
∴a≤﹣1且a≠﹣2，
故答案为：
a≤﹣1且a≠﹣2．
【点评】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．
14．某次个人象棋赛规定：
赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 2 局比赛．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设小王输了x局，那么赢了（12﹣x）局，而赢一局得2分，负一局扣1分，由此可以用x表示小王的积分为2（12﹣x）﹣x×1，又积分超过15分的就可以晋级，由此可以列出不等式解决问题．
【解答】解：
小王输了x局，则赢了（12﹣x）局，由题意得，
（12﹣x）×2﹣x×1＞15，
解得：
x＜3，
∵x的解应为最大正整数解，
∴x=2．
即：
小王最多输了2局．
故答案是：
2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等量关系，列出不等式，再求解．
三、（本大题共4小题，每题8分，满分32分）
15．计算：
（1）（﹣1）2+（
）﹣1﹣5﹣（2004﹣π）0
（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】
（1）先算负指数幂、0指数幂与乘方，再算加减；
（2）先利用完全平方公式和整式的乘法计算合并，再算除法．
【解答】解：
（1）原式=1+2﹣5﹣1
=﹣3；
（2）原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8x）÷2x
=（4x2﹣8x）÷2x
=2x﹣4．
【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和运算顺序是解决问题的关键．
16．解不等式组：
．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】利用一元一次不等式的解法分别解不等式进而得出不等式组的解集．
【解答】解：
，
解①得：
x≤2，
解②得：
x＞﹣2，
故不等式组的解集为：
﹣2＜x≤2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式解集的求法，关键是掌握求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．解方程：
．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：
方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得
（x﹣2）2﹣16=（x+2）（x﹣2），
解得x=﹣2．
检验：
把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．
∴x=﹣2是原方程的增根，
故原方程无解．
【点评】本题考查了分式方程的解法，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
18．把如图所示的方格中的“机器人”图形向右平移2格，再向下平移3格，在方格中画出最后的图形．
【考点】作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】将三角形的三个顶点和圆的圆心按平移条件找出它的对应点，顺次连接三个顶点得到三角形，以相同的半径做圆，即得到平移后的图形．
【解答】解：
所作图形如下：
【点评】本题考查平移的作图知识，难度不大，注意画出各重要点平移后的对应点，然后顺次连接即可．
四、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19．请你先将代数式
÷（1﹣
）化简，然后从0、1、2中选择一个数作为a的值，并求出式子的值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=
÷
=
÷
=
•
=
，
当a=2时，原式=2015．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，已知AB∥CD，BE∥FG．
（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据
（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；
（3）利用
（2）的结论解答：
如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．
【考点】平行线的性质．
【分析】
（1）先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由BE∥FG即可得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论；
（2）根据
（1）中的规律即可得出结论；
（3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，求出x的值即可．
【解答】解：
（1）∵AB∥CD，∠1=53°，
∴∠4=∠1=53°．
∵BE∥FG，
∴∠2=∠4=53°，
∴∠3=180°﹣53°=127°；
（2）由
（1）中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，
解得x=70°或30°，
∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同位角相等．
五、（本大题共2小题，每题12分，满分24分）
21．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：
设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x﹣2）4 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】阅读型．
【分析】
（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．
（3）按照例题的分解方法进行分解即可．
【解答】解：
（1）运用了C，两数和的完全平方公式；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；
（3）设x2﹣2x=y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y2+2y+1，
=（y+1）2，
=（x2﹣2x+1）2，
=（x﹣1）4．
【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．
22．列方程解应用题：
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少．单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】关键描述语为：
“甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成”；等量关系为：
甲工效×2+乙工效×甲队单独完成需要时间=1．
【解答】解：
设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要（x+3）小时．
由题意得：
．
解之得：
x=6．
经检验知：
x=6是方程的解．
∴x+3=9．
答：
甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意乙的工作时间正好是甲单独完成这项工程的时间．
六、本大题14分
23．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：
=
=2+
=2
．我们定义
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